2017年5月の記事一覧

周期的平面を対称性で分類すると，図１に掲載するように５つのタイプ（ブラベー格子）になります．
平面ですから周期を決める互いに独立なベクトルは2種類で，そのベクトルの状態を図１の2段目に赤い矢印で示しました．やはり図の2段目には，この赤いベクトルを２辺とする平行4辺形（グレーに着色，平行4辺形の頂点には格子点がある）を図示しました．これは単位胞と呼ばれます．
図の3段目は，１つの格子点を中心とし，隣接格子点と結ぶ線の垂直2等分線で囲まれた図形を示しました．この図形はデリクレ胞（固体物理の方では，ウイグナー=ザイツ=W-Z胞）と呼ばれます．デリクレ胞の作り方から，”格子点にデリクレ胞を配置すれば平面が隙間なく埋められる”ことは明らかでしょう．それぞれのブラベー格子の対称性はデリクレ胞の対称性に帰着すると言っても良いでしょう．
図1

■5つの格子のタイプ（ブラベー格子という）の復習はここで終えましょう．
ブラベー格子の内の「一般格子」は，2回回転対称（格子なら自然に生じる）しかないので除外し，他の4つについて，実際の例を伝統模様で見てみましょう．
以下の図２を見て，どの文様がどのブラベー格子に所属するかご鑑賞ください．
図２
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