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次世代行列

疫学において、次世代行列（じせだいぎょうれつ、英: next-generation matrix）は、感染症の流行に関する区画モデルの基本再生産数を得るのに用いられる。個体群動態においては、構造化個体群モデルの基本再生産数を計算するのに用いられる[1]。マルチタイプの分岐過程でも、同様の計算に用いられる[2]。

次世代行列を用いて基本再生産数を計算する方法はDiekmann et al. (1990)[3] と van den Driessche and Watmough (2002)[4]によって与えられた。次世代行列を用いて基本再生産数を計算するために、集団全体を n 個の区画に分割し、はじめの m 個を感染集団の区画とする。時刻 t における区画の個体数を$$ {\displaystyle x=(x_{1},\dotsc ,x_{n})^{T } } $$とおき、流行モデル

$$ {\displaystyle {\frac {dx_{i } }{dt } }={\mathcal {F } }_{i}(x)-{\mathcal {V } }_{i}(x)\qquad ({\mathcal {V } }_{i}(x)={\mathcal {V } }_{i}^{-}(x)-{\mathcal {V } }_{i}^{+}(x))} $$
を考える。ここで $${\displaystyle {\mathcal {F } }_{i}(x)}$$ は i 番目の区画における新規感染の発生率を表しており、$${\displaystyle {\mathcal {V } }_{i}^{+}(x)}$$ は他のコンパートメントから i 番目の区画への遷移率を、$${\displaystyle {\mathcal {V } }_{i}^{-}(x)}$$ は i 番目の区画から他の区画への遷移率を表している。このとき

$${\displaystyle {\mathcal {F } }(x)=({\mathcal {F } }_{1}(x),\dotsc ,{\mathcal {F } }_{n}(x))^{T},\qquad {\mathcal {V } }(x)=({\mathcal {V } }_{1}(x),\dotsc ,{\mathcal {V } }_{n}(x))^{T } }$$
とおけば、上のモデルは

$$ {\displaystyle {\frac {dx}{dt } }={\mathcal {F } }(x)-{\mathcal {V } }(x)} $$
と書くこともできる。いま $$x0$$ を感染症のない定常状態とする。このとき $${\displaystyle {\mathcal {F } }(x)}$$ と $${\displaystyle {\mathcal {V } }(x)}$$ のヤコビ行列は $$x0$$ において

$$ {\displaystyle D{\mathcal {F } }(x_{0})={\begin{bmatrix}F&0\\0&0\end{bmatrix } },\quad D{\mathcal {V } }(x_{0})={\begin{bmatrix}V&0\\J_{3}&J_{4}\end{bmatrix } } }{\displaystyle D{\mathcal {F } }(x_{0})={\begin{bmatrix}F&0\\0&0\end{bmatrix } },\quad D{\mathcal {V } }(x_{0})={\begin{bmatrix}V&0\\J_{3}&J_{4}\end{bmatrix } } } $$

となる。ここで F と V は

$$ {\displaystyle F={\begin{bmatrix}{\frac {\partial {\mathcal {F } }_{i } }{\partial x_{j } } }(x_{0})\end{bmatrix } }_{1\leq i,\,j\leq m},\quad V={\begin{bmatrix}{\frac {\partial {\mathcal {V } }_{i } }{\partial x_{j } } }(x_{0})\end{bmatrix } }_{1\leq i,\,j\leq m } } $$

で定義される m 次正方行列である。このとき K = FV −1 は次世代行列と呼ばれる。その最大固有値、すなわちスペクトル半径 R0 = ρ(K) がこのモデルの基本再生産数である。

コロナウイルスとの生活（氷山の水面下にあるもの）

■氷山の水面下

2020年のSARS-CoV-2コロナウイルスのパンデミックは、前例のないものです。このウイルスが、季節性インフルエンザや他の急性呼吸器ウイルス感染症を引き起こすウイルスと相互作用をし、惹き起こす多くの問題が明るみに出たのは意外ではありません。

例えば、インフルエンザの予防接種を受けて、流行期に健康を維持していれば、感染を回避できていると考えられます。それでも、インフルエンザウイルスはまだ上気道の少数の細胞に感染している可能性があり、明らかな病気の兆候を引き起こすことなく、そこで「軽く」増殖しています。もしそうであれば、SARS-CoV-2のケースですでに証明されているように、ワクチンを接種した人でも無症候性の感染キャリアになる可能性があります。

COVID-19の患者は、最初の症状が現れる2日前に感染を広げ始める。無症状の場合でも、感染した人は呼吸やくしゃみ、咳だけでなく、糞便と一緒に最大2週間ほど環境中にウイルスを放出します。そのため、患者はウイルスの検査で陰性になって初めて隔離所から解放されるのです。

現在、人類は呼吸器感染症の90％を診断することができます。しかし、少なくともロシアでは、実際にはこれを実施していません。急性呼吸器ウイルス感染症ARVIとインフルエンザの診断は、症状によってのみ行われます。そして、ARVIの症状のほとんどはほとんど同じであるため、これではわかりません。インフルエンザはほとんどの場合、鼻水が出ずに消えますが、これはCOVID-19を含む他のいくつかの感染症でも一般的です。ARVIの特定の原因（病因）についての答えは、正確な実験室診断によってのみ与えられます。これは可能ですが、現在有料です。ARVIのPCR診断は、強制医療保険の資金調達には含まれていません。

「かぜ」やインフルエンザの特定の症例は目で判断されるため、わが国で実際に特定の病原体に一度に感染したと思われるARVI患者数を知ることはできません。これらの感染のそれぞれからの真の損傷を評価することと、最も危険で疫学的に重要なものを決定することの両方を妨げます。したがって、インフルエンザウイルスを除いて、これらの病原体に対する新しいワクチンや抗ウイルス薬を開発したり、それらの進化の長期的な傾向を追跡したりすることができません。ARVI病原体のグループに新しいウイルスがどのように侵入しているかにすぐに気付かないのは当然でした。

