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円柱鏡（円の内側で反射）の焦点は収差のため，このような曲線になります．
このような反射光線のが作る包絡線の形を“火線”といいます．
この曲線の形はネフロイド（サイクロイドの仲間）と呼ばれます．

 ■コクセター万華鏡
このコクセター万華鏡は直角3角形(7,3,2)の辺を鏡にして作られます．
この双曲幾何のポアンカレ円盤世界の直線は，円盤の縁で直交する円弧です．

双曲面の正則分割｛7,3｝の正7角形を，直角3角形(7,3,2)で細分したコクセター万華鏡を示します．

この万華鏡像は，
直角3角形(7,3,2)の辺を鏡にして，円による反転（数学的演算）により得られます．

しかしながら，円柱鏡による反射像には収差があるので，反射を繰り返すとボケてしまいます．
円柱鏡の1回反射の実験例を示します．右側世界は左側世界の鏡像なので，市松模様が鏡面に沿ってずれているのがわかるでしょう．