2016年2月の記事一覧

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数学月間SGK通信 ［2016.02.23］ No.103
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
今回は，話題の凍土遮水壁についての解説にしました．海への汚染を止めねばなりません．
■福一の事故から5年が経った．メルトダウンした原子炉の中がどのようになっているのか，
燃料棒のデブリが地下どこまで汚染しているのか，見た者はまだ誰もいない．
廃原子炉からデブリ取り出しの開始は，早くて2021年である．この間毎日，多量の地下水が原子炉建屋の下を流れ，
デブリを浸している高濃度の放射性汚染水と混ざり海に流れ込んでいる．豊富な地下水の流量は日に400トンと言われる．
読者も航空写真を見たことがおありかと思うが，汚染水貯蔵タンクが1,100基も立ち並び，
もはや敷地内にタンクを作る余地のない状態である．1～３号炉の冷却のために注入する水は400ton/日，
建屋地下を流れ去る地下水400ton/日のほかに，原子炉建屋を浸し冷却水と混合する地下水が400ton/日，
従って，建屋地下から汲み出す冷却水が800ton/日で，分離されてタンクに貯蔵される高濃度の汚染水は400ton/日という．
■従って，地下水を原子炉建屋のデ ブリに触れさせずに，バイパスさせ汚染のないまま海に放出したらどうか
という案は当初からあった．地下水脈は地上を流れる川のように迂回させるという工事 はできない．
緊急に短期間で実施できる対策に，トンネル工事などの水止めで実績のある凍土遮水壁を提案したのは
鹿島建設でこの案が採用された．
凍土遮水壁は原子炉建屋と建屋の周りのサブドレインを取り囲む周囲1,500mで，
深さ30mまで冷却パイプを打ち込み地盤，あるいは流水を凍らせるものである．
事業費約３５０億円は全額国費で賄われ，完成後も凍結を保つために，年間約２０億円の電気代がかかるので，
「国による東電の救済策」との批判もある．（北海道新聞，2/18社説）
■2014.4月に凍結し難い箇 所の試験凍結．5月に山側全体の凍結開始が，2015.3月に凍結開始，
さらにもっと計画がずれ込んだ．凍土遮水壁の工事は2014.6月に 開始し，
毎日約500人が働き，2年を費やしてやっと工事が完成したのだ．工事は犠牲者もでる難工事で現場の努力は評価したい．
凍土壁は，トンネル工事での短期間とか，局所現場に適応実績のあるもので，
このように周囲をぐるりと塀のように囲んだり，何年にもわたって凍結を維持した実績はない．
地下水脈の深度が深かったり，多量の地下流水が熱を運び去ったりして凍結できないのではないかと私も心配している．
原子力規制委員会は，凍結を実施 して地下水の侵入を止めると，サブドレインの水位より原子炉建屋中の水位が高くなり，
デブリに触れている高濃度の汚染水がサブドレインの方に出てくるリス クを懸念し，
やっと完成した凍土壁の稼働にストップをかけている．いまさら何を言っているのかと思う．
規制委員会，田中俊一委員長は効果が期待できないと，この件に関しては冷淡である
（2/17田中俊一委員長定例会見，iwj中継）．
3月初めに，水位の影響の少ない海側（建屋からの汚染水の排出側）だけ凍結 し，
様子を見ながら徐々に全周の凍結を行うという案を東電が提出し，これを規制委員会が認可して即実施に入る見込みである．
凍結が始まって順調だと8ヶ月 後に，流入地下水は日に90トンに低減されるという（2/15東電定例会見，iwj中経）
■凍土壁工法は，ローコストな救 急的な工法で，すぐ実施でき海洋の汚染を防止することに意味があったのだが，
計画より2年以上遅れ，今稼働しても凍結までまだ8ヶ月もかかる．この間汚染水は海に漏れま くっており，
対策時期を逸しいる．現場の苦労に同情しうまくいくことを望むが，抜本的な解決策ではないのが残念だ．
■規制委員会は，規制値内の汚染水なら海洋に放出してかまわない（抜本的な手立てを打っていない）との方針だ．
しかし，排水規制は放射能の濃度のみで総量は規制されないので，汚染水放出が続くと海洋汚染は深刻になる．
廃液の規制はCs134で60Bq/L，Cs137で90Bq/L，Sr90で30Bq/Lであり，これらの核種が混ざっていれば合計の放射能で規制され，
これら部分成分の濃度はさらに低く規制されるはずである．
ところが敷地内の海側の井戸水から規制値の何千倍もの汚染が観測されているのが現実で，
地下水も高濃度に汚染されている可能性が高い．
海水のモニタ値に変化が出るなら，海水の量を考えればそれはとんでもない汚染で死の海である．
現地漁協は風評被害というが， 食物連鎖による魚の汚染は進んでいる．
このことを考えると，一刻も早い汚染水の排出を止めるべきで，
規制委員会が効果が期待できないなどと無関心を決めることは許されることではない．
－－－－－－－
（注）ちょっとわかりにくいのだ が，原子炉建屋をぐるりと取り巻く凍土遮水壁は全部，陸側遮水壁とも呼ばれる，
それは，現存する海側遮水壁に対する名称で，海側遮水壁は，鋼管矢板594 本を使用し
海の前に作った全長約780mの壁（凍土ではない）で，2015年10月26日に作業終了している．
大雨の折などポンプの能力が追い付かずK排水路から高濃度の汚染水がオーバーフローすることがあるのはこの海側遮水壁である．
本文中で，陸側，海側と使われるのは凍土遮水壁の陸側の部分，海側の部分という意味である．

