2014年10月の記事一覧

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数学月間SGK通信 ［2014.10.28］ No.035
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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今年の「数学月間懇話会」で松原望さんから「民力指数」についての
講演がありました．指数といえば「消費者物価指数」などが有名です．
数学で指数というのは桁（比率）の表現なので，例えば，基準年の物価
に対して何倍の変化があったかという「消費者物価指数」を，
指数というのは適当でありましょう．

しかし，「民力指数」の指数の意味はこれとは違うようです．
地域の「民力指数」とは，正の数値（スカラー）で，その地域の
生産・消費・文化，および，人口などの基本指標の関数として
（26種の経済統計量の関数として）定義されます．
これは朝日新聞が30年以上前に発案した定義だそうです．

地域の「民力指数」は，地域の経済活動力の表現になります．
都道府県に対する「民力指数」は全国を1,000に，市町村に対する
「民力指数」は全国を100,000になるように規格化します．

「民力指数」は数学的には測度であるので加法的であることが
松原さんの講演で指摘されました．
地域Aと地域Bの合併の「民力指数」の試算も合理性があり
色々な利用が期待できます．

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数学月間SGK通信 ［2014.10.21］ No.034
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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◆黄鉄鉱の結晶粒の外形には，多面体がいろいろ現れることを，
028号で述べました．整理すると下図のようです．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/55/16194255/img_0?1413100917

さて，この図の中に正12面体や正20面体の外形が見られるようですが,
結晶（周期的な内部構造をもつ）では，5回対称軸は存在できず,
5回対称のある正12面体や正20面体は外形にも生じないはずです．
詳しく調べてみると，黄鉄鉱の正12面体のような5角12面体は，
(2,1,0)面で囲まれているようです．→◆ミラー指数
両者の多面体で二面角の比較をしてみましょう：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
黄鉄鉱　　 　126.89°　(2回軸を挟む二面角）
正12面体　　116.57°
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黄鉄鉱の外形（5角12面体）は正12面体ではありません．

◆ミラー指数
ミラー指数とは面の傾きの表示です．
下図のブロックのサイズは，x,y,z各１単位
（x,y,zの各単位は等しくなくても良く，斜交軸でもかまいません）
例えば，(2,1,0)面の，x軸，y軸，z軸との切片は，1/2，1，∞です．
切片の逆数の比をとると，ミラー指数　2,1,0　が得られます．

結晶は単位ブロックが積み重さなった周期的な世界です．
周期的な世界（格子点が並んだデジタル世界）の格子点を載せた
面の傾きは有理数ですから，すべての結晶面のミラー指数は整数となります．
http://sgk2005.sakura.ne.jp/htdocs/?action=common_download_main&upload_id=88

周期的な世界に5回対称軸は存在できませんので
結晶（周期的な内部構造を持つ）は，正20面体の外形になることはできません．
（注）“準結晶”には5回対称がありますが，周期的な世界ではありません．
◆黄鉄鉱の6面体，5角12面体と準結晶（正12面体）
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/55/16194255/img_1?1413100917
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/55/16194255/img_2?1413100917
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/55/16194255/img_3?1413100917

◆柘榴石garnetも立方晶系の結晶構造ですので
外形もさいころのような対称性を示します．
菱形12面体~24面体（これらは正多面体や半正多面体ではありません）
の晶系の変化があります．
http://www.museum.tokushima-ec.ed.jp/bb/chigaku/minerals/img/2-32.jpg

写真はwebで拾った岩手県和賀仙人鉱山産の柘榴石結晶です
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/36/16196636/img_0?1413101685