フランス． 2020（ "Science First Hand" No. 3（88）、2020）
2020年の写真：Jacques Paquier

ただし、一部の国では、関連する研究がいわゆるパイロット都市で実施され、PCRを使用して、いくつかの総合病院からのSARSの兆候があるすべての患者のサンプルが分析されます。それは非常に費用がかかり、1つのサンプルのそのような分析は、現在7〜8千ルーブルの費用です。しかし、病原体の全範囲を見ると、どの感染症に対してワクチンを開発する価値があるのかが明らかになります。

ちなみに、これらの病気の原因のうち、細菌感染症はわずか20％、残りはウイルス性です。今日のワクチンはインフルエンザに対してのみ開発および生産されており、ARVIの病因におけるその割合は10〜15％です。さらに、一部の国では同じコロナウイルス感染がより一般的です（15-30％）。そして、これらの「習慣的な」コロナウイルスは無害とはほど遠い。COVID-19のように、重度を含む3種類の病気があり、感染自体の結果と機械的換気による二次性肺炎の両方で死亡する患者もいます。

もちろん、ARVIのすべての患者に対して一般的な診断を行ってそのようなウイルス感染を検出することは意味がありません。特定の抗ウイルス治療がないため、今のところ症状があるものだけです。通常の治療コースは、診断自体よりも約7倍安くなります。ウイルス感染の場合、上記の理由で選択的研究を行う必要がありますが、どのワクチンを開発し、どの診断をCHIに導入する必要があるかを理解するためです。

モスクワでのそのような研究は、適切に組織された場合、1年以内に数千人の患者をテストするために約1500万ルーブルを必要とします。モスクワの「3DKマンション」の価格ほどで，最も高価なベントレークロスオーバーほどではありません。しかし、保健省はそのような提案に対する答えを1つだけ持っています-お金がありません。

新しいコロナウイルス感染によって引き起こされたパンデミックが私たちに教えてくれた主な教訓は、実際、私たちはウイルスの流行と感染一般についてほとんど知らないということです。それは、そのような将来の出来事に備える方法と、それらに対処する効果的行動方法を私たちは学ばねばなりません。そして、それはCOVID-19自体についてだけに留まらず、危険な季節的な感染ではありますが、別のものになる可能性があります。自然界に動物や鳥がいる限り、新しい未知の病気のパンデミックのリスクは残ります-「野生の」病原体の自然の貯蔵所。

そして、私たちが本当に人口を保護したいのであれば、私たちが今しなければならない最初のことは、私たちがまだ病気であるもの、私たちの中で最も危険なSARSを引き起こす病原体、ロシア人を見つけることです。モスクワ、サンクトペテルブルク、ノボシビルスク、クラスノダール、イェカテリンブルク、カザン、ウファ、ウラジボストークなど、SARSが特に多い主要都市でモニタリング研究を実施するためには、まず、健康問題の解決に今よりも有能かつ効果的に多くのお金を費やす必要があります。他の百万以上の都市と同様に。

SARS-CoV-2に関しては、明らかに、抗流行作用だけでそれを根絶することはほとんど不可能でしょう。おそらく、少なくとも効果的なワクチンが広く実践に導入されるまで、それは人間の集団で循環し続けるでしょう。しかし、私たちはまた、この病気を簡単にまたは無症状で経験し、おそらく免疫を持っている人々の層が徐々に増えています。ワクチン接種は彼らの数を増やすべきであり、そうすれば流行は減少するでしょう。

その間、マスマスキングと社会的距離は感染の拡大を減らすことができ、それは人口の最も脆弱なセグメントを保護します。厳しい対策（企業、学校、大学、カフェ、レストラン、ショップの仕事をやめること）に戻ることは経済の崩壊につながり、ひいてはヘルスケアの状況を悪化させることになることを心に留めておくべきです。

Литература
1. Bendavid E., Mulaney B., Sood N. et al. COVID-19 Antibody Seroprevalence in Santa Clara County, California // MedRxiv. 2020. DOI: 10.1101/2020.04.14. 20062463.
2. Logunov D. Y., Dolzhikova I. V., Zubkova O. V. et al. Safety and immunogenicity of an rAd26 and rAd5 vector-based heterologous prime-boost COVID-19 vaccine in two formulations: two open, non-randomised phase ½ studies from Russia // Lancet. 2020. V. 396. N. 10255. P. 887–897.
3. Moghadas S. M., Fitzpatrick M. C., Sah P. et al. The implications of silent transmission for the control of COVID-19 outbreaks // PNAS. 2020. V. 117(30). P. 17513–17515.
4. Peccia J., Zulli A., Brackney D. E. et al. SARS-CoV-2 RNA concentrations in primary municipal sewage sludge as a leading indicator of COVID-19 outbreak dynamics // MedRxiv. 2020. DOI: 10.1101/2020.05.19.20105999.
5. Zhanga R., Li Y., Zhang A. L. et al. Identifying airborne transmission as the dominant route for the spread of COVID-19 // PNAS. 2020. V. 117(26). P. 14857–14863.

著者について
Sergey Viktorovich Netesov- ロシア科学アカデミーの対応するメンバー、生物科学の博士、ノボシビルスク州立大学自然科学部のバイオナノテクノロジー、微生物学およびウイルス学の研究所の責任者。国際的に引用されたジャーナルと10以上のモノグラフで150以上の出版物の著者。生物医学の分野でロシア政府賞を2回受賞。

コロナウイルスとの生活(先駆病原体ウイルス）

«НАУКА ИЗ ПЕРВЫХ РУК» №3, 2020
Sergey Viktorovich Netesov
- Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Doctor of Biological Sciences, Head of the Laboratory of Bionanotechnology, Microbiology and Virology, Faculty of Natural Sciences, Novosibirsk State University.

