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2014年の米国の数学月間MAMのテーマは，Mathematics, Magic, and Mystery　でした．

このMAMのテーマは，Martin Gardner (1914-2010)の生誕100年を記念したものです．
ガードナーのことは，『サイエンティフィック・アメリカン』誌に，コラム「数学ゲーム」を25年に渡って連載したのでご存じの方も多いでことしょう．MAM(2014)のサイトに掲載されている組み紐のパズルに挑戦してください．

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html

■魔法の三つ編み組み紐　（James Tanton）

James Tantonのウエブサイトは　http://www.jamestanton.com/?p=1072

■次のパズルはどうでしょうか．

これは可能ですので，チャレンジされてください・

こんにゃくでこんな形にした料理がありましたか？

回答は以下にあります．

■それでは，次の四つ編みは実現可能でしょうか？

■可能なことを証明するのは簡単です．作って見せればよい！しかし，不可能であることを証明するのは難しい．何度も試行して失敗すれば，不可能と思えるかもしれません．しかし，もう一度試してみたらうまくいくかも知れない．

4つ編の組み紐の完成例が左図です．4本の紐の上端と下端がそれぞれ閉じている状態で始めて，このような完成例にすることが可能でしょうか．この四つ編み組み紐の完成例には，交差点が全部で12あります．上から出発して，左から来る紐の上に右から来る紐が乗る交差点を̟⊕，左から来る紐の下に右から来る紐が潜る交差点を̠⊖として，図示したのが左図です．12の交差の後，四本の紐は，上端での順番と下端での順番とが同じになります．全体で，⊕が８個，⊖が4個ですので，全体のIndexは＋４と定義します．

いろいろな四つ編みを試してみてもIndexを０にできないようです．
まだ詰めが必要ですが，これが四つ編みで組み紐を完成できない理由のようです．

同じことをやってみると，三つ編み組み紐の場合は，交差点数６で，3本の紐の上端での順番と下端での順番が同じになり，Indexは０になることがわかります．

（参考）http://www.jamestanton.com/wp-content/uploads/2012/03/Cool-Math-Newsletter_June-2013.pdf

安倍内閣が今週にも通過させようとしている検察庁法改正案は，権力分立の精神に反し憲法違反です．以下のメルマガを発行した2015.9.22のことを思い出しました．
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数学月間SGK通信 ［2015.09.22］ No.082
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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戦争法案が多くの世論を無視して強引に可決してしまいました．
本来，違憲である法案が国会に出されること自体あり得ないことですし，
国会の議論でもまともな答弁がなされていないことは誰の目にも明らかです．
政府の宣伝機関になったNHK始め大手メディアの罪はたいへんに重い．
さて，翁長沖縄県知事の国連人権理事会で演説に期待しよう．大手メディアの世論操作に負けてはならない．
イギリスで投獄を覚悟してインドの独立を主張したガンジーの姿が重なって見えます．
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■戦時中の“科学朝日（1944年3月号）”「特集・戦争と数学」

https://twitter.com/oburo72　自由古書園「海つばめ」さんの写真借用

 戦争一色の特輯：南方の科学　飛行機　精密機械と兵器　戦車と偽装
防空の科学　潜水艦　戦争と数学　航空母艦　基地建設と進攻兵器...

 －－－－－－－

この特集号には，多くの著名な数学者が寄稿しており大変興味深い．
その中で，巻頭の弥永昌吉先生の論説が群を抜いており，言論も不自由であったろう戦時下に，実に立派な意見を展開しておられます．
さらに，数学月間の考え方と同じ所も見受けられ我が意を得たりの感があります．まず，弥永論説（対話形式）の概略を紹介します．

