2017年7月の記事一覧

7月30日（日）は，米子コンベンション・センターで，2017年とっとりサイエンスワールドが開催されました．金曜日夜から月曜日夜まで米子に出かけていてこちらを留守にしました．とっとりサイエンスワールドは，矢部先生（現・鳥取大学副学長）が会長で始まり今年で9年目です．子ども達の科学や数学への関心育成を狙い，地域振興予算のうちの430万円（今年度）で，鳥取県数学教育会に委嘱された事業です．毎年，米子，鳥取，倉吉の3か所で開催し，3,000人の県民が参加する，県民に愛されるイベントに定着しました．今年のサイエンスワールドは．7/30in米子，8/20in鳥取，8/27in倉吉の順で開催されます．
■7月30に米子で実施［私は今(31日，夕)帰って来たばかりで，このホットな報告を書いております］されたサイエンスワールドは，904人の来館者がありました．私の実施した万華鏡は，30人のクラスを午前に2回，午後に2回の計4回の実施を想定し，120人分用意しましたが，多くの方が来られ予備の材料も提供し対応しましたが，座席数が最大33人でしたので，座れず諦めた方も多数おられ，申し訳ない気持ちです．先生方や高校生ボランティアの協力を得て実施しましたが，私たちの場所も提供したので立ちっぱなしです．
さて，どんな万華鏡を作ったかといえば，これはすでにブログで予告済みです．
以下に写真を再度掲載しておきましょう．

これら２つの万華鏡画像を見て，鏡の組み合わせの違いが判りますか？
そうです．15°で交差する2枚鏡に加えて，右の万華鏡では水平な鏡かあります．

■前日の7月29日（土）は，米子がいな祭りと重なりました．昼間は，がいな太鼓や踊りの練り歩きがありました．夜の万燈のパレードは圧巻でした．ロウソクの灯ったたくさんの提灯を乗せた万燈を扱う曲芸が見世場です．商都米子のメインの通りがパレードとお祭り屋台や人で埋め尽くされました．がいなという方言は，ジャイアントやギガンティックのような巨大というイメージを感じますね．30日（日）の夜は，大花火大会があったのですが，私は昼間のワークショップの立ち仕事がたたり，脊椎間狭窄の痛みが酷くなり歩けずホテルで寝ており，見物できませんでした．

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数学月間SGK通信 ［2017.07.25］ No.177
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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今年も数学月間の初日（7月23日）は数学月間懇話会でした．今年の7月23日は土曜日です．
今年も40人を越す参加者で盛況でした．真夏の炎天の1日で，おいでいただいた皆さまに感謝いたします．
プログラムは，以下のようでした：
１．社会調査の実際，森本栄一（ビデオリサーチ）
２．ブラックホールを見る，池田思朗（統数研）
３．星型正多面体の体積比較（模型も作るよ！），小梁修（osa工房）

さて，以下は私の主観的な感想です（講演概要の議事録ではありません）．
■世論調査の感想
安倍内閣の支持率が26%になりました．皆さんはこの数値をどう思いますか．
私はこの数値はやっと正常値になった，今までがおかしかったと思います．
しかし，ある人は，今の支持率低下は世論誘導により作られたといいます．
今までの高支持率は世論誘導で維持されたとは思はないようです．
どちらが正しいのでしょうか．
支持率の変曲点に至るまでは支持率を維持しようとするメカニズムがあるが，
支持率が変曲点を越え（30%台）低下すると，雪崩をうって低下が加速するように私は思います．
世論調査の数値なんて不確かなもの，正しい値はあっても，
この数値自体に世論誘導の効果があり，数値を変化させます．
NHK，各新聞社，それぞれ自分が決めた方法で得たサンプル集合に，
それぞれ独特の設問で調査を行います．ビデオリサーチも決められた方法
（PMピープルメータという機械を配置）で調査を行います．
それぞれ調査し数値を出すのが業務ですが，得られた数値が，
実態を正しく反映したものかどうか誰も保証できないようです．
だいたい，サンプリングがランダムになされたかの検証は非常に難しい．
誤差の範囲もはっきりしない．さらに，統計学の問題に持ち込む以前に以下の問題がある．
設問文章の条件や聞き方などで，答えが左右されます．
設問の並べ方や，選択肢も重要です．あえて誘導尋問のように作ることもできます．
また聞き取り調査の難しさもあります．電話で複雑な設問が理解できるでしょうか．
このように，実態を正しくとらえた世論調査は非常に困難で，この分野は行詰っているようです．
発表された数値なんて絶対の信頼ができるものではありません．
これに誘導されることのないように注意しましょう．
この他，調査とは別の手法ですが，最近，ビッグデータを用いた解析が有力なようです．
たいへん不気味なことですが，当落予測などで実績が上がっているようです．

