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数学月間SGK通信 ［2016.07.05］ No.122
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■現代は，衛星からスマートフォンまで大小のソースから，さまざまなデータが絶えまなく集められています．
検索サイトのgoogleやyahooにはビッグデータが蓄積しています．
ビッグデータの様々な利用法やそのための解析法も急速に発展しつつあります．
世論調査は従来から，RDD（無作為抽出）の電話によるアンケート形式で実施されているのだが，
先日，yahooのビッグデータを用いた参院選挙当選予測が発表された．
http://docs.yahoo.co.jp/info/bigdata/election/2016/01/
それによると改憲勢力が2/3に達しそうな情勢という．

■webサイトを渡り歩き，あるサイトで買い物をしたとする．そこに導いた各webサイトの貢献率は如何様なものだろうか？
googleの各webサイトのレイティングはどのように計算しているのだろうか？
サイト間の遷移確率を成分とする遷移行列＊)を作り，この行列を各サイトの状態に作用させた結果，
各サイトの状態は新しい状態になる．何度も遷移が繰り返されると，状態が収束するとして，
各webサイトの状態（貢献度，ランキング）を求めることができる．
*)各webサイトを頂点とし，頂点間の遷移を矢印で表すと，有向グラフができる．
サイト間の遷移確率をこれに書き込むと遷移行列になる．

■さて，選挙の当選予想に戻るが，Amazonの「これを買った顧客はこれも買う」のような推薦システムや，
企業が集めたデータから，顧客の行動を予測をしている．これにはクラスタリングと最隣接クラス分けのツールが用いられる．
投票行動の予測もこれに類似したものであろう．
ビッグデータをどのように解析したのかわからないので，何とも言えないが，
過去に実績のある推測法らしいので当たるかもしれない．
http://searchblog.yahoo.co.jp/2012/12/yahoobigdata_senkyo.html
例えば，ある本の購入数，あるワードの検索数など，関係のなさそうな事柄と各政党の得票との相関を重ね合わせ予測がなされる
（投影法という）．定義した注目度という量を各候補の当落の評価関数に用いている．
なぜ各事柄と得票に相関があるのか，各相関を重ね合わせる時のウエイト付の意味など説明できないことだらけだが，
予測結果が実際と合うように決める．因果関係の筋が通っていないものは，私には信用できないが，
絡み合った因果関係の“複雑系の世界”とはそういうものなのでしょう．
地球のどこかで起きた蝶の羽ばたきが，後日離れた地でハリケーンの進路を変える原因になる
かもしれないという“バタフライ・エフェクト”の世界ですから．

そして，思いもよらぬ事柄の些細な変化で結果の逆転も起こり得ます．
予測は不安定ですので信じるのはほどほどにしないと誘導され易い運命論者になってしまいます．

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数学月間SGK通信 ［2016.06.28］ No.121
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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選挙戦たけなわです．皆様の周りは如何でしょうか．
TVニュースはもともと政治報道は少ないのですが，選挙期間中はさらに少なく，国民を眠らせておけとばかりです．
街宣の様子や市民の反応など中継して欲しいものです．政治討論でも，
選挙後に安倍連合政権が緊急事態条項の成立を狙っていることは触れないように話題をそらしています．
私たちは，支持率や選挙結果の予測や政局は，結果ですので知ったって意味がありません．
その根拠となる政策の賛否を議論したいのです．
しかし，支持率を見せて世論を誘導するというマスコミもあるようです．
内閣支持率が高いことを知って，戦っても無駄だとやめるのですか？
支持率が低いことを見て，見捨てて大勢につくのですか？
あるいはこれらの逆で，弱い方につくのですか？
支持率結果は，市民の投票行動に複雑なフィードバックを起こします．
雪崩をうって体制につく（正のフィードバック）のと，バランスをとろうとする（負のフィードバック）の混合でしょう．
24日朝刊トップは参院選情勢調査の結果で，いずれも自民党が勝利し、公明やお維新を加えると、
改憲に必要な３分の２に届く勢いであるとのニュースです．
それほど与党が優勢でしょうか？私の感じでは，まさにデッドヒートを演じていると思います．
野党統一候補が頑張っている所をもっと報道するのが公平だと思います．
さて，各社同じような世論調査を出したわけですが，出所は日経リサーチ社のもの．
読売は，日経と同じデータを使って，同じような記事を載せました．
これは，意図的で悪質です．以下の記事をご覧ください．
http://hunter-investigate.jp/news/2016/06/-24-300.html

