2019年3月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2019.03.05］ No.257
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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皆様いかがお過ごしでしょうか．ひな祭りも過ぎ春がもうすぐです．
ご存知の方も多いと思いますが，yahooブログが今年で閉鎖されることになりました．
私は，数学と社会の架け橋＜数学月間＞を，yahooブログに書き続けていますが，
現時点で延べ47,917人の訪問者があるし，お友達もできて，この縁を続けたいと
対策を考えています．数学月間の会は，https://sgk2005.org/にホームページがあります．
加えて，新しいサイトhttp://sgk2005.saloon.jp/　を準備中で，そこにはブログのコーナーも設け
yahooブログもここに集積するつもりです．
しかし，現在，要の役割をしているyahooブログの地位は捨てがたいので，これに代わる
新しいブログサイトも何処かに開設しお知らせしますので，皆様との縁が続きますよう願います．
そのようなわけで，要のyahooブログが今移動準備状態で，
メルマガで使う図はyahooブログからのリンクで入れていましたので
本号のメルマガ257号は，文章だけとなります．

■液体のジュースの缶と凍らせたジュースの缶があり，斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか？
質量は同じで，直径の大きい缶と直径の小さい缶があり，斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか？
このトッピックスは，中西達夫著の微積とラグランジアン（工学社）に載っています．
ネットを検索してみると，これらの話題は各所に見受けられます．
中西氏の本では，このような物理（運動）の実験から，問題を解くための微積などの
数学概念手法を説明します．その数学理論が生まれた場に立ち戻り数学を作ろうというのが
数学月間流の数学理解の仕方です．大変読みやすく興味深い本なのでお勧めします．

表題の物理の問題は，缶が斜面を転がる運動は，重心の移動と重心の周りの回転の
両者の重ね合わせと考えます．斜面の上端で静止状態の持つ位置エネルギーが
重心移動の運動エネルギーと重心周りの回転運動のエネルギーに変わります．
すなわち，回転運動のエネルギーに費やされる分だけ，
重心移動の運動エネルギー（1/2）mv^2は小さくなります．
回転させにくい程，回転に多くのエネルギーを使います．
缶の中が凍っている方が回転させにくいし，半径の大きい方が回転させにくいので，
液体の入った缶の方が速く転がり，直径の小さい缶の方が速く転がります．

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数学月間SGK通信 ［2019.03.12］ No.258
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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数学への興味を喚起するさまざまな活動が米国では行われてきました．
教授法の優れた教師の表彰や数学啓蒙の優れた記事を書いたジャーナリスト表彰も行われています．
このたび，Math + Literature = 2019 Mathical Book Prize Winners!の発表がありました．
数学科学研究所（MSRI）は，2-18歳の若者向けの優れた数学文学書（フィクションとノンフィクション）
の2019年の受賞者を発表しました．今年で5年目だそうです．
数学+文学=the Mathical．対象学年別グレード分けがあります．

■3-5学年用の受賞作品
The Miscalculations of Lightning Girl by Stacy McAnulty(Random House Children’s Books)
「雷に打たれた少女の誤算」を紹介します：

12歳のルーシー・キャラハンは4年前に雷に打たれて気を失い心臓が止まったのですが，
アパート管理人が除細動器を使い心臓が再び動き出し救われました．
手をやけどしただけで，変わりないようでしたが，実は数学の天才になっていたのです．
突然，難しい計算をすることができました．医師は後天性サバント症候群と診断しました．
ルーシーの脳は落雷によって損傷を受け，彼女の左脳の一部が閉鎖され，右脳が余計に働くようになった．
ルーシーは高度な数学的計算，暦の数学，数学的パターンの認識を行うことができ，
あらゆる数字が色や形を持つものと認識するようになったといいます．
その他，おかしな習慣がルーシーにできました．細菌を恐れ、触れるあらゆる表面を消毒するようになり，
座る前に3回座る立つを繰り返す儀式が必要になった．
また，何でも読む前に，そのすべての単語を数えることが必須になりました．
彼女の奇妙な習慣のために，ルーシーはホームスクールで学びます．
そして今12歳で高校レベルを通過しました．彼女は大学に進学したいのですが，
彼女の母は大学に行くには若すぎると思っています．
ルーシーの伯父さんも，公立学校に通わせるという母に賛成し，ルーシーは７年生に入学します．
ルーシーは中学校に行きたくはなく大学に行きたい．彼女は自分がオンラインですべてを行えると信じています．

ルーシーは中学で2人の友人を作ります．
ミュージカルが大好きでルーシーの奇妙さに興味をそそられるウィンディ・シットンと，
写真が大好きな男の子リーバイ・ボイドです．ルーシーはからかわれて，「クリーニングレディー」とあだ名されます．
彼女は自分の数学の天才を隠すために，テストでわざと間違えるべき質問の数を計算したりもしす．
ルーシーは自分の数学の能力を使って，ウィンディとリーバイのグループをクラスプロジェクトで支援し，
2人のクラスメートとの友情が深まりますが，ルーシーは自分が数学の天才である秘密は守れると思っています．
しかし、ルーシーは数が特定の事を予測するのを助けることができるが，
人生のすべてが数学方程式で決定されているわけではないことを認識し始めます．
ルーシーは彼女が信頼と友情の意味について多くの誤算をしていることを発見します．

■6-8年生用には，「アポロ8号の宇宙飛行士と先駆的な女性数学者の感動的な実話」が受賞しました．

シリカガラスSiO2の軟化点は1700°Cと高温です．ガラスには明確な融点はありません．初めから乱れた構造ですから液体状態の個体ともいわれます．固体での変形が起こるのは軟化点～1900°Cあたりまでで，それ以上の温度では液体になります．シリカの正4面体ネットワーク中の所々にCaイオンやNaイオンが入ったものが，ソーダーライムガラス（青板ガラスとも呼ばれる）で，ガラスの融点も軟化点も下がり成型が容易になります．しかし，Naの熱振動振幅は大きく，ガラスの熱膨張率は大きくなります．ホウケイ酸ガラスは，ホウ素Bを添加したガラスで，ナトリウムNaの量を減らせるので，熱膨張率を小さくできます．これがpyrexパイレックスガラス（Corningの商標）で軟化点は820℃位で，Nonexという非膨張ガラスの処方も開発されました．パイレックスガラスは，キッチンのベーキング皿にも，温度計にも，ビーカーなど理化学機器にも，1949年に完成したパロマーのヘール望遠鏡の巨大鏡（回転放物面）にも使われています．この巨大鏡はパイレックスガラスの直径5mのガラスのキャストディスクで20トンもあります．この巨大なガラスのキャストディスクの製造では，アニーリング・オーブンに入れて10か月もかけて徐冷したそうです．これを現場に運び凹面（回転放物面）に研磨しました．
しかし，2008年3月14日に パイレックス・ロール板が生産中止をコーニング社は決めました．パイレックスと言えば耐熱ガラスの代名詞で，理化学機器にも使われていますが，望遠鏡用の 大きなガラスも作らなくなりました．どうなることか心配です．コーニング社の製品は，スマートフォン用のGorillaGlassというカバーガラスやエレクトロニクス用の薄い強化ガラスにシフトしたようです．

コーニングガラス博物館は面白そうです．