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数学月間SGK通信 ［2017.07.18］ No.176
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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7月は数学月間の季節です．お知らせがいくつかあります．
数学月間懇話会（第13回）
●日時：7月22日（土），13:50－17:20，開場：13;30
●場所：東京大学（駒場），数理科学研究科棟002号室
●参加費無料
直接会場にお出で下さい．
●主催：数学月間の会，日本数学協会
●問い合わせ：sgktani@gmail.com
●プログラム
１．社会調査の実際，森本栄一（ビデオリサーチ）
２．ブラックホールを見る，池田思朗（統数研）
３．星型正多面体の体積比較（模型も作るよ！），小梁修（osa工房）

17:30から，学内のイタリアントマトで懇親会をします（飲食は各人払い）
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数学月間勉強会（第２回）は，7,8月はお休みし，9月27日に再開します．
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とっとりサイエンスワールドは，
米子(7/30，鳥取（8/20），倉吉（8/27）です．お近くの方どうぞお出かけ下さい．
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IMAGINARY 数学アート展
◆ 日時 ◆2017年8月8日 14:30 ～ 22:30
◆ 場所 ◆東京都千代田区神田神保町 1-6 神保町サンビルディング 3F みらい研究所 (一部スペース)
開催場所について詳しくは、こちらをご覧ください。
http://mirai-lab.org/
◆ 料金 ◆600円 (みらい研究所1時間利用料)
IMAGINARY 数学アート展のイベント情報は、こちらをご覧ください。
https://imaginary.org/event/math-art-day-in-tokyo
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万華鏡のお話をしましょう．おっとりサイエンスワールドでは，私は万華鏡のワークショップをやります．
万華鏡の映像AとBがあります．どこが違うのでしょうか．
それぞれの万華鏡の鏡の構成はどのようなものと推測できますか？
　A　https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_0_m?1500302509　　　　　B　https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_1_m?1500302509

A,Bの映像ともに，芯（2枚の鏡の交差軸）の所に12回対称があります．
360°/12＝30°，従って2枚の鏡の交差角は　30°/2=15°であることがわかります．
AとBの違いは，水平な鏡が有るか無いかの違いです．
そこで，鏡の組み合わせは，以下のようであると推測できます：
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_3_m?1500302509
Bの万華鏡はスペーサーも鏡になり3枚鏡の筒です．
Aの万華鏡はスペーサーは鏡でないので図には省略しています．
2等辺3角形の頂角は15°で，頂点の周りは12回回転対称で頂点が集まり埋め尽くされます．
しかし，底角は82.5°で，底角の周りは規則正しい埋め尽くしにはなりません．
3枚鏡の万華鏡の映像は，平面全体に広がっていますが，Aの2枚鏡の万華鏡は円形の領域のみに映像は留まります．

万華鏡の作製は，私のブログhttps://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/18134981.html
をご覧ください．

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数学月間SGK通信 ［2017.07.11］ No.175
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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皆様お変わりありませんか．暑い夏の7月，8月は数学月間の季節でもあります．
数学月間は，7/22～8/22です．この期間を中心に，数学的なイベントが
各地で盛んになるように応援しています．皆様のまわりで，数学的なイベントがありましたら
お知らせください．数学月間の会HPやFacebookなどで広報しています．
私たちも7/22には，数学月間懇話会の開催予定です．
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数学月間懇話会（第13回）