1年くらい前から始まった戦時下の米国の数学動員（米数学協会の記事の記憶）が紹介されます．遅ればせながら日本でもこのような動きが始まっています．
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米国の数学動員
委員長（モース）の下に６つの委員会がある
1.工業技術，2.航空力学，3.弾道学（ノイマン），4.確率統計，5.計算法，6.暗号解読
１は数学と工業の連携強化，2,3は微分方程式，高射砲の照準や電波兵器の数学，４は大量生産管理，5は計算機．
ーーーー以下抜粋－－－－－
■数学は魔術ではなく，合理的なものの中でも最も合理的なものですから，使い方も合理的でなくてはなりません．
この際，数学者の側で，数学を使えば何も彼も容易にできるというようなことを言いふらしたり，まだ十分の研究を積まないのに現場の人たちのやり方が悪いと言ったりするようなことは一番いけないと思います．
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■大和魂が第一でも，それだけでは戦争に勝てないことがだんだんわかってきて，科学研究の動員が必要になった．
第一次大戦では「化学」，第二次大戦では「物理」→「数学」が必要だ．
米の他，ソ連，独，伊でも同様な数学動員の状況がある．
ソ連は，コルモゴロフ（確率の基礎）飛行機の乱流，ヴィノグラドフ（整数論）などがスターリン科学賞を受賞した．
ドイツからは，開所したばかりの米プリンストン研究所などに科学者が流出しており，米国に最も豊富な人材が集まっている．
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■学問としてお留守にならず，その品位を下げぬような動員の仕方をすることが，戦争に勝つ道であると信じる．
日本では，それぞれの分野が功を急いだせいかも知れませんが，
学問が専門化しすぎて，それぞれ孤立化する危険がある．
この機会に横の結びつきが強化されるのは良いことだ．お互いに学問の理解を深め，基礎理論の整備進展，新理論の展開という方向へ導かれれば日本の学問全体にとってもこんな有り難いことはない．
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■問題解決のためにも，数学では個々の小さな問題をそれぞれに突っつくよりも，根本的なところまで遡って考えた方が，大きな成功を収めることがよくあるのです．
この戦争のために，目先のことばかりを考えてよいのでしょうか．
長期建設戦」ともなれば，文化が直接ものを言うことがますます多くなりましょう．世界中のだれが見ても頭を下げるような高い立派な文化を我々が戦いつつ築きあげて行くことがぜひとも必要です．
この頃，この点について偏執な，浅慮短見の説をなす人があるのを慨いて，
渡辺慧さんはそれを「文化的敗北主義」と言っている．

このマガジンの数学月間とは題名に違和感を感じている方もおられるでしょう．「数学月間」とは7/22－8/22のひと月を指します．この期間は22/7＝3.14･･･（π）と22/8＝2.7･･･(e)に因みます．
日本の数学月間は，（故）片瀬豊さんの提案により2005年に日本数学協会が7/22-8/22を数学月間と定めたことに始まります．2005年の発足以来，ボランティア・ベースながら，毎年，「数学月間」の初日7/22に，「数学月間懇話会」を開催し，啓蒙的な講演を一般市民に対し実施してきました．2020年の7月22日にも第16回の開催予定です．今年は，集会の実施は困難が予想されるので，初のZOOMによるリモート開催の計画です．
「NPO法人数学月間の会」のホームページhttp://sgk2005.saloon.jpに情報を随時掲載します．
（注）2005年から始まった「数学月間の会（代表：片瀬豊）」は，昨年から，「NPO法人（理事長：岡本和夫）」になりました．このような数学月間活動は米国MAMに学んで始めたものですが，米国MAMのように国家的行事として行うべき性質のものです．現在は個人寄付金とボランティア・ベースで実施していますが，活動を社会に波及させたいものです．「NPO法人数学月間の会」は，数学同好会ではありません．数学の内部にとどまらず社会の諸分野に横断的に呼びかけ活動し，「社会と数学の架け橋」を目指します．情報を共有しましょう．仲間に入りませんか．
問い合わせ先や詳細はhttp://sgk2005.saloon.jp にあります．
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■米国MAM(Maths Aeareness Month)はレーガン宣言から始まった

全文を掲載します．どなたの草稿か知りませんが，格調高く今日でも心を打ちます．米国MAMのスタート時は月間行事ではなく，週間行事MAWでした．

原文は以下にあります．
https://www.gpo.gov/fdsys/pkg/STATUTE-100/pdf/STATUTE-100-Pg4430.pdf
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アメリカ合衆国大統領による宣言5461
｢国家的数学週間」1986年4月17日
宣言(National Mathematics Awareness Week)

