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1. 魔法の組み紐

投稿日時: 2020/05/13 システム管理者

2014年の米国の数学月間MAMのテーマは,Mathematics, Magic, and Mystery でした.

このMAMのテーマは,Martin Gardner (1914-2010)の生誕100年を記念したものです.
ガードナーのことは,『サイエンティフィック・アメリカン』誌に,コラム「数学ゲーム」を25年に渡って連載したのでご存じの方も多いでことしょう.MAM(2014)のサイトに掲載されている組み紐のパズルに挑戦してください.

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html

■魔法の三つ編み組み紐 (James Tanton)

James Tantonのウエブサイトは http://www.jamestanton.com/?p=1072

■次のパズルはどうでしょうか.

 

これは可能ですので,チャレンジされてください・

こんにゃくでこんな形にした料理がありましたか?

 

回答は以下にあります.

 

■それでは,次の四つ編みは実現可能でしょうか?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■可能なことを証明するのは簡単です.作って見せればよい!しかし,不可能であることを証明するのは難しい.何度も試行して失敗すれば,不可能と思えるかもしれません.しかし,もう一度試してみたらうまくいくかも知れない.

 

 

4つ編の組み紐の完成例が左図です.4本の紐の上端と下端がそれぞれ閉じている状態で始めて,このような完成例にすることが可能でしょうか.この四つ編み組み紐の完成例には,交差点が全部で12あります.上から出発して,左から来る紐の上に右から来る紐が乗る交差点を̟⊕,左から来る紐の下に右から来る紐が潜る交差点を̠⊖として,図示したのが左図です.12の交差の後,四本の紐は,上端での順番と下端での順番とが同じになります.全体で,⊕が8個,⊖が4個ですので,全体のIndexは+4と定義します.

いろいろな四つ編みを試してみてもIndexを0にできないようです.
まだ詰めが必要ですが,これが四つ編みで組み紐を完成できない理由のようです.

 

同じことをやってみると,三つ編み組み紐の場合は,交差点数6で,3本の紐の上端での順番と下端での順番が同じになり,Indexは0になることがわかります.

(参考)http://www.jamestanton.com/wp-content/uploads/2012/03/Cool-Math-Newsletter_June-2013.pdf