●日時：7月22日（土），13:50－17:20，開場：13;30
●場所：東京大学（駒場），数理科学研究科棟002号室
●参加費無料
直接会場にお出で下さい．
●主催：数学月間の会，日本数学協会
●問い合わせ：sgktani@gmail.com

●プログラム
１．社会調査の実際，森本栄一（ビデオリサーチ）
２．ブラックホールを見る，池田思朗（統数研）
３．星型正多面体の体積比較（模型も作るよ！），小梁修（osa工房）

17:30から，学内のイタリアントマトで懇親会をします（飲食は各人払い）
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6月28日には，数学月間勉強会（第1回）を実施しました．
こちらの内容は，メルマガでも何回かに分けて報告しようと思っています．
前号（7/４，17４号）でも一部紹介しましたが，画像のリンクがうまく開かないようです．
お詫びして，174号の内容を掲載している私のブログのwebsiteを以下に示します．
https://rdsig.yahoo.co.jp/blog/article/titlelink/RV=1/RU=aHR0cHM6Ly9ibG9ncy55YWhvby5jby5qcC90YW5pZHIvMTgxMTY5NjAuaHRtbA--
どうぞお読みいただけると幸いです．
さて，数学月間勉強会の第2回は，9月27日，2時からの予定です．
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「空間群で数学と物理を学ぼう」，谷克彦
（全4回の内容）
［第１回］並進群
対称性の起源「鉱物学・結晶学」．空間の周期的デジタル化．格子と並進群．
逆空間と実空間のデリクレ胞．非周期のデジタル化．
［第２回］結晶点群
有限図形の対称性．なぜ結晶類と呼ぶか．共役類．結晶点群の分解．
［第３回］結晶空間群
結晶点群による並進群の拡大．準同型写像の核＝正規部分群．
［第４回］因果律の対称性
双対空間の因果律．
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数学月間流では，数学の源泉となった物理の現場に立つ臨場感があります．
通俗解説書では何冊読んでもピンとこない（私もそうです）．
しかし，補題・定理の証明に終始する抽象数学は，何に使うのかわからないと思っている皆さん．
特に若い方にお勧めします．初心から専門の方まで広くご参加を歓迎します．
第1回は，6月28日に15人の参加を得て充実した勉強会になりました．
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閑話休題．2重らせんの話に移りましょう．
数学月間勉強会（第1回）では，空間の周期に関して様々な視点から学習しました．
結晶構造は格子構造を持っており，この格子の基本ベクトルをa1,a2,a3とすると，
逆格子a1*,a2*.a3*が定義されて，この逆格子点は結晶によるＸ線回折が観測される点です．
格子と逆格子は，互いにFourier変換の関係にある双対空間です．
DNA結晶とその回折像もそのような関係にあります．回折像から結晶構造の推定ができます．
■Rosalind Franklin，ロザリンドは，ロンドン大学のキングス・カレッジに職を得て，
Ｘ線結晶学者としてDNA結晶の構造解析を行っていた．
DNAには水分含量の差によって2タイプ（A型とB型）があることを明らかにし，
それらを別々に結晶化し，X線回折写真撮影に成功した（1952年）．
写真を見れば，X線結晶学者なららせん構造であることはすぐわかる．
X線構造解析の定石は，回折像の逆Fourier計算し，DNAの詳しい構造を求めることである．
しかし，彼女のまとめた非公開研究データのレポートは，
予算権限を持つクリックの指導教官のマックス・ペルーツが入手し，クリックの手に渡った．
一方，ウイルキンスは，彼女が赴任する前からDNAの研究をしていたが，
ケンブリッジ大学キャベンディッシュ研究所のワトソンとクリックに彼女の撮影した写真を内緒で見せた．
ワトソンは，複製の能力のあるDNAのモデルを考えていたが，写真を見て2重らせん構造モデルを確信する．
ワトソン，クリックの論文は，Nature（1953.4.25）に掲載される．ロザリンド・フランクリンらの論文，
ウイルキンスらの論文，合わせて３篇とも同号に同時掲載の体裁をとっている．
ワトソン，クリック，ウイルキンスがノーベル賞を受賞したとき（1962），
フランクリンはその4年前に37歳で亡くなっていた．
ロザリンドの時代にはコンピュータはなく，Fourier合成の計算は，
数表Beevers-Lipson短冊を用いて行う手計算であった．
また，試料たんぱく質の結晶化も不十分で，回折像のスポットもぼんやりしている．
良い結晶を作製して，X線自動回折系で6,000個もの反射スポットを得て，
コンピュータで計算し精密な構造を得るのは1981年になってからである．
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/586975/66/18123166/img_0?1499584560