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数学月間SGK通信 ［2016.02.16］ No.102
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
写真は，なかなか洒落たテーブル断面の模様です．最近入ったレストランで発見しました．
調べて見るとこの断面の孔は向こう側まで貫通しています．どうやって貫通孔を穿けたのでしょうか？
菱形，長方形，わざわざ貫通孔を穿けるのはとても困難な作業です．
そこで，さらによく観察すると，上・下面は貼り合わせて作ったようで，鏡映対称になっています．
片面をこのような溝つきに仕上げて，溝つき側を内側に貼り合わせれば，
このような上・下鏡映対称で貫通孔のある断面を作れます．
面白い断面模様ができるし，これらの溝が貼り合わせのマーカーになるのかもしれない．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/71/17285171/img_0_m?1455501541

このように考察したところで，とても面白かったのでこれをfacebookの記事にしました．
すると，友人から以下のコメントがありました．
「丸太の外周部分を使って背中合わせにしているのですね。
切れ込みはおそらく反り止めではないかと思います」
なるほど，溝は反り止めの効果があったのです．実に巧妙な木取です．
木目を頼りに木取の図を描いてみました．
1本の丸太材から柱を切り出した残りの外側廃材から4枚とれます．
幾何学的にも見事で，経験と知恵に感心します．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/71/17285171/img_2_m?1455501541

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数学月間SGK通信 ［2016.02.09］ No.101
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
対称性が高いとか低いとか言いますが，これはいったいどのようなことでしょうか．
正方形の対称性4mmに限定して話を進めます．その他の平面図形についてはブログをご覧ください，

正方形の対称性（点群）は，4mmと表記されます．この記号中の４は，図形の中心にある4回回転対称軸です．
4回回転対称とは，図形を90°回転しても初めの状態と全く変わらないという図形の状態です．
このような操作を4回繰り返すと1回転しますから4回回転軸という名称が付きました．
４回回転対称の対称操作の数は，90°，180°，270°，360°＝0°の回転の４つがあります．
正方形の形に対する鏡映対称操作は，横辺の中点を結んだ鏡と，縦辺の中点を結んだ鏡の2枚（青色），
および対角線の方向に2分する2枚（赤色）の合計4枚があります．
前者の2枚の鏡は，4回軸の操作で互いに移り変われ，後者（対角線方向の2枚）の鏡同士も同様です．
しかしながら，前者の鏡と後者の鏡とは4回軸の操作で互いに移り変わることができませんから，
前者と後者は種類の異なる鏡です．そこで，正方形の対称性（点群）の記述では，
4mmというようにm［鏡（mirror）の意］を２つ並べて書きます（注）．
（注）正五角形は5mですが，5枚の鏡は5回軸で互いに変換されますので，１種類の鏡（赤の鏡）しかないからです．

点群4mmの対称操作（要素）の数（群の位数と呼ばれる）は，全部で8個になります．
対称性が高いとは，群の位数が大きいことですが，対称要素が次々に減じていく系列のなかで考えます．
これから説明しようとしているのは，それぞれの群の下に含まれる部分群の系統図についてです．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/568615/22/17246222/img_4_m?1454724698

正方形の系列で最も対称性の高い4mmには，４回軸と2種類（赤色と青色）の鏡がありました．
回転対称軸の対称性が下がって（４→2→１）行ったり，鏡映面がなくなったりして，
対称性の高い点群から対称性の低い点群（部分群）が得られます．
赤や青の矢印で結ばれたものは，群と部分群の関係にあります．
図表には，それぞれの点群の対称性を一目でわかる図形で表現しました．

対称要素の数（群の位数）をrとすると，各図形の1/rの領域（緑に塗った）を
対称操作で広げて全体を作ることができます．
つまり，対称性の高い図形ほどこの領域は小さくて済みます．

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数学月間SGK通信 ［2016.02.02］ No.100
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
おかげさまで100号発行になりました．今年は数学月間は11年目です．
７月の数学月間懇話会に向けての情報も，これから掲載していきますので
よろしくお願いします．日本の数学月間は7/22～8/22です．
さて，エッシャーのような繰り返し模様のモチーフをつくる平行6辺形タイルについては
085(2016/10/20)で言及したことがありましたが，再度ここにまとめてみます．

（１）平行4辺形とは下図の（A)のような形です．
これらは，向かい合った平行な辺どうしは同じ長さです．
向かい合った辺どうしを突き合わせて平面を敷き詰めることができます．
向かい合った辺に同じような変形を加えて図案のモチーフを作ります．
エッシャーの作品の2羽の鳥はこのようにして作られました．
　　　　（A)
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/17260028/img_0_m?1454336049
（２）平行6辺形で平行な辺どうしが同じ長さの図形は下図の（B),（C)のような形です．
これらは，向かい合った平行な辺（同じ色に着色）どうしを突き合わせて平面を敷き詰めることができます．
向かい合った辺に同じような変形を加え，図案のモチーフを作るとエッシャーの様な繰り返す絵が作れます．
私は，ハロウイン魔女を作って見ました．
　　　（B)　　　　　　　　　（C)
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/17260028/img_1_m?1454336049
（３）平行８辺形以上になると平面を敷き詰められないのは何故でしょうか？
平面は2次元のために独立な平行移動の方向は２つで，3つ目の方向は決まってしまいます．
可能な方向は全部で３つで，4つ目の方向は存在できません．
従って，敷き詰め可能なのは平行6面体までということになります．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/28/17260028/img_2_m?1454336049