No.

$$ \mit\Phi =H \otimes G $$      $$ \mit\Phi /H \simeq G $$         $$ \mit\Phi \vartriangleright H $$

$$\mit\Phi =H \oslash G$$                                  $$\mit\Phi \supset H,G$$    

$$ \mit\Phi =H \cup g_{1}H \cup g_{2}H \cup \cdots \cup g_{r}H $$