公式の統計から判断すると、パンデミックの最初の6か月におけるSARS-CoV-2コロナウイルスの犠牲者の数は、2009年から2011年の1年半の悪名高い豚インフルエンザの流行を越えました。さまざまな推定によれば、7〜14億件の症例のうち、15万人から50万人が死亡しました。COVID-19については、9月の公式症例数は3,300万人を超え、死亡者数は100万人を超えました。[訳者注）11月26日現在，症例数6,030万人，死亡者数142万人]

SARS-CoV-2は、人類にとっては困難な問題であることが判明しました。一方、COVID-19の大流行では、当初から前例のない急速な証拠の積み上げとこの問題に関する科学出版物数の増加を惹き起こしている（2020年6月の初めまでに、その数は20万を超えました）、WHOは150以上の候補ワクチンを登録しました。一方で、この病気の原因物質に対して本当に効果的な薬はまだ1つも現れておらず、SARS-CoV-2と身体との相互作用のメカニズム、および広範な病理学的症状の出現はまだ研究中です。

過去数か月にわたって、専門家は新しいコロナウイルス感染について多くの有用な情報を学んだだけでなく、私たちが慣れ親しんでいる急性呼吸器ウイルス感染症（ARVI）についても、たとえば、以前はあまり注目されていなかった無症候性のよく知られた現象など、違った見方になりました。現在、このような現象はコロナウイルスだけでなく固有のものであることが明らかになりました。

私たちがパンデミックとの戦いから学び、どのように進むかを考える時が来ました。いずれにせよ、人類の最優先事項は、この病気が日常生活と経済に与える影響を最小限に抑えるために可能な限りのことをすることです。

■先駆病原体SARS-COV-2
今世紀の初めまで、コロナウイルスは通常の季節的なSARSの原因になっていましたが、2000年代になり状況は変わり始めました。非定型肺炎の原因物質であるSARS-CoV-1は、2002年11月に中国の広東省で最初に「特定」されました。それはコウモリのコロナウイルスに由来し、その中間の宿主は明らかにヒマラヤのコガネムシ（ウィーバーラ）だったようです。これらの動物は、コーヒー［世界で最も高価なコーヒーの品種の一つであるliuvak kopiになる］の果実を食べ、肉が美味しく、毛皮も美しい。その内臓や体の部分は、中国の民間療法で使用されています。そのため、かつては中国など東南アジア諸国で集中的に飼育されていました。コウモリから、そして次に人間にもたらされたウイルスの偶発的な適応は、2003年に世界37カ国で8000件以上の感染と800人近くの死をもたらしました。

SARS-CoV-2が属するOrthocoronavirinaeサブファミリーは、広範なCoronaviridaeファミリーのメンバーです（Science First Hand No. 3（88）、2020）。

SARS-CoV-2が属するOrthocoronavirinaeサブファミリーは、広範なCoronaviridaeファミリーのメンバーです。それはいくつかの亜属を含む4つの属で構成されています。これらのうち、SARS-CoV-2、SARS-CoV-1に加えて、重度の急性呼吸症候群（SARS）を引き起こす2002- 2003年のSARSウイルス、および中東を引き起こす肺肺炎の原因物質であるMERS-CoVは、人間にとって特に危険です。呼吸器症候群。他のヒトコロナウイルスは、肺および中等度のARVIの原因物質です

MERS-CoVは、2012年にサウジアラビアで最初に特定されました。これは、エジプトのロゼットコウモリコロナウイルスに由来し、中間宿主である片こぶのラクダを通過した後、ヒトに感染し始めました。この病原体は8年間（2012年9月から2020年1月まで）、実験で確認された感染症例を2.5千件以上引き起こし、そのうち約800件（35％以上！）が致命的でした。ラクダと接触した人のほとんどが病気になりましたが、人から人への感染の事例も知られています。韓国でのこの病気の発生は広く知られ、1人の患者から150人以上が連続して感染しました。

■コウモリから人間へ
コロナウイルスは1960年代半ばに発見されました。その名前（ラテンのコロナから'太陽コロナ'）は、英国のウイルス学者で顕微鏡学者のジューンアルメイダによって電子顕微鏡で最初に見られたウイルスの形状に由来します。「クラウン」は、表面タンパク質、スパイクによって形成され、膜貫通受容体（アンギオテンシン変換酵素2（ACE2、またはACE2）の分子）に結合することにより、ウイルスが細胞に浸透することを保証します。

同じ1960年代以来、長い間人間に感染してきた一般的なコロナウイルスが徐々にわかってきました。それらのうちの2つはアルファコロナウイルスNL63と229Eです。さらに2つ-ベータコロナウイルスHKU1およびOC43。後者には、SARS-CoV- 1SARSウイルスと現在のSARS-CoV-2が含まれます。

過去10年間、中国とアメリカの科学者たちは、コロナウイルスを含む数十種類のカブトコウモリウイルスのゲノムを詳細に研究してきたので、かなり早く新しい病原体を特定することができました。2020年1月10日までに、中国疾病管理予防センター（北京）の専門家は、患者から得られたSARS-CoV-2の9つの分離株のゲノムを解読した。新型ウイルスは、SARS-CoV-1（約79％の類似度）とMERS-CoV（約50％の類似度）の両方とは遺伝的に異なることが判明した。その違いは非常に深刻です。

SARS-CoV-2を分離する（ "Science First Hand" No. 3（88）、2020）
米国で最初の症例からSARS-CoV-2（球状ウイルス粒子、青）を分離します。粒子の内側に黒い点が表示されます-ウイルスゲノムの断面。透過電子顕微鏡法。写真：疾病管理センター

ただし、SARS-CoV-2はスナッフボックスの悪魔［訳注）キノコ］ではありません。その特徴づけられた分離株はすべて、2018年に中国東部で発見された2つの既知のコウモリコロナウイルスに遺伝的に近く（88％以上の類似性）、このウイルスのヒト細胞との結合部位は、SARSウイルスのものと類似していました。少し後に、RatG13株がコウモリで同定されました。これは、新しい病原体にさらに近く、96％以上の類似性があります。

SARS-CoV-2の最初の8つの完全なゲノムは、互いに99.98％以上同一であり、ヒト集団における最近の出現を示しています。同時に、コウモリがこのウイルスにとって「孵卵器インキュベーター」であったかどうかはまだ決定されていません。このウイルスの起源については多くの仮説が提唱されていますが、最も現実的なのは、ウイルスが人間にとって病原性になり、中間宿主、おそらくパンゴリン（アルマジロの遠い「相対的」）の生物を「通過」するというものです。

