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数学月間SGK通信 ［2015.12.01］ No.091
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■ゼロとアラビア数字
最古の記数法は五進法だそうです．５をひとまとめにしたものを「１クワイン」といいました．
バビロニアには60進法，20進法を使ったところも，12進法を使った場所もありました．「１ダース」です．
12は約数が多いので10より便利なところがあります．けれども，大勢は10進法に落ち着きました．
われわれが指を折って数えるところから10進法が各所で使われるようになったと推測されています．
10進法での記数法には０と１～９までの数字が必要です．これからアラビア数字の起源に思いを馳せるわけですが，
0と1～9までの数に対応する何らかの記号があり，それ以前に十進法が確立していなければなりません．
参考書：「アラビア数学奇譚」マオバ・タハン（越智典子訳）白揚社
■イスラムの数学
フワーリズミー（780頃～850頃）は、アッバース朝のバクダッドで活躍しアラビアの数学を確立した代数学の創始者です．
彼の時代のバクダッドをのぞいてみましょう．
ゼロの役割には，位取りの役割と4則演算の対象となる数の役割があります．
まず位取りに関していえば，この時代，大勢は和算もイスラムも10進法でありましたから，
数を表示するには，････，十万，万，千，百，十，一，の位の場所に，0～9に相当する数字を書いたり，
マッチの軸木のような算木を置いたり，
そろばんでは玉で表示したりします．どんな記号を使っても似たようなもので，
ゼロの記号がないときはその位は空にしました．アラビア数字に関しては，エジプト，インドから
伝えられたゼロの概念がイスラムで発展しヨーロッパに伝わり完成されたという流れでしょう．
どのような数字でもかまいませんが，０があると空を位取りの場所に配置するよりも明瞭に数字を表示できます．
これが位を明瞭にするので，十，百，千，万，十万，百万，千万，億，...と際限なく単位が必要になることが避けられます．
これはイスラム数学の画期的な成果でしょう．
次に，4則演算の対象としてのゼロについてです．分数全体の集合（＝有理数）の中で4則演算を自由に行えます．
ただし，ゼロで割ることは禁じられていますのでご注意ください．
ギリシャでは幾何学が盛んでしたが，イスラムの数学ではアラビア数字の記数法を用いて，代数や方程式が進みました．
特に，三角関数が生まれて発展しました．われわれが高校で学んだ加法定理や倍角の公式やそのほか様々な三角関数の公式が証明され，本が出版され，三角関数の数表も発行されました
■平和の都，バクダッド
1100年前のバクダッドは人口100万人の世界最大の都市でした．
その賑わいはまさにアラビアンナイトの世界です．イスラムの教えのもとに
“平和の都”と呼ばれ，アッパース朝宮殿は建築工学，幾何学の粋を集めます．
イスラム帝国は，東ローマ帝国と中国（唐王朝）の間に位置し交易に便利です．
コーランは“神は商売を許したもうた”と商業を奨励し，売買の証人たる仲介人がいて契約と公正な取引が行われたそうです．
最古の小切手（エジプトの商人が振り出した）も発見されています．
チグリス川とユーフラテス川の間に円城都市（直径2.3km）が建設され，
これを中心とする見事な中央集権行政システムが出来上がりました．
バクダッドに集まる4本の街道は東西南北に延びヨーロッパはスエーデンまで交流があったということです．
（バイキングも正式に貿易しイスラム銀貨が流通しました）
■科学や医学，都市の発展
8世紀に成立したアッバース朝では，カリフや宮廷のワズィールたちが保護をうけ，第7代カリフ，
マアムーンが創設した研究施設バイト・アル＝ヒクマ（智恵の館）には多くの科学者が集まり，
ギリシャ科学のアラビア語への翻訳が進めらました．マアムーンに仕えた科学者・数学者のひとりが，
フワーリズミー（780頃～850頃）でした．
科学では，古代エジプトに起源を持つ錬金術の実験が繰り返され，元素記号が生まれ，
文学では，アラビアン＝ナイトが生まれ，唐で発明された製紙法もキルギスの戦いの際に伝わりました．
バクダッドには100軒を越す書店があったそうです．
百花繚乱．当時のバグダードのにぎわい言ったらすごい．見たかったですね．
イブン・シーナは最先端医学の医学典範を著し，世界初の総合病院がバクダッドに作られました．
病院は寄進され，その運営費も，周辺の市場の売り上げ寄付で行うワクフという相互扶助の制度が，公共施設を支えたそうです．
円城都市を中心に，モスク3万，多くの市場と市場には100店を超す店があったそうです．
500年間繁栄したイスラム帝国は，１万２千のモンゴル軍により滅亡しました．
チグリス川は血で染まり，本のインクで青く染まったそうです．
アラビア語に訳されたアリストテレスなどギリシャの古典や発展したイスラムの科学は，
その後ヨーロッパに伝わりラテン語に翻訳されルネッサンスが花開きます．
参考：
ドキュメンタリー 文明の道「第06集 バグダッド 大いなる知恵の都」
https://www.youtube.com/watch?v=ehEuTnLfOME&feature=share