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オスミツバチの先祖の木
オスのミツバチは未受精卵から生まれるので，オスのミツバチ（ M）には母親はあるが，父親はいない．これに対して，メスのミツバチ（ F）は，受精卵から生まれるので，両親がある．
図3.12は，7世代に遡るオスのミツバチの系図を示した．
［訳注：世代 nの数え方は，自分を１，親の世代を２のように，過去に遡る方向にn が増加する．図3.12には， 2世代（母親）～6世代が示されている．このようなネットワークは，グラフ理論の言葉で，木（ツリー）と呼ばれる．ネットワークにループ（閉路）がなく，あたかも，枝分かれ成長する木を思わせる．］
各レベルつまり各世代のミツバチの総数を数えよう．表3.3に示すように，これはフィボナッチ数になる．
$${a_{n} , b_{n} ,t_{n } }$$を，それぞれ，世代$${n , n \ge 1}$$のメスのミツバチの数，オスのミツバチの数，ミツバチの総数としよう．オスのミツバチから先祖に遡るので，明らかに，$${a_{1}=0}$$, $${b_{1}=1}$$から始まる．オスのミツバチは母親，メスのミツバチには母親と父親が確定するので，$${b_{n}=a_{n-1} , a_{n}=a_{n-1}+b_{n-1 } }$$, $${t_{n}=a_{n}+b_{n } }$$である．
$${a_{1}=0 , a_{2}=1 , a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2 } }$$なので，$${a_{n}=F_{n-1 } }$$のフボナッチとなる．
これから，$${t_{n}=a_{n}+b_{n}=a_{n}+a_{n-1}=a_{n+1 } }$$が得られ，$${t_{1}=a_{2}=1, t_{2}=a_{3}=1}$$であるので; $${t_{n}=F_{n } }$$となる．
かくして，オスのミツバチの世代$${n}$$の先祖数は$${F_{n } }$$である．この魅力的な関係を最初に導いたのは，W. Hope-Jones, 1921年[322]であった．
本文：①より引用． 表紙図：②のp.25の図を編集．
