2018年2月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2018.02.27］ No.208
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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2月24日，新宿ルノアールで日本数学協会の読書会があり，日本テセレーションデザイン協会の荒木義明氏が講演しました．
馴染みのない方もおられるでしょうが，普通はテッセレーションと書き，平面を分割する意味です．
コンピュータグラフィックスで立体や平面を三角網やポリゴンで表したりしますね．
あのようなメッシュを作る平面分割がテッセレーションです．
私たちは，平面のタイル張り問題といいますが，平面をタイルで埋め尽くすことを．
小学校3年生から扱うことが指導要領に載っているそうです．
敷き詰めの扱い方は，パズルと同様で親しみやすく子供たちも興味を持つでしょう．
美しい模様を作ろうとし，組み合わせの多様さや，持続的により良い価値を求めることになるそうです．
一方，このパズルをより深く追求すれば，ペンローズの非周期のタイル張りに導くことも可能です．

閑話休題．しかしながら，平面タイル張りの本質的な重要さは，周期的なタイル張りにあります．
タイル張りをやるなら，ぜひ周期性に触れてほしいと私は思います．エッシャーのタイル張り作品を見ても，
すべて周期的ではありませんか．私たちの周りには周期的な平面や空間で溢れています．
結晶の内部構造は，角砂糖を積み上げたようなブロック細工です．周期的空間は「結晶空間」とも呼ばれる所以です．
角砂糖のブロック1個が単位胞で，結晶空間は単位胞が10^20も積み重なっています．
平面の例で言ったら，正6角形を，蜂の巣のように無限に並べて，無限に広い平面を作ることができます．
このような平面は，正6角形でデジタル化された平面です．
このデジタル化された平面の対称性は，もとの正6角形１つの対称性と同じです．
同様に，正方形を並べた無限に広い平面（正方形でデジタル化された平面）の対称性は正方形の対称性と同じです．
無限に広い空間も，デジタル化するととても扱いやすくなります．
平面のタイル張りは，無限に広い平面のデジタル化に結びつくところが非常に役に立ち面白いのです．
この数学課題を美しさにつなげようとする意図は私は賛同できません．