2017年11月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2017.11.28］ No.195
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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12月12日，数学月間勉強会（第3回）が近づきました．
気軽にご参加ください．
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主催●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●12月12日，14:30-17:00
会場●東京大学出版会，会議室
線路沿いの留学生会館などのある敷地内の一番奥の建物です．
東大構内ではありませんからご注意ください．
最寄り駅　　
●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
第3回テーマ●「結晶空間群の作り方」
数学月間勉強会の特徴は，物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで，
特に初心の若い方々にもお勧めします．
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今回のテーマは，「結晶空間群の作り方」で，このシリーズのクライマックスになります．
難しそうだと思われる恐れがあるので，きょうは，
「このテーマは我々が良く使う考え方で特殊なものではない」と感じられる予告編になります．
登場する数学は，群論でいう「準同型定理」という大変重要な考え方です．
しかし，ご安心ください．数学月間の数学では，大学の数学のように証明を長々やる野暮なことはしません．

結晶空間というのは周期的な空間のことです．繰り返し模様は，結晶空間の代表例です．
今回は，繰り返し模様の成り立ち（対称性）を調べる数学「結晶空間群」です．
繰り返し模様は，モチーフとなるタイルを張り詰めてできていますから，
繰り返し（並進）て平面を張り詰めているタイルをみんなはがして，
1枚のタイルの上の全部重ねてしまいましょう．
これで，平面全体を１つのタイルに対応させることが出来ました．
有限図形である１つのタイルの対称性は「結晶点群」で記述できます．
このように，空間（対称性は空間群で記述）を有限図形（点群で記述）に縮小するのが
「準同型定理」の働きです．もっと簡単な例を挙げると，時計です．
時間は無限に増えるのですが，時計は12時間たったらもとの位置にもどります．
12時間だけ違う時間は，同じものと見做せというルールを作れば，無限の時間を，
12時間の中に写像できます．これが「準同型定理」の心です．たとえ話だけではいけませんから，
最後に，歩道のタイルの平面（空間）群の作り方の解説図を掲載しておきます．
この説明は当日行います．
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