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ある折り紙の本に正5角形の作り方がありました．
複雑な手順なので整理して原理だけ説明しましょう．
正5角形の中心角72度を作るミソは，以下のようです．
これで，Θは72°になることを証明できますか？

答，72°になりません．
約71.56...°です．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この折り紙手順で作れる角度は，72°に非常に近いので
実際の折り紙工作では非常に良い方法といえるでしょう．
でも，幾何の命題としては正しくないのです．

話は別になりますが，
正5角形を，コンパスと直線定規で作図できます；
例えば　http://www.natubunko.net/zukei/png/penta03.png
ここから図を引用しましょう．

さてそれでは，この作図を
折り紙の手順で追いかけてみましょう．
折り紙の手法で，「円を描く」というのは，可能でしょうか？

コンパスの使い方には２通りあます；
１）所定の長さを所定の方向にとる．
２）２つの円の交点を求める
（与えられた2点から，それぞれ与えられた距離だけ離れた点を求める）．
このうち，1)は折り紙手順で可能ですが，2)は折り紙手順では不可能です．

折り紙の手順で，正5角形の作図を追いかけてみると，(4)の段階で，２つの円の交点を求めることが必要になります．折り紙ではここができません．

でも，全く違う折り紙手順があり，正5角形が作れたりしないでしょうか？
皆様，挑戦されて，発見したら教えてください．

 

 

例えば，定幅紙（帯）を用いて，図のような折り紙を折ることができます．
どうしてこのように折り紙で正5角形が作れるのかを解析する必要があります．試みてください．