SARS-CoV-2の人工的な起源をめぐる論争については、この理論に賛成して、「ソファーに座った」ウイルス学者は、2015年のNature誌の記事に記載されているハイブリッドを指摘しています。これはコロナウイルスの自然な進化を模倣する実験に言及しています。この研究の主な目的は、SARS-CoV-1ウイルスのスパイクタンパク質をコードするわずかに修飾された遺伝子が挿入されたコウモリコロナウイルスの1つです。主な変更は、科学者がそのゲノムにヒトACE2受容体への結合に関与する領域を挿入したという事実にありました。

北京の動物園のコウモリ（Science First Hand No. 3（88）、2020）
コウモリは、人間にとって潜在的に危険な多くのウイルスのキャリアですが、コウモリ自体は病気にならず、ウイルス感染で死亡することもありません。写真は北京（PRC）の動物園のコウモリです。写真：愚かなウサギ、トリックスは子供向けです

この組換えウイルスは、ノースカロライナ大学（米国）で構築され、ウーハンウイルス学研究所（PRC）でテストされました。そのようなキメラの特徴は細胞培養でテストされ、それが人間にとって潜在的に危険であることが判明しました。ちなみに、Gain-of-Functionという英語名のこのような実験は、過去10年間で2回禁止され、世界の科学界によって2回許可されています。

ただし、このハイブリッドウイルスは、パンデミックなSARS-CoV-2とは大きく異なります。遺伝的類似性は87％以下です。別の「陰謀」シナリオによると、別のコウモリウイルスであるRatG13が誤ってウーハンの中心から放出される可能性があり、SARS-CoV-2の類似性ははるかに高くなっています。

陰謀研究は魅力的で非常に伝染性の高い活動ですが、新しい感染性物質の起源と拡散に関する有能な科学的調査とは異なり、病原体との戦いには役立ちません。

たとえば、人間と接触して生活しているさまざまな動物のSARS-CoV-2に対する感度をテストすると、犬、豚、鶏、アヒルの生物では再現性が非常に低いが、フェレットや猫ではよく再現され、呼吸管によって、そして感染した動物から人間へ。これはデンマークや他のいくつかの国のミンク農場で起こり、ミンクは人間からのウイルスにしか感染できませんでした。したがって、コロナウイルス感染の可能性のある貯蔵所として、野生動物と家畜をさらに研究する必要があります。

人への道
ウイルスは、人間と家畜のすべての感染症の70％以上を引き起こします。工業用抗ウイルスワクチンがなければ、人間の寿命ははるかに短くなり、人類が動物性食品を提供することは非常に困難になります。

数十年前、いわゆる新規または新たな感染症はすべて、野生動物から飼いならされた動物、そして人間への「飛躍」による動物病原体の適応進化の結果であることが示されました。人間と動物のウイルスゲノムの分子遺伝学的研究によって証明されるように、これは、はしか、おたふく風邪、風疹、C型肝炎、HIVの古くから知られているウイルスに関しても当てはまります。したがって、戦略的な目的のために、人間の病気を防ぐために、最も危険な病気に対して動物にワクチンを接種するだけでなく、野生動物の病原体の全範囲を特定するためのモニタリング研究を実施し、その後、人間の新たな感染を防ぐための対策を開発する必要があります。

家畜の産業繁殖において、野生の親類の病原体から動物を保護することも同様に重要です。同時に、閉鎖状態でのみ家畜を飼育する必要があり、生きた動物を販売するための「野生の」市場は禁止されるべきです。現代の養鶏場では、空気がフィルターを通って鳥に入り、労働者は完全に着替え、飼料は消毒されます。中国の同じ手のひらのシベットも、コウモリがそこに行けないように、閉鎖された保育園でのみ飼育されています。

X線に対する物質の屈折率は１より小さい

真空の屈折率は１です．例えば，ダイヤモンドの屈折率は2.42で，物質の屈折率は，波長589.3 nm（振動数$$5×10^{14}$$Hz）の光（ナトリウムD線589.0nmと589.6nmの平均値）で測定するのが慣例です．屈折率nの物質に入ると光の位相速度は真空中の光速の1/nで伝播します．屈折率が１より小さいならば真空中の光速より速くなると心配する必要はありません．ここでいう光速は位相速度のことです．物質（ダイヤモンドでも）の屈折率は，X線領域では，1よりわずかに小さく$$n=1-δ，δ～10^{-6}$$になります．何故でしょうか？

■X線，可視光，電波などは，電磁波（振動電場）の仲間です．可視光に比べてX線の周波数は$$10^4$$倍も大きく，30keVのX線の周波数は$$10^{19}$$Hzです．
ダイヤモンドに限らず，物質は原子が集まって構成されており，物質が振動電場に置かれると，物質中に種々の振動する双極子が生じ，これらが物質の置かれた振動電場と同じ周波数で振動し，同じ周波数の電磁波を放射します．これが物質による電磁波の散乱現象です．
物質中に生じる分子分極やイオン分極による双極子の固有振動は赤外や可視光の領域にあります．これらの種々の分極は赤外や可視光領域の誘電率（振動電場に対する応答）に寄与しますが，振動電場の周波数が高くなると，これらの振動は追従できずに次々に落ちていきます．特に，X線の周波数域になると，原子内に束縛されている電子の振動による「電子分極」だけが追従できます．

さて，電子分極だけに注目しましょう．原子内のいろいろな軌道に束縛された電子の固有振動数は10^15Hz程度（この振動数の付近では共鳴が起こります）です．

$$n^{2}=\varepsilon =1-4\pi \left( \displaystyle \frac{q^{2 } }{m\omega ^{2 } } \right) \displaystyle \sum_{j=1}^{N}\displaystyle \frac{\omega ^{2 } }{\omega ^{2}-\omega _{0j}^{2}-i\mit\Gamma _{j}\omega } \cong \left\{ \begin{array}{@{\,} cc @{\, } }
1+4\pi \displaystyle \sum_{j=1}^{N}\left( \displaystyle \frac{q^{2 } }{m\omega ^{2}_{0j } } \right) & for \omega <<\omega _{0} \\[0mm]
1-4\pi N\left( \displaystyle \frac{q^{2 } }{m\omega ^{2 } } \right) & for \omega _{0}<<\omega
\end{array} \right. $$