およそ5000年前，エジプトやメソポタミアで始まった数学的英知は，科学･通商･芸術発展の重要な要素である．ピタゴラスの定理からゲオルグ･カントールの集合論に至る迄，目覚ましい進歩を遂げ，さらに，コンピュータ時代の到来で，我々の発展するハイテク社会にとって，数学的知識と理論は
益々本質的になった．社会と経済の進歩にとって，数学が益々重要であるにも拘わらず，数学に関する学課が米国教育システムのすべての段階で低下する傾向にある．しかし依然として，数学の応用が医薬，コンビュータ･サイエンス，宇宙探究，ハイテク商業，ビジネス，防衛や行政などの様々な分野で不可欠である．数学の研究と応用を奨励するために，すべてのアメリカ人が日常生活において，この科学の基礎分野の重要性を想起する事が肝要である．上院の共同決議261で，国会が1986年4月14日から4月20日の週を，
国家的な数学週間に制定し，この行事に注目する宣言を出す事を
大統領に要請した．今日，アメリカ大統領，私ロナルド･レーガンは，
1986年4月14日から4月20日の週を国家的数学週間とする事を，ここに宣言する．私はすべてのアメリカ人に対し，合衆国における数学と数学的教育の重要性を実証する適切な行事や活動に参加する事を勧告する．
その証拠として，アメリカ合衆国の独立から210年の西暦1986年の４月17日，ここに署名する．ロナルド･レーガン(Ronald Reagan)
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長くなりますので，活動の様子は省略し，年度別テーマのリストを掲載します．（注）2017年からMSAMに変わりました．追加されたSはStatistics統計学です．

■MAMの年度別テーマの推移
http://www.mathstatmonth.org/mathstatmonth/msamhome

1986数学----基礎的訓練
1987美と数学の挑戦
1988米国数学の100年
1989発見のパターン
1990通信数学
1991数学----それが基本
1992数学と環境
1993数学と製造業
1994数学と医学
1995数学と対称性
1996数学と意思決定
1997数学とインターネット
1998数学と画像処理
--MAWからMAMへ------
1999数学と生物学
2000数学は全次元に
2001数学と海洋
2002数学と遺伝子
2003数学と芸術
2004ネットワークの数学
2005数学と宇宙
2006数学とインターネット保全
2007数学と脳
2008数学と投票
2009数学と気候2013持続可能性の数学
2010数学とスポーツ
2011解明進む複雑系
2012統計学とデータの洪水
2013持続性の数学
2014マス，マジック，ミステリー（Martin Gardner記念）
2015数学はキャリアを駆動する
2016予測の未来
2017年より，MSAMがテーマになる
注）略語表
MAM：Mathematics Awareness Week
MAM: Mathematics Awareness Month(4月)
AMS：American Mathematical Society米国数学会
MAA: Mathematical Association of America米国数学協会
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics工業応用数学会
ASA: American Statistical Association米国統計学協会
JPMB: Joint Policy Board for Mathematics米国連結政策協議会
*）2006年から、ASAが加盟することになった．

■編集後記
数学月間は数学者のものではなく，一般人が対象です．数学は，ものごとの本質を追求し，装飾を剥ぎとり，その本質をあぶりだします．
出来上がった抽象化された概念体系（定理）を，数学者は美しいと感じます．数学とは，そのような理論体系であるべきことは確かです．
しかし，このようにして出来上がった抽象的な数学を見せられても，
一般人は興味が湧かない．そこで，数学月間は＜数学と社会の架け橋＞として，数学が実際の課題に使われていることを示して行こうと考えています．
かつて，物理学の現場で数学が生まれている時代がありました（ニュートンの微積分もその例です）．数学は自分の生まれた源泉を離れて抽象化に専念していることに，著書の前文で警鐘をならしたのはクーラントとヒルベルトでした．源泉に立ち返って数学を見るときっと共感を感じることでしょう．

大学の数学では，完成され抽象化された数学を，数学科の先生が教えます．
これは，数学科の学生に対する教程としてはオーソドックスなものですが，
数学科でない学生には不親切であります．工学，薬学，経済学など，
それぞれの専門に適した数学の基礎教程が必要でありましょう．

