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No.527，528の「記数法と数体系」に続くのは，今回の「数が生み出される仕組み」［演算］です．
演算とは，4則演算，指数と対数，三角関数ほかの色々な関数，微積分などがあります．
素数を生み出す仕組みはまだ謎ですが，フィボナッチ数が生まれる仕組みは，
「前の2項の和が次の項を決める」という非常に簡単な再帰的規則で，
DNAにプログラムするのも容易です．これが自然界で色々な場面にフィボナッチ数が登場する所以でしょう．
今回の話は，歴史的には，ニュートン，ライプニッツの時代（1720年ごろ）までです．

・ゼロの役割
バビロニア，ギリシャ（ただし天文学者だけ！），マヤなどの古代人たちは，ゼロを数体系における位取りとして使用していた．現在の数体系が生まれたインドでも同様である．
628年にBrahmaguptaブラフマグプタが，ゼロを単なる位取りとしてではなく，数字として扱い，ゼロと負の数を使った算術規則の最初の書物を書いた．
820年にAl-Khwarizmiアル＝フワーリズミーは，インドの数体系をイスラム世界に紹介した．
フィボナッチは1202年，『リベル・アバカ』（計算の書）の中でこれをヨーロッパに紹介し，ヨーロッパでのゼロの使用を広めた．

・無限
無限は水平線の彼方にある．勇敢な船乗りが，どんなに遠くまで旅をしたとしても，
少しでも無限に近づいたと言えるのだろうか？自然数が無限にあることは簡単にわかる．
どんな数でも最大であると宣言すれば，いつでも1つ増やすことができ終わりがない．
0と1の間に無限の数があることも真実だが，これは少し厄介だ．
ギリシャのストア学派Zenonゼノンは，一連のパラドックスを通してこの考え方を研究した．
彼の最も有名な説は，すべての運動は不可能であるというものだ．
A地点からB地点に行くには，無限の中間地点を通過しなければならず，それぞれの地点から次の地点に行くには正の時間がかかる．無限個の正の数を足すので無限の時間になり，有限時間ではどこにも移動できない．
この論理のどこが間違いか（無限個の正の数の和が有限である可能性がある！）わかっているが，この考えは多くの研究を引き起こした．微積分の中心的な考え方は無限に関わっている．どんどん小さくなっていく正の時間間隔（私たちは「限りなく小さい」と言う）の無限数列を使った平均変化率で，瞬間的な変化率（速度）を定義することができる．
エレアのゼノン　c.490-c.430BCE，ゲオルグ・カントール　1845-1918

収束する無限級数の簡単な例は，1/2+1/4+1/8+1/16+...=1
無限級数の中には驚くべき結果をもたらすものがある．例えば，1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15...=π/4

ガリレオはある点集合を別の点集合に写像する公式を作り，デカルトは代数式で曲線を作る概念を導入した．
「関数」という用語は17世紀後半にライプニッツによって作られた．
関数のすべての入力集合は定義域（ドメイン）と呼ばれ，すべての出力集合は像（イメージ）または値域（レンジ）と呼ばれる．
曲線の勾配を計算する微積分の発明者は，ニュートン，ライプニッツとされている．
ニュートンは，「フェルマーの曲線と接線に関する先駆的な研究での近似概念の発展がなかったら微積分に到達できなかった」と公言している．