以下の式を見ると，（１）電子の固有振動数よりはるかに小さい周波数の可視光の領域では，屈折率は１よりわずかに大きく，（２）束縛電子の固有振動数より遥かに大きい周波数のX線領域では屈折率は１よりわずかに小さいことがわかります．

結局，電子分極だけが振動に追従できるX線領域での物質の屈折率nは，１よりごくわずか小さいことになります．

■応用
X線に対する物質の屈折率は１より小さいので，空気中（≒真空中）から，物質表面へ臨界角以内ですれすれに入射するX線ビームは，表面で全反射します．X線を曲げるレンズの光学系は作れませんが，全反射を使うと，適当な形状のミラーを組み合わせてX線ビームを集光させる光学系を作ったり，光ファイバーのようなX線導波路を作ったりすることが可能になります．

全反射するX線は，スキンデプスと呼ばれる物質の極表面しか侵入しませんから，極表面の分析に利用できます．
物質の深さ方向に種々の屈折率層の積層モデルを作り，フレネル反射率をシミュレーションできます．これは，種々の入射角で反射率の測定を行い，物質表面の深さ方向の情報を得る反射率測定実験で利用されています．

コロナウイルスとの生活（治療薬，ワクチン）

Сергей Нетесов，«Наука из первых рук» № 3(88), 2020　より

■治療薬はどうか？
残念ながら、2020年1月以降、治療用抗体を含む新薬の模索が続いていますが、COVID-19に対してウイルス特異的効果が証明された有効な薬剤はまだありません。

米国食品医薬品局（FDA）で事前承認を受けている製品は、RNAポリメラーゼのウイルス酵素阻害剤であるレムデシビルのみです。エボラの治療のために開発されたこともありましたが、その効果はあまり期待できませんでした。

SARS-CoV-2による肺炎患者の第1陣が、早くも2020年2月に中国で正式に服用を開始したが、その時点では効果が証明されていません。しかし、後にアメリカで行われた2つの臨床試験では、重症期間が15日から11日に短縮され、致死率が20～25％低下するという結果が出ています。しかし、他の2つの臨床試験では、これらの結果は確認されていません。レムデシビルは現在、米国ではCOVID-19治療薬として承認されていますが、ロシアでは登録されていません。

他の薬の有効性も研究されています。インターロイキン-6（IL-6）阻害剤は、免疫反応や急性炎症反応を調整する低分子で、患者の免疫系が「制御不能」のときに、いわゆるサイトカインの嵐を防ぐのに役立ちます。そのような薬には、モノクローナル抗体に基づくトシリズマブが挙げられる。イタリアの医師によると、それは肺炎を予防することで病気の経過を改善し、病気の初期段階で有効です。

SARS-CoV-2ウイルスプロテアーゼの主酵素と潜在的阻害剤の組み合わせの分子モデル．X線構造解析による．
写真：ツヴィティリオ・クロメナーレ
左：SARS-CoV-2ウイルス粒子．芸術的な構成．写真：NIAID

英国の医師によると、抗炎症作用と免疫抑制作用を持つ合成グルココルチコステロイドであり、古くから知られているはるかに安価な薬剤であるデキサメタゾンは、サイトカインの嵐を抑制し、重篤な疾患の死亡率を低下させることができます。英国では、この薬は非常にうまく機能しましたが、COVID-19の軽度の症例では、その使用は禁じられています。

抗マラリア薬ヒドロキシクロロキンと抗生物質アジスロマイシンの組み合わせも、ウイルスによる肺炎の治療にテストされました。前者は肺の炎症反応を抑え、後者は付着細菌感染を予防すると考えられていました。しかし、この組み合わせの第一成分の効果のなさを指摘する多くの出版物があり，テストに終止符が打たれました。さらに、ヒドロキシクロロキンとアジスロマイシンは、それ自体で心血管合併症による死亡のリスクを高める可能性があり、このような問題を抱える人々は特にコロナウイルスに対して脆弱です。

免疫不全状態の重症インフルエンザの治療薬として、2015年に日本でアビガンという名前で登録されたファビピラビルをベースにした薬剤に大きな期待が寄せられました（催奇形性効果のため、妊婦には使用できません）。この物質は、レムデシビルのようなRNAポリメラーゼの阻害剤であり、ヒトウイルスではなくRNA含有ウイルス酵素のみに作用する。2020年2月に中国でCOVID-19患者を対象とした臨床試験が開始され、3月に薬効が発表されましたが、その後の説明はありませんでした。

ファビピラビル/アビガンのライセンスは2019年に失効しており、2020年夏にはロシアのメーカー3社からコロナウイルス感染症治療薬として位置づけられている「コロナビル」「アビファビル」「アレプリビル」の3つのファビピラビル系薬剤が国内向けに発売されています。9月には、これらの処方薬がロシアの最低生活レベルに匹敵する価格で小売販売されました。

その有効性については、最近日本でコロナウイルス患者を対象としたファビピラビルの臨床試験の第3フェーズが完了し、平均的な重症度で、摂取により病気の期間が14.7日から11.9日に短縮されることが示されました。これらのデータは、ロシアのパイロット研究の結果と一致しています。中程度および軽度の疾患では、ファビピラビルは「臨床的回復期間を約3.5日短縮し」、鼻腔からのウイルス排除を加速し1～3日短縮することができます。全治療には、体重に応じて40錠1.5～2パックが必要です。