千川論文［千川純一，ひょうご科学財団］は，実用化も期待でき興味深いが難解なので，ここで解説を試みます．厳密な記述は原著論文を参照ください：
・Chikawa et al.,"Hair growth at a solid-liqid interface as a protein crystal without cell division", Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials, Volume 65, Issue 3, August 2019, 100452
・Chikawa et al.,"Cancer development in the hair spectra by X-ray
fluorescence using synchrotron radiation",International Journal of Cancer,  in press

■千川論文の意義
毛根にある毛球から毛髪は成長してきます．毛球の中は液体で，毛髪の成長は，あたかも，固液界面で成長する無期結晶のようです．固液界面には毛母細胞［毛球と毛幹（毛髪のこと）の境界］があり，その液体側の毛球に，S, K, Ca, Srなどの元素が偏析し，血液から毛母細胞に流入する元素量と，成長した毛幹の元素量が等しい状態が維持されています．
毛髪の成長は，純化学的過程（化学ポテンシャルの勾配が成長を駆動する）で行われることが示されました．［細胞分裂で成長するときのように遺伝子の関与もなく，チューリング反応拡散系と同じように純化学的な過程です］

この平衡関係から毛髪の元素濃度は血液の元素濃度から計算できるので，毛髪の分析をすると毛母細胞のイオンチャンネルの開閉の記録（癌の発生と成長に密接に関係している）が分かるというのがこの研究のミソです．

臨床データとリンクし収集した多数の毛髪の分析が実施されました．
毛髪１本の毛根から先端へとＸ線蛍光分析をし，種々の元素の分布するパターンのデータを収集しました．これらを解析し，大気汚染（黄砂）による心筋梗塞，脳梗塞の死亡率の増加の原因も毛髪分析で示されましたが，特に重要な結果は，癌発生の機構とCaの分布パターンが関係のあることを見出したことです．

■毛髪のCaの分布と癌発生のメカニズム
Caが不足すると，副甲状腺ホルモン(PTH) が分泌され，PTHが各細胞の「受容体」に結合すると，細胞のチャンネルが開いてCaを取り込むので，毛髪カルシウムは正常値を超えます．他方，血清Caが正常値以下に低下すると，小胞体に備蓄のCaを使うために別のチャンネルが開きます．これら２種類のチャンネルの開閉の記録が毛髪Ca 濃度に残されています．
情報伝達の主役であるカルシウム(Ca)の毛髪濃度は，毛母細胞のCaチャンネルが閉じた状態の正常値と，その5倍も高いPTH制御Caチャンネルは開いたときの値があります．また，正常値以下で小胞体の備蓄Ca量制御のチャンネルが開いた状態も起こりますが，これらは識別できます．
癌患者の毛髪を先端から毛根へと分析すると，癌の種類によらず，癌は必
ずPTH 制御チャンネル開のCa高値で発生し，癌成長とともに１～２年かけて正常値に降下し，さらに，小胞体の備蓄Ca量制御のチャンネルが開くCa正常値未満の状態(癌の「成熟」と呼ぶ)が続くことがわかりました．即ち，癌の発生から成熟までが，毛髪に特有のパターンとして記録されるわけです．

■（注）放射光実験の方法
毛髪の元素分析は，2003年から千川純一らが実施しており，臨床とリンクし採取した多数の毛髪分析のデータを集積しました．放射光を用いる蛍光X線分析は，毛髪一本で長さ１ｍｍ以下でも精密に測定できます．放射光施設利用にボトルネックはあるものの，毛髪だけ提供すれば済むので，人体に安全な診断方法であります．
血液は採取した瞬間の結果しか知ることができないが，毛髪には過去の記録が残されていて［１カ月に約１cm成長］変化のパターンを知ることができるところが，この方法の優れたところである．
さて，毛髪1 本（直径は100μm 程度）中のX 線照射点から出てくる蛍光X 線を観測すれば，その点に含まれる元素を検出することができますが，毛髪の元素濃度を得るには，蛍光X線強度を照射された部位の体積（質量）で規格化する必要があります．これにはそのとき観測されるバックグランド強度を用います．バックグランドは毛髪母体のタンパクによる散乱X 線（小角散乱領域ではない．コンプトン散乱が主体）で，一定の方位にセットした検出で，散乱X線も蛍光X線も測定できます．これらの比をとれば毛髪の太さや形状によらない値になり，濃度指標が得られます．