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数学月間SGK通信 ［2014.10.14］ No.033
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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大阪大学理学部数学教室は，
現代数学の様相と数学研究の実際，自然科学や社会科学に及ぼす数学の影響，
文化としての数学の在り方などについて，多角的な視点から易しく解説する公開講座を，
高校生を対象に夏休みのこの時期に開催しています（ オープンキャンパスも同日実施されます）．
まさに数学月間の模範になるイベントで，毎年，杉田洋教授より情報を頂きSGKのwebに掲載しています．
今年のテーマは，“多面体の不思議”でした．
2014年8月12日（火），10:00～12:00
会場：大阪大学豊中キャンパス　理学研究科 D棟 D307教室
講師：村井 聡（情報科学研究科情報基礎数学専攻　准教授）
毎年，興味深いテーマが選ばれ，私も参加したいと思いつつまだ参加できずにおります．
今回のイベントでは受講生が殺到し,準備した教室に定員の2倍近い人（約100人）が
集まり，来年は教室の選択を考える必要がありそうと伺っております．
（以下は私の勝手な解説ですみません）．
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多面体はとても古くから考えらてきた図形で、紀元前のギリシャ時代には既にその性質が調べられていました．
多面体で基本的な定理は，オイラーの定理V+F-E=2（３次元）が有名です．
これを使うとプラトンの正多面体（凸多面体）が５つというのがすぐ証明できます．
正多面体というのは，面が１種類の正多面体でできており，どの頂点のまわりの状態も同一なものです．
正多面体の記述は，定義の本質を捉えているシュレーフリの記号を用います．
正p角形が頂点にq個集まっている（同じことだが辺がq個集まっている）状態は，{p,q}と記述されます．
３次元の多面体は，面が３個以上集まらないと作れませんし，面が正３角形の場合には，
６個集まると平面になってしまいますので，正3角形の面をもつ凸多面体は，{3,q}，q=3,4,5しかありません．
q=3の場合は正4面体，q=4の場合は正８面体，q=5の場合は正20面体です．

全ての面が合同な正3角形であるが正多面体でないものまで数えると8種類になり
これらをまとめてデルタ多面体と呼びます．
1種類で空間を隙間なく充填できる正多面体は立方体だけですが，
2種類の組み合わせで空間を充填できる正多面体は，正4面体と正8面体です．
結晶学では良く知られていることですが，面心格子と体心格子というのも立方体と同じ対称性を持ち，
それぞれのウイグナー-ザイツ胞（デリクレ胞とも言う）は，それぞれ菱形12面体，切頂正8面体になります．
数学と諸科学［科学や造形］の関わり合いで現れる多面体の性質は，非常に興味を惹く話題です．

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数学月間SGK通信 ［2014.10.07］ No.032
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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「化学の日」10月23日は，化学4団体（日本化学会，化学工学会，日本化学工業協会，新化学技術推進協会）が
昨年制定しました．その日を含む月曜日から日曜日までの1週間が「化学週間」です．
もちろんこれはアボガドロ数6.02×10^23に因んでいます．
これも米国が先でNational Mole Foundationが10月23日をMole Dayと定め，
10月23日6時02分にイベントを行うなど色々な活動が盛んだそうです．

日本の「化学の日」初年度の今年は産官学一体となって，化学の普及活動が国民亭イベントとなるように
呼びかけています．我々の「数学月間」もこのような取り組みが必要で，「化学の日」の経緯は手本になります．

*****以下は，化学と工業,Vol67-9,2014,玉尾皓平氏（日本化学会前会長）の記事からの抜粋です*****
◆2年前の会長就任時に提案した2つの具体的提案を紹介します。
「全国一斉オープンキャンパス」：これが 「化学の日」と直結する提案です。
各大学. 研究機関や化学企業で独自に行っているオープンキャンパスやオープンファクトリーを，
「化学の日」「化学週間」にできるだけ 曰程を合わせて一斉に実施いただくことで，
国民的イベントとして認知度を高めようとの取組みです。
「『夢・化学-21』の全国統一ブランド化」： 「夢・化学-21」キャンペーンの強化策として，
そのロゴマークを意匠登録し，上で述ベたようなこれまでのすべての化学啓発活動にロゴマークを付して
ビジビリティの向上を目指すものです。

いずれもいわば全国区の活動ですが，期間限定型で集中的に盛り上げる企画と，
通年活動型で全国津々浦々いつでも「夢・化学-21」ロゴマーク付きのイベントが行わ れている，
という性格の異なる活動を2つ準備し，足並みをそろえて最大の効果を狙おうとする点が特徴です。
提案4団体だけではなく，経済産業省や文部科学省，さらにはマスコミ関係者の賛同も得ており，
産学官一体となった初めての本格的な取組みで，化学の啓発活動，
市民権獲得にとっての決め手となるものと期待しています。

◆「化学の日」「化学週間」のイベントは？
「化学の日」を長く定着させるためには. 活動現場に新たなロードを課さないことが 重要と考えます。
新たに企画するのではな くて，現在行われているイベントの開催日 をできるだけ「化学の日」「化学週間」
の日程に合わせていただくことで.最大の効 果を上げようとの考えです。
すでに，各支 部や産業界に対して，日程調整のご協力を お願いしています。
ただ，初年度の今年は，「化学の日@開成学園」「化学週間@東京大 学」「子ども実験ショー@近畿」
などのキックオフイベントを企画中です。
また，各種一般紙や月刊誌「ニュートン」「化学」「現代化学」「子供の科学」などへの
PR記事掲載の企画も進んでいます。