2019年3月の記事一覧

この透明な立方体の箱（単位胞）が周期的に並ぶと，ページ65の空間の充填ができます．結晶はこのように単位胞が並んだ周期的構造です．
小梁（OSA工房）のパズルは，単位胞だけ取り出して充填させるパズルです．

 　　図１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３
図１は，透明な単位胞の底面中央に正8面体の上半分が見える様子です．この正8面体の残りの下半分は，見えませんが立方体の底面を突き抜けて存在します．
周期的な空間ですから，透明な箱（単位胞）の天井と床は同じもので，天井から箱内に向かって存在とイメージすると良いです．
単位胞内の底面の4隅には正8面体の1/8が見えます．この正8面体の残りの部分は，周期的な空間なので，図２のように立方体の壁を突き抜けて存在します．
図１のように並んだ正８面体の間隙には正4面体が４つ入ります（図３）．

 　　図4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図5　　　　　　　　　　　　　　　　　図6

透明な単位胞の６つの面に，半割の正8面体を図4のように貼りつけました．単位胞内に6つの半割正8面体が入っています．単位胞の中心で，これら６つの半割正8面体の頂点が出会い，正8面体は稜を共有してつながります．
単位胞の中に含まれる正8面体の数は，半割正8面体6個と単位胞の8つの隅に1/8の正8面体がある（6×1/2＋8×1/8）ので4個です．
図4をよく見ると，単位胞の内部にあるこの多面体（注）には8個の正4面体の間隙があることがわかります．従って，このような単位胞が繰り返される空間は，充填される正8面体と正4面体の個数比は1:2です．
注）半割の正8面体6つと，正4面体８つでできる多面体は，半正多面体｛3,4,3,4｝です．