2014年5月の記事一覧

◆映像が果てしなく繰り返す「インドラの網」
網の上に置かれた真珠は互いに反射し合って，他の真珠を映すだけでなく，
他の真珠の映る自身の姿をも映します．世界全体が真珠一つ一つの上に写り，
またその姿が別の真珠に映り，これが永遠に続くのです．
”インドラの真珠”
D.マンフォード, C.シリーズ, D.ライト, 小森洋平 (翻訳)，日本評論社より

◆「アポロニウスの窓」という美しい 図形は，
互いに 接し合う3つの円に接する第4の円を描くのだが，
これを次々と繰り返して作られる円の中の世界だ.
4つの円の曲率をa,b,c,dとすると，
2(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2 という
デカルトの発見した定理が成り立ってい る.
⇒三角形の七不思議 (ブルーバックス)， 細矢 治夫

◆美しいアポロニウスの窓を見ていると，いろいろな想いが拡がる.
それは，2つの円が互いに接し
かつそれらがアポロニウスの窓の外周円とも接しているとき.
これらの接点を通り外周円と直交する円を思い浮かべるなら，
その円を反転円として，反転円で分断された2つのアポロニウスの窓
の世界は互いに鏡像となることだ.　もし反転円がどんどん小さくなれば，
その小さな領域に大きな世界がどんどん繰り込まれていくだろう．
不思議なフラクタル世界 の美しさが見られる.
写真: 緑色の円の外にあるピンクと黄色の円を，緑色の円で反転すると，緑色の円内のピンクと黄色の円に写せます．写されたこれらの大きさはその上のグレーの円と同じ大きさです．色々な反転円を考えれば，無限にある大小さまざまな大きさの円はみんな同じ大きさで，円盤内の世界は無限に広いと言い張るのも良いでしょう．
Fig.　Cinderellaというソフトを用いて描きました．
緑色の円（想像した反転円）の外にあるピンクと黄色の円を，
緑色の円で反転すると，緑色の円内のピンクと黄色の円に映せます．
映されたこれらの円の大きさは，その上のグレーの円と同じ大きさです．
色々な反転円を考えれば，無限にある大小さまざまな大きさの円は，
みんな同じ大きさでもあります．
だから，円盤内の世界は無限に広いと言い張ることも良いでしょう．

◆円による反転操作
円が直線なら，普通の鏡映像になります．直線鏡の組み合わせで作られる
映像は万華鏡です．反転円を用いたインドラの網も万華鏡の映像です．
■編集後記
仏教では，「宇宙における一切のものが,一切のものに対して原因になっている．無限の過去からの無数に多くの原因が，どの一人にもそれぞれ反映されている」と考えます．これはまさに単純な因果列ではなく複雑系の考え方ですね．
宮澤賢治に「インドラの網」という小品があります．
インドラの網目に縫い付けられた珠玉は，互いに映じ合って輝く同時に,自分自身も輝いています.