さて，世論調査の結果と本番の選挙結果が逆転した例が，しばしば見られるようです．
直前の世論調査の結果のフィードバック効果により，揺さぶられることもありましょう．
しかし，それはさておき，世論調査はサンプリングで集めたした小さな集合（サンプル集合）で行いますから，
ランダムサンプリングを心がけても，一方の陣営の意見が多く集まって偏ったサンプル集合ができる危険性は避けられません．
このサンプル集合が，安倍内閣の支持率が高いという，世論誘導に都合のよいものを意図的に選ぶということも起こりえます．
そのような意図的なサンプル集合でないとしても，賛否が半々（50%付近）で，拮抗している場合には，
統計学的に誤差が大きくなります．別のサンプル集合をとれば別の支持率がでます．
サンプル集合の撮り方による支持率のばらつきが標本（サンプル）誤差です．
賛否が拮抗している（50%付近のデッドヒート状態）ときは，信頼度95％（100回中95回はこの幅に収まる）で考えると，
7.1%（サンプル数200），4.1%（標サンプル600）の誤差があります．

さて，皆さんはEUに残留か離脱かの英国の選挙結果をどう思いますか．
私は英国が自分だけ離脱したことは，大変残念なことだと思います．
この国民投票前の世論調査では，どちらが過半数をとるか，さまざまな予測がありました．
ほぼ半々の予測だったわけです．
このようなデッドヒート状態の時には，予測の誤差は最も大きく，
今回のように３～4%くらいの逆転が起こっても不思議ではありません．
サンプル集合のサイズ（サンプル数）を大きくすると，この誤差は小さくなりますが
よほど大きくしなくてはならず，本番の投票のようになってしまいます．
英国の国民投票の結果は，離脱51.9%，残留48.1%（投票率72.2%）でした．

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数学月間SGK通信 ［2016.06.21］ No.120
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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世論調査に関する記事は，日刊ベリタ（6/18）に掲載していただきました
http://www.nikkanberita.com/read.cgi?id=201606181029266
今週号は，これをもとに書き足したものです．
以前にも，英国世論調査(5/24号)，ビデオリサーチ(5/31号）は，すでに取り上げています．
こういったものがどれほど正しいのか，疑問に思いませんか？
自分は聞かれたことがないのにどうして意見が反映されるのか？
わずかなサンプル集合で行った統計的推論が母集団の性質になるのか？素朴な疑問ですが，
これらは根拠のない不安ではありません．
明後日は参院選の公示で，それから選挙戦に突入します．
世論調査は週末に行われ，調査の方法はだいたいRDDという
「コンピューターでランダムに発生させた番号に調査員が電話をかける」方式です．
母集団は全国の全有権者で，調査に選ばれた回答数「サンプル集合」は，2,000から700程度です．
サンプル集合はこの程度のサイズだから，私は選ばれたことは一度もありません．
各地域からできるだけ均一なランダムサンプリングになるように，色々工夫をしているようですが，
誰もランダムサンプリングがなされたことを保証できません．
実際に偏ったサンプリングが行われて（意図的ではなかったが）予測が外れた例が昨年の英国総選挙でも起きました．
意図的に偏ったサンプル集合や小さなサンプル集合を採用することも可能で，世論操作は可能です．
出された数値は独り歩きします．
メディアのコメンテータは，世論調査で出た政党支持のわずかな変化を過剰に解釈する傾向があり，
証拠が推論をサポートしていない（統計的に有意でない）のに，公衆に党の運命が変わってきたと印象づけたりする．
何ポイント支持率上昇とかいうが，そのような変化を起こす因果関係を説明できる事実はあるのか私は問いたい．
アンケートの作り方（問の文章，およびそれらの配列順，回答用選択肢）は，回答結果に影響を与えます．
複数ある設問は，互いに独立に見えるが，実際はある種のパラメータで関連し合っている．
設問の配列順で，そして，回答を誘導していくことも可能です．
問題を良く理解している人しか答えにくいようにすることも可能です．
「○○のために，▲▲するのはどう思いますか」というような問いかけは巧みです．
条件付きで答えが決まるなら，条件がない問いには答えようがありませんから．
このような論理と因果関係は明瞭にして欲しいものです．
とにかく色々な原因で，サンプル集合には偏りが生じます．そのようなサンプル集合で解析した結果は，
サンプリング理論の予想外の誤差が起こります．
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最後に，先週末（6/17～19）時点の各社の世論調査から内閣支持率だけ掲載します：
日本テレビ：世帯数1487，回答数725，回答率48.76%，
内閣支持43.3%，内閣不支持39.5%
NHK：世帯数3035，　回答率66%，
内閣支持47%，　内閣不支持34%
朝日新聞：世帯数2371，有効回答1163，回答率49%，
内閣支持45%，内閣不支持36%
読売新聞：
内閣支持49%，内閣不支持38%

