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力学系を記述するラグランジュ方程式は作れるのだが，これが解けるとは限らない．
物理の演習では，解けるものしか扱わなかったのです．
実際の世の中は，解を関数で記述できない（解けない）方程式が大多数．
系の運動を支配する法則（ニュートン力学の方程式）は明確なのに，
解が関数で記述できないのだ．でも，コンピュータによる数値計算により，
運動は逐一決定できる．しかも，予想もつかない挙動が起こる．
このようなことを指摘したのはポアンカレでした．

1766　オイラー「変分法の原理」
オイラー，　ラグランジュ

1800　ラグランジュ「解析力学」
エネルギー散逸がない系は，オイラー＝ラグランジュ方程式が作れる
オイラー，　ハミルトン，　ヤコービ

1900　ポアンカレ
可積分の方程式はごくわずかで，大部分の方程式は非可積分（関数で記述できない）
ニュートンの法則に従う系の運動は，可積分と決めつけてはいけない．

可積分　→　予測可能，安定な軌道　互いに独立な因果列
非可積分→　カオス的　　　　　　　干渉し合う因果列

分岐理論