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数学月間SGK通信 ［2017.07.04］ No.174
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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表題の数学月間流勉強会を，6月28日，15:00－17:00に，東大出版会，会議室で開催しました．
今回［第1回］は，空間の「周期」がテーマでした．この分野の大家の先生方，デザイナーなど関連分野の方，
物理や結晶分野の方，数学愛好の方など15人の参加があり，椅子が足りなくなりご迷惑をおかけしましたが，
楽しく充実した勉強会でした．参加御礼申し上げます．ご興味おありの方の参加をお勧めします．
次回の日時が決まりましたらアナウンスいたします．
［第2回］は，有限図形の対称性（点群），［第3回］は，繰り返し模様の対称性（結晶空間群）と続く予定です．
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［第1回］周期
１．2次元平面のデジタル化
平面のデジタル化とは，1種類のタイルで平面をタイル張りすることです．
例えば，平行4辺形や平行6辺形のタイルは，対向する辺をピッタリ合わせて並べると
平面に隙間なく張り詰めることができます．
Q．平行8辺形以上は平面を敷き詰められないのは何故でしょうか？
以下の図を見て考えましょう．
イメージ 1
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/60/18116960/img_0_m?1499094865

平行に対向する辺を同じように変形して，図案のモチーフを作ります．
このようにすると，エッシャーの様な繰り返し模様の図が作れます．
上図は平行4辺形を変形して得たエッシャーによるモチーフ，
下図は平行６辺形を変形して私が作ったハロウィーン魔女です．
イメージ 2
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/60/18116960/img_1_m?1499094865

２．ユークリッド平面の正則分割
（正多角形によるユークリッド平面のタイル張り）
正p角形が頂点でq個集まっているようなタイル張りを(p,q)と書きます．
正p角形の1つの内角について，(p-2)π/p＝2π/q，つまり，1/p＋1/q＝1/2
p,qの整数解を求めると，(4,4)，(6,3)，(3,6)の3種類があります．
イメージ 3
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３．アルキメデスのタイル張り
2種類以上の正多角形を組み合わせて平面をタイル張り．
どの頂点の周りの状況も同じ（同一の順序でタイルが並んでいる）
ただし，右回りと左回りによる並び方の違いは同じものと見做す．
イメージ 4
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(1)３つの正多角形（正n1，n2，n3角形）の頂点が出会う場合
２/n1＋２/n2＋２/n3=1
(2)４つの正多角形の頂点が出会う場合
２/n1+２/n2+２/n3＋２/n4＝２
(3)５つの正多角形の頂点が出会う場合
2/n1+2/n2+2/n3＋2/n4＋2/n5＝3
(4)６つの正多角形の頂点が出会う場合は
この状態は，正3角形が６つの場合だけ

これらを解いて得られる整数解は，必要条件を満たすものです．
実際に作ることができるか確認すると，8種類のアルキメデスのタイル張りが得られます．
イメージ 5
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イメージ 6
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イメージ７
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/60/18116960/img_6_m?1499094865