2019年4月の記事一覧

1976年，ドイツのRegensburg大学のKurt Fischerは，神経の生理学モデルを研究し，フィボナッチ数の発生をここでも発見した[177]．神経繊維に沿って移動するインパルスは，ナトリウムまたはカリウムのイオンに由来し，n>=2の細胞からなる同一の膜貫通孔を通って流れる．微量のカルシウムイオンCa²⁺が孔に入ると，孔内のナトリウムイオンNa⁺の流れを止めることができる．
これらのイオンは，細孔の入り口を除いて，それぞれ1つまたは2つの細胞を占有することができ，これらの２つの状態をそれぞれ１あるいは２と標記する．図3.39は典型的な孔の状態で，0と表示したのは空の細胞である．

ナトリウムは，孔のいずれの端でも出入りすることができるが，カルシウムは孔の左側でのみ出入りできると仮定する．その結果，孔内のカルシウムイオンは，この孔を通るナトリウムの流れを妨げる．
ロシアの数学者Andrey Andreyevich Markov （1856-1922）にちなんで名付けられたこのマルコフ確率過程は，ツリー構造で表すことができる．木の頂点は細孔の可能な状態を表し，そのエッジは状態間の可能な遷移を表す．たとえば，図3.40に，5つの空でない細胞を有する孔の様々な可能な状態を示す．
図３．４０

ツリーは2種類の頂点で構成されていることに注意せよ．すなわち，右端のセルに1，あるいは，右の2つのセルの中央に2があるものだ. レベル5のすべての状態は後者で，状態の右側にカルシウムが存在するため，ナトリウムイオンの右への移動がもはや実行可能ではない．図3.41に図3.40のツリー骨格が描かれている．これは図2.1のフィボナッチツリーに非常に似ている．いずれの図からも，5つの空でない細胞を有する孔は，レベル5に5=F₅個の状態を有することがわかる．
図３．４１

一般的に，n個の空でない細胞を有する孔は，レベルnにF_n個の状態を有する．これは，レベルnの状態数がフィボナッチ再帰関係を満たすことからわかる．

1963年，カリフォルニア州サンノゼにあるサンノゼ州立大学のS.L. Basinは，”電気ネットワークに関心のある人々まで，我が友フィボナッチから逃れることはできない”[23]と書いた．ここでは，フィボナッチ数が電気ネットワークの研究にどのように現れるか示そう．