2016年8月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2016.08.30］ No.130
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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暑かった8月も終わろうとしています．学校の夏休みも終わりですね．
今日は図形のパズルです．難しい計算は必要ありません．
図形を見て考えるのみです．ユークリッド幾何の世界ですから
我々が身に着けた直観や常識で間に合い，特別な知識は要りません．
「錯角（平行線とこれに交わる直線があるときにできる角度）は等しい」
ことを使いますが，これも日常生活で身についている直観でしょう．
このように，図形の問題は特別な知識は必要ありません．
諦めずに図形を眺めていましょう．そのうちわかります．

小梁修（OSA工房）の黄金三角形パズルの一つを紹介します．
(1)正五角形の中を図のように分割して作った3種類の三角形があります．
Q1.これらはどれも2等辺三角形ですが，何故でしょうか．
ヒント：両底角が等しいと2等辺三角形になります．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/558900/82/16936782/img_3_m?1472477472

これらの3種類の三角形の面積に関して，以下の関係があります．
（水色の三角形）＋（黄緑色の三角形）＝（オレンジ色の三角形）
Q2.これを証明してください．
(補助線一本でわかります)
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/558900/82/16936782/img_0_m?1472477472

(2)水色と黄緑色とオレンジ色の三角形パーツを使って
色々な大きさの正五角形を作りました．
(1)の正五角形（基本正五角形と呼ぶ）の面積を１とすると
Q3.作った色々な大きさの正五角形の面積はいくらでしょうか．
（5a^2：c^2：a^2：b^2　の面積比になります）
ここには基本正五角形（辺長a）の他に，
5x基本正五角形(辺長√5a)，大正五角形（辺長c），小正五角形（辺長b）
が出てきます．
c^2＝a^2+b^2　の関係があることを証明してください．
（この関係は，これらの三角形の面積が S_c＝S_a+S_b であること
　［Q2でも証明している］から得られます）
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/558900/82/16936782/img_2_m?1472477472