赤外線非接触温度計を使用して人々の健康状態をチェックします。インド。写真：グウィディオンM.ウィリアムズ

■ワクチン接種を受けるや否や？
2020年8月末現在、世界で約160の候補ワクチンが開発されており、そのうち約50は臨床試験のさまざまな段階にあり、そのうち9つはフェーズ３にあります。この段階では、通常、多施設で慎重に管理された研究で、安全性を判断し、実際の流行における薬剤の予防効果を評価するために、大規模な患者グループ（少なくとも1〜3千人）の参加を得て実施されます。

同時に、ロシアと中国の2つのワクチンは、フェーズ３の臨床試験が終了するまで、国レベルでの限定的な使用が許可されました。これは前例のないケースです。

まず、これは、コロナウイルススパイクタンパク質の遺伝子が挿入されたゲノムに第5血清型のアデノウイルスをベースにした中国企業CanSinoBiologicsのワクチンです。フェーズ３の臨床試験は、サウジアラビアの保健省と協議して、サウジアラビアの何万人ものボランティアを対象に8月に開始されました。しかし、早くも2020年6月25日、中国国防省は、一部の軍隊の医師にワクチン接種のために、このワクチンを1年間使用することを正式に承認しました。これが任意接種なのか強制接種なのかは不明です。今日、このワクチンが、アデノウイルスワクチンの中で最も「先進的」なワクチンです。

2つ目の「冬ツバメ」は、M.V.ロマノソフ記念・モスクワ疫学・微生物学研究センターとモスクワ疫学・微生物学研究センターが共同開発した2成分ワクチン「スプートニクV」です。このワクチンは、モスクワの疫学・微生物学研究センター（Gamaleya Research Center for Epidemiology and Microbiology）とロシア国防省の48中央研究所が共同で開発しました。また、コロナウイルス蛋白質遺伝子Ｓを組み込んだアデノウイルス（第５、２６回ヒト血清型）をベースにするこのような方法論に基づいて、この研究センターでは、これまでに我が国のエキゾチックエボラおよび中東呼吸器症候群に対するワクチン候補が開発され、フェーズ1およびフェーズ2の臨床試験に合格しています。

このような組換えワクチンはすべて、比較的無害なウイルスをベースにしており、これらのウイルスは、人体内での繁殖能力を弱める（減衰させる）か、あるいは奪うかのいずれかです。実際、このようなウイルスは、ＤＮＡやＲＮＡワクチンの場合のように、病原体の遺伝物質を細胞に送達し、特異的な免疫応答を誘発するためのベクターとなります。このようなウイルスが細胞に入ると、そのDNAが放出されて細胞核に入り、そこでメッセンジャーRNAが合成され、コロナウイルスの表面Sタンパク質を含むウイルスタンパク質が組み立てられます。これらのタンパク質が細胞膜に組み込まれると、細胞は免疫原性になります。つまり、体内で特定の免疫を形成することができます。

スプートニク Vワクチンの特定のアデノウイルスベースに関しては、これらのウイルスが人体での増殖能力をどのように失ったかについての情報はありません。

「スプートニクV」の正式登録は、2020年8月11日に発表されました。これは、臨床試験のフェーズIIIの開始とフェーズ１〜２の結果の公開のほぼ1か月前です。その後、この登録は条件付きで、2021年1月1日まで有効であることが発表され、最終的な登録は、最大4万人が参加することになっているテストの完了後に行われます。

マスクの少女（「サイエンス・ファースト・ハンド」第3号（88）、2020年）写真：ニックアンダーソン

2020年の夏に、コロナウイルススパイクタンパク質をコードするメッセンジャーRNAに基づくさらに2つのワクチンがフェーズ３の臨床試験用にリリースされました。1つは米国の革新的なバイオテクノロジー企業であるModerna社が、もう1つはドイツのBionTech社、米国のPfizer社、中国のFOSUN Pharma社が共同で開発しているワクチン、そして中国で国有製薬企業の参加を得て開発された不活化ウイルスSARS-CoV-2をベースにした3種類のワクチンです。

これとは別に、Sタンパク質遺伝子が挿入された組換えワクチンも注目に値します。これもアデノウイルスに基づいて作成されていますが、ヒトではなくチンパンジーに基づいています。オックスフォード大学（英国）で、英スウェーデンの製薬大手AstraZenecaと共同で開発されました。ステージ３の臨床試験は、8月初旬にブラジル、米国、南アフリカで開始されました。これらのテストのいくつかはロシアで実施される予定との情報があります。

なぜ開発者の中には、組み換えワクチンの基礎としてサルアデノウイルスや希少なヒトアデノウイルスの血清型を選ぶ人がいるのでしょうか？実は、最近の研究によると、かなりの割合の人がすでに共通の血清型5に対する抗体を持っている可能性があるということです。例えば、このような抗体は、がん研究プロジェクトの一環として中国で調査された人の67％、中国の青海省の子供の75％以上、米軍の新兵の4分の1にも見られた。また、このアデノウイルスをベースにしたワクチンが、以前に接触したことのある人にどの程度効果があるかは不明です。

ワクチン製造の世界的リーダーの育成に関連し最低限の宣伝と「PR」をしているのは：米国に本社を置く国際的なバイオ製薬企業メルク・シャープ＆ドーム、英国グラクソ・スミスクラインに本社を置く国際的な企業、免疫生物学的製剤の多国籍メーカーであるフランスのサノフィ・パスツール

ロシアでは、さらにいくつかの候補ワクチンが様々な拠点で開発されており、その中には、Rospotrebnadzorの国立ウイルス学・バイオテクノロジー研究センター「Vector」（Koltsovo、ノボシビルスク州）、A.A. Smorodintsevインフルエンザ研究所（サンクトペテルブルグ）、M.P. Chumakov免疫生物学的製剤の研究開発のための連邦研究センター（モスクワ）などが含まれています。また、ロシアでワクチンを生産するために、外国の開発者との交渉が進んでいます。ということで、2021年には選択肢が出てきます。

