2020年9月の記事一覧

この式を証明していきたいと思います。n桁の数字を$(x_n),(y_n),(z_n)$とすると、

$(x_n)=(10^n-4)/6$

$(y_n)=(10^n)/2$

$(z_n)=(10^n-1)/3$

と表せる。元記事より

$x_{n}^{3}+y_{n}^{3}+z_{n}^{3}=10^{2n}x_{n}+10^{n}y_{n}+z_{n}$

を証明すれば良いことがわかる。

$x_{n}^{3}+y_{n}^{3}+z_{n}^{3}＝((10^{n}-4)/6)^{3}+(10^{n}/2)^{3}+((10^{n}-1)/3)^{3}$

${10^{2n } }x_{n}+10^{n}y_{n}+z_{n}=10^{2n}(10^{n}-4)/6+10^{n}10^{n}/2+(10^{n}-1)/3$
$=10^{3n}/6-10^{2n}/6+10^{n}/3-1/3$

ゆえに

$(x_n)^3+(y_n)^3+(z_n)^3＝{10^(2n)}(x_n)+(10^n)(y_n)+(z_n)$

が成立する。

大まかなものだとこういう感じです。