2022年2月の記事一覧

■　電場$$\textrm{E}$$や電流密度$$\textrm{j}$$を極性ベクトルとすると，磁場$$\textrm{H}$$は軸性ベクトルになる．
それは，次のMaxwell方程式が成立しているためです．
$$ \nabla \times \textrm{H}=\displaystyle \frac{1}{c}\displaystyle \frac{ \partial \textrm{E } }{ \partial t}+\displaystyle \frac{4\pi \textrm{j } }{c}$$の右辺は極性ベクトルですから，$$ \nabla \times \textrm{H}$$は極性ベクトルであることになり，$$ \nabla $$が極性ベクトルなので，$$\textrm{H}$$は軸性ベクトルでなければならない．
極性ベクトル$$ \times $$軸性ベクトル＝極性ベクトル 
極性ベクトル$$ \times $$極性ベクトル＝軸性ベクトル 
の関係があり，これを用いました．

$$ \nabla \times \textrm{H}$$，（あるいは，$$\textrm{rot H}$$）という演算の結果は，ベクトル$$\textrm{H}$$の回転面に垂直な軸性ベクトル（その方向は，回転を右ネジに見立てて進む方向）を与えます．この例の軸性ベクトルは$$ \nabla $$とHの2つのベクトルの外積で定義されたもので，その物理的実態は$$\textrm{H}$$の回転面の円軌道にそって流れる電流です．回転方向を，角速度などと同様に，外積を借りて定義しただけで，実態は円軌道という物理現象だけです．右手座標系でも，左手座標系でも，外積自体は右手系で定義するのが慣習です．右手座標系で定義された軸性ベクトルを左手座標系で記述すると，軸性ベクトルの向きは反転します．

詳細は：⇒極性ベクトル軸性ベクトルの項をご覧ください．