■ワクチンの2ショット
「スプートニクV」の使用説明書には、臨床試験のフェーズ１の結果から、発生頻度の点で有害事象（AE）は、頻繁かつ非常に頻繁に発生していると見なせます。ワクチン接種後、次のAEが記録されました：一般的な障害と反応注射部位：高体温、痛み、浮腫、ワクチン接種部位のかゆみ、無力症、倦怠感、発熱、ワクチン接種部位の皮膚温度の上昇、食欲減退。神経系障害：頭痛、下痢。呼吸器系、胸部および縦隔器官からの障害：中咽頭の痛み、鼻のうっ血、喉の痛み、鼻漏。現在の臨床試験でワクチンの投与量を減らすことにより、これらの現象を減らすことができる可能性があります。

実際のワクチンの保護効果は、20年9月に始まったフェーズ３の臨床試験で検討されるためまだ評価されていません。この場合は破られましたが臨床試験のフェーズ３は通常のアルゴリズムで行います。フェーズ２の試験では、通常、薬剤の投与量が変化するが、既に公表されているスプートニクVの臨床試験結果では、そのようなデータは得られていません。

ワクチン「Gam-COVID-Vac」（「ScienceFirstHand」No.3（88）、2020）

フェーズ３に関しては、独自の規則があります。各テスト参加者には「幸福」の特別な日記が与えられ、セラピストが割り当てられます。すべてのテスト参加者は少なくとも4つのグループに分けられ、そのうちの1つはワクチンの代わりにプラセボを投与され、もう1つは同様のワクチン製剤、3つ目はワクチン自体、4つ目は可変用量などです。スプートニクVの場合、前例のないことに直面し、臨床試験のフェーズ３の開始を待たずに、2020年9月8日、ロシア保健省は、ワクチンの最初のバッチを民間循環に放出する許可を発表し、地域を含むリスクグループからの集団の大量ワクチン接種が計画されています。

ちなみに、「スプートニクV」の指示には、子供だけでなく、主なリスクグループである60歳以上の人（75歳以上の人の死亡率は20～30％）にもワクチンを使用してはいけないと書かれています。

ここまでnote公開･･･････････････

■氷山の水面下
2020年のSARS-CoV-2コロナウイルスのパンデミックは、人間のスクリーニングでは前例のないものです。このウイルスが、さまざまな人々の生物と病原体、主に季節性インフルエンザや他の急性呼吸器ウイルス感染症を引き起こすものと相互作用で，多くの問題が明らかなったのは驚きではありません。

たとえば、インフルエンザの発作を起こし、流行中に健康を維持することで、感染を回避できたと考えています。ただし、この場合、インフルエンザウイルスは、明らかな病気の兆候を引き起こすことなく、上気道の少数の細胞に感染し、そこで「わずかに」増殖する可能性があります。そしてこれが事実であるならば、SARS-CoV-2の場合にすでに証明されているように、ワクチン接種された人々でさえ感染の無症候性の保因者である可能性があります。

COVID-19患者は、最初の症状が現れる2日前に感染を広げ始めます。病気が無症候性である場合でも、感染した人々は、呼吸、くねくね、または咳だけでなく、糞便によっても、最大2週間ウイルスを環境に放出する可能性があります。そのため、ウイルスの存在について陰性の検査を行った後にのみ、患者は検疫から解放されます。

問題の反対側：現在、人類は原則として呼吸器感染症の90％を診断することができます。しかし、少なくともロシアでは、実際にはこれを行っていません。急性呼吸器ウイルス感染症とインフルエンザの診断は、症状によってのみ行われます。そして、ARVIの症状のほとんどはほとんど同じであるため、これは冒涜です。ただし、インフルエンザはほとんどの場合、鼻水が出ずに消えますが、これはCOVID-19を含む他のいくつかの感染症では一般的です。ARVIの特定の原因（病因）についての答えは、正確な実験室診断によってのみ与えられます。現在は可能ですが、有料です。ARVIのPCR診断は、強制医療保険の資金調達には含まれていません。

「寒さ」やインフルエンザの特定の症例は目で判断されるため、わが国で実際に特定の病原体に一度に感染したARVI患者の数を概算することすらできません。そしてこれは、これらの感染のそれぞれからの真の損傷を評価することと、最も危険で疫学的に重要なものを決定することの両方を防ぎます。したがって、インフルエンザウイルスを除いて、これらの病原体に対する新しいワクチンや抗ウイルス薬を開発したり、それらの進化の長期的な傾向を追跡したりすることはありません。したがって、ARVI病原体のグループに新しいウイルスがどのように補充されているかにすぐに気付かないのは当然のことです。

フランス。 2020（ "Science First Hand" No. 3（88）、2020）
フランス。2020年の写真：Jacques Paquier

ただし、一部の国では、関連する研究がいわゆるパイロット都市で実施され、PCRを使用して、いくつかのポリクリニックからのSARSの兆候があるすべての患者のサンプルが分析されます。はい、それは非常に費用がかかります。1つのサンプルのそのような分析は、現在7〜8千ルーブルの費用がかかります。しかし、病原体の全範囲を見ると、どの感染症に対してワクチンを開発する価値があるかが明らかになります。

ちなみに、これらの病気の原因のうち、細菌感染症はわずか20％、残りはウイルス性です。今日のワクチンはインフルエンザに対してのみ開発および生産されており、ARVIの病因におけるその割合は10〜15％です。さらに、一部の国では同じコロナウイルス感染がより一般的です（15-30％）。そして、これらの「習慣的な」コロナウイルスは無害とはほど遠いです。COVID-19のように、重度を含む3種類の病気があり、感染自体の結果と機械的換気による二次性肺炎の両方で死亡する患者もいます。

もちろん、ARVIのすべての患者に対して一般的な診断を行ってそのようなウイルス感染を検出することは意味がありません。特定の抗ウイルス治療がないため、これまでのところ症状があるだけです。通常の治療コースは、診断自体よりも約7倍安くなります。ウイルス感染の場合、上記の理由で選択的研究を行う必要があります。どのワクチンを開発し、どの診断をCHIに導入する必要があるかを理解するためです。

