2017年12月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2017.12.26］ No.199
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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みなさま2017も残りわずか，やらなければならないことを山と抱えて焦っています．
どうぞ風邪など召しませんように．NHK始め大手メディアの報道姿勢には腹が立つことばかり
「輝く太陽青空を再び戦火で乱すな」国際学連の歌（1949）としみじみ思います．
それにしても，この歌の翻訳は，忠実にして簡潔，実に名訳です．
チーストイネィーバ　イ　ヤールカエソンッエ
の意味は，清々しい空と明るい太陽，まさに，輝く太陽青空　．
ディーモンパジャロフ　ザクリーチ　ネェダジム　の意味は，戦火の煙で閉ざしてはならぬ
ここを，再び戦火で乱すな　と訳したのはうまい．
2番，３番の歌詞も素晴らしい．今こそこの歌が必要なときです．
これを共産党の歌だなどと言っているネトウヨの方，歌詞の意味をじっくり味わって欲しい．
メルマガの読者の方にはネトウヨはいないと思いますが．

お陰様で，メルマガが199になりました．来年1月2日で200号です．
メルマガの表題になった「数学月間」について語ることはほとんどなかったと思うので
この機会に（本号と次号に分けて）初心に戻って，数学月間を語ります．
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１．数学月間活動とは何か
日本の数学月間は，片瀬豊の提案で2005年に日本数学協会が7/22-8/22を数学月間と定めたことに始まります．
数学啓蒙活動をこの時期に集中し，数学の重要性を社会にアピールする狙いです．
この活動は，片瀬豊が小林昭七からの情報で長年にわたりウォッチングして来た米国MAM
（Maths Awareness Month：1986年4月17日のレーガン宣言により米国の国家的な行事として開始され今日に至る）
に影響されたものです．日本の数学月間をこの期間に定めたのは，山崎圭次郎の発案によるもので，
22/7≒π，22/8≒eに因みます．小林昭七によると，時期限定のMAMのほかに，
米国では数学サークルという日常活動があるそうで，これもぜひ手本したいものです．
国家的な行事の米国MAMは，数学系学協会が参加するJPBM（Joint Policy Board for Maths）が，
毎年，社会を反映した数学のテーマを選定し，この期間（毎年４月）に種々のイベントが展開され，
国民からの事後評価も受けます．皆が知りたいと思う時局の数学を．種々のレベルで学習できるウエブサイトは充実し，
エッセイや論文が集積され，そのテーマの数学を基礎から最先端まで，学生が独習できる優れたガイドになります．
MAM期間には，一般から専門家まで，小学生から大学生まで，色々なレベルのイベントが全国で展開されます．
レーガン宣言で国家的な行事MAMを決断した背景には，国民の数学力が低下し，
米国の産業力も低下するとの焦りがあったと思われますが，日本も同様な状況にあり，
国家的な行事の数学月間が望まれます．数学月間発足当時は，
片瀬豊らが中心に文科省にも働きかけを行いましたが具体的な進展はなく，
大学や研究所などの主催するそれぞれのオープンハウスや講演会などが個別に行われているのが現状です．
ボランティア・ベースの数学月間の会SGKの活動は，7月23日の数学月間懇話会の主催や，
他の団体の主催する数学祭り（とっとりサイエンスワールドなど）に協力しています．

→2018/01/02の200号に続く．良い年をお迎えください！

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数学月間SGK通信 ［2017.12.19］ No.198
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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数学月間勉強会（第3回），12月12日は，楽しく有意義に実施されました．
ご参加のみなさまに感謝いたします．次回は来年3月頭の予定です．
決まりましたら掲示しますのでご参加ください．
■群の考え方は色々な数学分野に現れるし，群論が適用される対象も様々です．
群論を作ったのはガロア，代数方程式の解法にかかわって生まれました．
2次方程式，3次方程式，4次方程式は，解法が発見されていましたが，
5次方程式の解法はどうしても見つからなか時代です．
f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+eという5次式は，連続なグラフで，
xが負で絶対値が大きければ，f(x)＜０，xが正で絶対値が大きければ．ｆ(x)>0になるので，
f(x)=0という5次方程式は，どこかでx軸を過るので必ず解xが存在し，
そのxは係数で表されるはずだと誰もが思っていました．しかし，
係数の加減乗除と冪根で表せる解は存在しなかったのです．
根の対称性に注目し，群の理論を作り，ガロワがその証明をしたのは200年前のことでした．
これに至るまでには，ラグランジュ（1770），コーシー，アーベル，ガロア（1832）が関わっています．
■群論が生まれて活躍したのは，方程式の解法に関するものですが，
群の概念は，正多面体の対称性（シンメトリー）でも使われます．結晶の舞台でその活躍を見てみましょう．
水晶のいろいろな面の大きさは個体ごとに違うが，「対応する面どうしのなす角度を測ると，
どの水晶でも同じ値だ」ということを発見したのはステノ（1669）．
この現象を，多くの鉱物で調べて「面角一定の法則」としたのは，ロメデリル(1772)です．
この法則は，「結晶の内部構造から生じている」と洞察したのがアウイ(1783)で，
彼は「結晶には単位胞が存在し．この単位胞が繰り返し並ぶブロック細工が結晶だ」と推論しました．
19世紀に入ると，結晶に座標軸（結晶軸）を導入し，結晶面に指数をつける方法が種々定義されました．
それらの方法のうち，ミラー (1801～1880〉によるミラー指数が，今日，最も広く用いられています．
「その結晶の単位胞に合った座標軸をとると，すべての結晶面のミラー指数は，
簡単な整数で表せる」＝結晶面の有理指数の法則といいます．
これは，アウイの述べた「結晶＝ブロック細工説」を裏付けることになります．
この時期には， 結晶面の方位（＝結晶内部の原点から，各結晶面へ垂線を立てて，
結晶を中心とする単位球表面に投影した点）を，2次元平面へ写像する種々の等角投影法（ステレオ投影など）
も生まれています．
3次元の結晶点群は32種(ヘッセル，1830〉，
3次元の空間格子（結晶格子）のタイプ＝ブラべ格子(1848)は14種が数え上げられ，
続いて，3次元の空間群の夕イプが230種であることが,フェドロフ，シェンフ リーズ，バーロー(1885～1894〉により，
互いに独立に数え上げられました．これは，すべてX線の発見以前の純粋な数学的業績であるのが興味深い．
結晶を応用の場にしての群論を具体的に学習をすることができます．
空間群をΦとすると，並進群（格子）Tは，空間群Φに正規部分群として含まれるので，
並進を法とした群Φ/Tは，点群Gに同型です．結晶（周期構造，デジタル化された空間）は，
群論をさまざまに適用できる良い場（舞台）です

