美術・図工 小梁(OSA工房)のパズル★

この透明な立方体の箱(単位胞)が周期的に並ぶと,ページ65の空間の充填ができます.結晶はこのように単位胞が並んだ周期的構造です.
小梁(OSA工房)のパズルは,単位胞だけ取り出して充填させるパズルです.

   図1                   図2                  図3
図1は,透明な単位胞の底面中央に正8面体の上半分が見える様子です.この正8面体の残りの下半分は,見えませんが立方体の底面を突き抜けて存在します.
周期的な空間ですから,透明な箱(単位胞)の天井と床は同じもので,天井から箱内に向かって存在とイメージすると良いです.
単位胞内の底面の4隅には正8面体の1/8が見えます.この正8面体の残りの部分は,周期的な空間なので,図2のように立方体の壁を突き抜けて存在します.
図1のように並んだ正8面体の間隙には正4面体が4つ入ります(図3).

   図4                   図5                 図6

透明な単位胞の6つの面に,半割の正8面体を図4のように貼りつけました.単位胞内に6つの半割正8面体が入っています.単位胞の中心で,これら6つの半割正8面体の頂点が出会い,正8面体は稜を共有してつながります.
単位胞の中に含まれる正8面体の数は,半割正8面体6個と単位胞の8つの隅に1/8の正8面体がある(6×1/2+8×1/8)ので4個です.
図4をよく見ると,単位胞の内部にあるこの多面体(注)には8個の正4面体の間隙があることがわかります.従って,このような単位胞が繰り返される空間は,充填される正8面体と正4面体の個数比は1:2です.
注)半割の正8面体6つと,正4面体8つでできる多面体は,半正多面体{3,4,3,4}です.

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