私たちは，ものごとを考え解決困難なときに，次元を１つ上げて（失われている視点を一つ加えて）見ると，思わぬ解決策にはっと気づくことがあります．たとえば，今，新型コロナウイルス禍にあり，医学・疫学的視点と，経済活動視点の２つの視点に集中して，この危機を乗り越えようと必死の活動がなされています．しかし，政治的視点がなおざりにされています．不安定な遺伝子のウイルスはやがて消滅し我々は生き残るでしょうが，見えない次元に無関心でいると，そのときの社会体制は，監視や権力集中の社会に変貌しているかもしれません．歴史学者のハラリ氏は，そのように警告しています．パンデミックが変える世界ユヴァル・ノア・ハラリとの６０分：
https://www.dailymotion.com/video/x7tjaoq

視点を上げる（次元を上げる）効果は，デザルグの定理を考えるとよくわかります．
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デザルグの定理とは
「⊿ABCと⊿A'B'C'があり，AA'，BB'，CC'を通る直線が1点Oで交わるなら．
直線ABとA'B'の交点P，直線BCとB'C'の交点Q，直線CAとC'A'の交点Rは，同一直線上にある」

ーーーーーーー
高校とき幾何の教科書にこの問題が載っていました．
このデザルグの定理の証明は，実はとても難しいのです．3角形を直線が過る図形で生じる長さの比率に関するメネラウスの定理などを使う必要があります．
ところが，下図のように，この図形を平面（2次元）と見ずに，立体（3次元）にあると見ると，ごく当たり前のことを言っていることに気づきます．

２つの平面Ω（薄緑）とΩ’（薄青）が交差しており，△ABCは平面Ω上に，△A'B'C'は平面Ω'上にあるとイメージするのです．
光源Oから出る光が，△ABCの影を△A'B'C'に作っています（辺ABの影が辺A'B'）．従って，O，A，B，A'，B' は，同一平面上にあり，この平面をΣ（薄燈）と名付けます．A，Bを通る直線も，A'，B'を通る直線もこの平面Σ上にあり，P点で交差します．
一方，A，B，Pは平面Ω上に，A'，B'，Pは平面Ω’上にあります．
結局，P点は平面Ωと平面Ω’の交線上にあることになります．
同様にして，QもRも，平面Ωと平面Ω’の交線上にあり，デザルグの定理が証明できました．
高校の教科書では，このような証明は厳密でないとみなされるせいか，チェバやメネラウスの定理を使ってあくまでも平面図形として扱われます．

■デザルグの定理は，2次元で証明するのは難しいが，3次元では証明が要らないほど自明なのは何故でしょうか．
3次元でこの図のような模型があったとして，これを2次元に射影する（高さ方向をぺちゃんこ）と，直線が交差する状況は変わらないのですが，長さや角度の情報が失われてしまいます．△ABCと△A'B'C'は，それぞれ別の2次元平面にあったものですが，ぺちゃんこにされて1つの平面（紙面）に入ってしまいました．
私たちは，高い次元（2次元の世界から3次元の世界）を想像するのは困難です．デザルグの定理でこれを思い知らされます．

■デザルグは，17世紀初頭のフランスの数学者，建築家．透視図法を発展させた射影幾何学の祖です．ダビンチなどの画家たちは，遠近法や透視図法を古くから用いていましたが，その数学を固め射影幾何学の本を出したのはデザルグが最初です．
その後，射影幾何学が本格的に研究されるのは，200年後の19世紀中葉，ポンスレー（フランスの数学者．ナポレオンのロシア遠征に従軍し，ロシアで捕虜のときに射影幾何学を研究した）を待たねばなりませんでした．
射影幾何学自体，作図など重要な応用がありますが，やはり，19世紀中葉に現れた非ユークリッド幾何学のモデルを作るための重要なツールとなりました．