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数学月間SGK通信 ［2017.12.12］ No.197
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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いよいよ本日は，数学月間勉強会（第3回）
ー「結晶空間群で，物理と数学を学ぼう」です．
予定通り実施します．どうぞご参加ください．
主催●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●12月12日，14:30-17:00
会場●東京大学出版会，会議室
線路沿いの留学生会館などのある敷地内の一番奥の建物です．
東大構内ではありませんからご注意ください．
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
第3回テーマ●「結晶空間群の作り方」
数学月間勉強会の特徴は，物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで，
特に初心の若い方々にもお勧めします．
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繰り返し模様（壁紙）の対称性は，平面群（17種あります）で記述されます．
平面群（あるいは空間群）Φは，周期性を表す並進群Tと点群Gを部分群として含みます．
特に，並進群Tは常に正規部分群として含まれます．
しかし，点群Gは必ずしも正規部分群であるとは限りません．
平面群の対称操作は，並進操作と点群の対称操作からなりますから，
Φ＝TxGのように２つの群の積で表せます．正確に言うと，
並進群を点群で拡大すると空間群が得られます．
今回の勉強会では，２つの群の積について図解して説明します．
結晶は単位胞がほとんど無限に繰り返す内部構造ですから，
格子の並進分だけ違う点は同一と見做します．
これは，並進と点群の対称操作を結合した対称操作（映進，らせん）が空間群には存在します．
並進で格子だけ移動しても同値ということは，空間群を点群に対応（準同型写像）させることができます．
点群から空間群を作る仕組みは，準同型定理の応用で，
具体的に結晶をモデルに数学を学びます．
今回の勉強会では，簡単な点群2mmを例として，
３つの結晶平面群P2mm, P2gm, P2ggを作ります．
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/15/18333515/img_0_m?1513002259

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数学月間SGK通信 ［2017.12.05］ No.196
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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見えない人・見えにくい人と見える人
Jazzと数学体験で交流
中島さち子・Wolfy佐野
12月3日（日）午後1時，マックス・キャロット（目白）は盛況でした．
見えない方でいっぱいです．みんな楽しんでいました．
私も隣にすわった目の見えない方の補助をしました．
間髪を入れず大きな声でリアクションするとても陽気な方でした．
私にこのイベント情報を知らせてくれた三野さんが司会をされ，
東大，数理科学研究科の中島さち子（数学者でピアノも弾く）さんや大学院の学生さん，
視覚情報支援ボランティアの方々がスタッフでした．企画責任者は三崎吉剛さんのようです．
出演の皆さんの気楽なトークに，私の隣に座り合わせた一般の参加者（見えない方)の元気なリアクションに，
まるで吉本新喜劇のようです．なごやかな雰囲気になりました．
サックスのWolfy佐野（見えない方）さんのトークも面白い．
2枚目写真のソプラノ歌手は塩谷靖子さん（見えない方）です．
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/22/18324422/img_0_m?1512396191

https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/22/18324422/img_1_m?1512396191

すばらしい埴生の宿とマイウエイの歌が聞けました．
音楽と数学の係りは，どんなことかと推測したとおり，色々なリズムやオクターブ音程，和音の話はありました．
しかし，根本的ことは，音楽も数学も目では見えないものが見えるという点であるということを実感しました．
その他にも今回気がついたことが色々あります．見えない方の記憶力にも感心しました．
そして，盲目の音楽家も数学者も多数いることを思い出しました．
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お知らせ
数学月間勉強会ー「結晶空間群で，物理と数学を学ぼう」
第3回が近づきました．日程が形の科学会と続きますが，
予定通り実施します．どうぞご参加ください．
主催●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●12月12日，14:30-17:00
会場●東京大学出版会，会議室
線路沿いの留学生会館などのある敷地内の一番奥の建物です．
東大構内ではありませんからご注意ください．
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
第3回テーマ●「結晶空間群の作り方」
数学月間勉強会の特徴は，物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで，
特に初心の若い方々にもお勧めします．