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数学月間SGK通信 ［2016.06.14］ No.119
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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空間充填パズル

空間は正8面体だけでは隙間なく充填することは出来ません．
（１）正８面体と立方8面体を組み合わせて空間を充填することができます．
ペロブスカイト構造に見られる正8面体と立方8面体による空間の充填構造
（２）正8面体と正4面体を組み合わせて空間を充填することができます．
ダイヤモンド構造に見られる正4面体と正8面体による空間の充填構造

（１）の場合は，正8面体と立方8面体の個数比は1:1です．
どのようにして数えますか？
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/14/17051514/img_2?1445217129
（解答）
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/10/17507610/img_0_m?1465832802
赤い立方体の中に立方8面体が１つ納まっています．立方体の８つの頂点に
隙間がありますが，この隙間は正8面体の1/8の形です．したがって8つ集めると正8面体１つになります．
よって，個数比は，正8面体：立方8面体＝1:1　です．

（２）の場合は，正8面体と正4面体の個数比は，1:2です．
どのようにして数えますか？
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/568616/62/17051462/img_1_m?1453416995

（解答）
正8面体が辺を共有するように配列しています．赤枠の正方柱の中に正８面体が2つ入ります．
なぜなら，１つは丸々入り，赤枠内の8つの頂点周りにある間隙には正8面体の1/8の形が入るからです．
さらに，正8面体間には間隙があり，その形は正4面体（橙色）です．
ただし，赤枠の中に入るのは正4面体の1/2の形で，上側に（1/2）x4個，
下側も同様ですので合計4個が赤枠内に入ります．結局，個数比は；　正8面体：正4面体=1:2　です．

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/568616/28/16779028/img_7_m?1453418256
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/10/17507610/img_2_m?1465832802

■小梁（OSA工房）によるCube充填パズル
周期的な空間でできるこの詰め込み構造を，立方体の単位胞の中につくります．
そのためには正8面体を分割した部品にする必要があります．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/568616/28/16779028/img_5_m?1453418256

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数学月間SGK通信 ［2016.06.07］ No.118
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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早いものでもう6月です．私は，どれも進まないまま大変焦っています．
皆様は，順調な日々をお過ごしでしょうか？
これから，万華鏡と繰り返し模様の話を始めようと思います．

平面群P3m1とP31mの対称性はとてもよく似ています．
以下の２つはともにエッシャーの作品です．比較鑑賞しましょう．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/93/17489893/img_0_m?1465078055

どちらも3回回転対称のある繰り返し模様ですが
鏡映面の入り方が違います．
P31mの方には，鏡映面が集まっていない3回対称軸がありますが
P3m1の方の3回対称軸の場所には，すべて鏡映面が集まっています．
両者の絵から受ける微妙な感覚の差は，
このような所にあるのではないでしょうか？

■正三角形の鏡室の万華鏡を作ると，P3m1の壁紙模様が観察できます．
しかしながら，P31mの壁紙模様は自然には得られません．
その理由は，P31mでは鏡室の内部の図柄が3回対称である必要があるからです．
鏡室の図柄は，ガラス屑が自然に分布して作る図柄なので，
それが3回対称であるなどという偶然はあり得ません．

（注）平面群の記号P31m，P3m1の記法について：
P:単純格子，3：紙面に垂直な3回回転軸，
単位胞の辺（並進方向）に垂直な鏡mの有無，その他の方向の鏡mの有無
鏡のないときは１と記す．