モスクワでのそのような研究は、適切に組織された場合、1年以内に数千人の患者をテストするために約1500万ルーブルを必要とします-モスクワの「3ルーブルノート」の価格または最も高価なベントレークロスオーバーではありません。しかし、保健省はそのような提案に対する答えを1つだけ持っています-お金がありません。

新しいコロナウイルス感染によって引き起こされたパンデミックが私たちに教えてくれた主な教訓は、実際、私たちはウイルスの流行と感染一般についてほとんど知らないという理解です。それは、そのような将来の出来事に備える方法と、それらに対処する上で効果的に行動する方法を私たちに教えなければなりません。そして、それはCOVID-19自体についてでさえありません。それは、危険な季節的な感染ではありますが、別のものになる可能性があります。自然界に動物や鳥がいる限り、新しい未知の病気のパンデミックのリスクは残ります-「野生の」病原体の自然の貯蔵所。

文献･････　　略

コロナウイルスとの生活（感染を止める，検査）

セルゲイ・ネテソフ, "SCIENCEFIRSTHAND" №3（88）,2020
ノボシビルスク州立大学自然科学部，バイオナノテクノロジー，微生物学およびウイルス学研究所長

前半の章（以下の３つ）は略
■先駆病原体SARS-COV-2，■コウモリから人間へ，■人への道，

■エピデミックを止める方法
病原体の最も重要な特徴は、感染の基本再生産数（R0）で、まだ感染していない集団で，1人の患者から感染する平均人数のことです。通常のインフルエンザウイルスのR0は0 1.4まで、そして新しいコロナウイルスで、おそらく3から5までです。この指標は徐々に変わりますが、感染拡大は国によって定義がわずかに異なるためです。

ドイツ連邦共和国は、第１波の流行克服では最も成功した国の1つです。2020年5月には、ドイツの研究によると，患者の隔離も、マスクなしの社会的距離も、学校の閉鎖も、R0減衰に効果がありませんで。最大の効果は、大規模なイベントの禁止、過酷な導入、罰金、マスク体制、および集中的なコミュニケーションが行われている組織の閉鎖から得られました。これらの措置の結果、実効再生産数は1を下回り、流行は収まり始めました。

ドイツでの抗流行対策の早期導入と広範なテストは、ウイルスの実効再生産数を迅速に低下させ、多くの死亡を防ぐのに役立ちました。
（National Geographic、2020年5月1日）

同様の状況がオーストリア、ノルウェー、イタリアおよび他のヨーロッパ諸国で観察されました。そこでも、学校の閉鎖は効果がないことが判明し（学童は教育機関の外で積極的にコミュニケーションをとっています）、流行を止めるための有効な介入は、マスク着用、集団行動停止、社会的距離を置く、患者の隔離でした。同時に、そのような措置がすぐに導入されず、完全ではなかったスウェーデンでは、主に高齢者の死亡率はヨーロッパで最も高いものの1つでした。そして、イラン、イラク、サウジアラビアでは、検疫措置が弱まった後、病的状態の第二の波が始まりました。

バルセロナ（スペイン）の診療所にいるCOVID-19の患者。
写真：フランシスコアビアホスピタルクリニックデバルセロナ

抗流行対策の有効性の最も顕著な例は、サンフランシスコとニューヨークという2つの最大のアメリカの都市の行政の行動で見られました。サンフランシスコ政府（カリフォルニア州知事および市長）は3月16日、州が自己隔離、マスクの着用、事業活動のほぼ完全な停止などの厳しい検疫措置を課していると発表しました。ニューヨークでは、同じことがわずか6日後に行われました。その結果、米国で最大の都市で2か月以内に約2万人が死亡しましたが、2番目に人口密度が高く13番目に人口の多いサンフランシスコでは35人しか死亡していません。これは、抗ウイルス予防策の採用が少し遅れただけでも、その結果がどれほど広範囲に及ぶ可能性があるかを明確に示しています。

ニューヨーク市では、コロナウイルスと診断された死亡患者の77％が糖尿病、肺疾患、高血圧や喘息などの心血管疾患も患っており、死亡者の1.5％のみが比較的健康でした。参考までに、米国では約66％の人が太りすぎまたは非常に肥満であり、コロナウイルス感染による死亡のリスクが高くなっています。また、ニューヨーク市の成人人口の約半数が高血圧です。

■Covidかどうか？
コロナウイルスはRNA含有ウイルスに属し、リボ核酸自体に加えて、脂質とウイルス特異的タンパク質も含み、さまざまな方法で診断できます。第一に、患者の鼻咽頭からのサンプル中のウイルス自体の成分の存在による：RNA（逆転写PCR、RT-PCR）およびウイルス抗原-表面Sタンパク質（免疫学的測定法）。

SARS-CoV-2ウイルス粒子では、スパイクSタンパク質がはっきりと見え、そこからウイルスの名前が付けられました。透過電子顕微鏡法。画像：NIAID

別の方法は、体の免疫の構成要素、例えば、特定の抗体ができているかを評価することです。これを行うには、症状の発症と同時に現れる、患者の血液サンプル中のIgMクラスの「一次」抗体の含有量が測定されます。過去に疾患に罹ったかは、「二次」IgG抗体の存在によって識別できます。これらのテストは、酵素免疫測定法を使用して実行されます。

2020年8月20日の時点で、157の異なる検査システムがロシアで登録されました。126はコロナウイルスに対する抗体を検出し、31はウイルスRNAです。しかし、なぜ、そのような多数のシステムで、診断の信頼性を論じるのでしょうか？

第一に、ウイルスRNAの試験システムを使用する場合、鼻咽頭から材料を正しく採取することが非常に重要です。さらに、ウイルスRNAの分離と保存のために、特別なサンプラーを必要とする特別な液体にすばやく入れる必要があります。第二に、今日、テストが実行される多くの研究所がありますが、テスト手順のすべての段階で正しく実行されるわけではありません。

患者の鼻咽頭からCOVID-19テスト用の生物学的材料を採取します。写真：フランシスコアビアホスピタルクリニックデバルセロナ

第三に、上気道からRNAを検出する可能性は、鼻咽頭からのウイルスの「逃避」のために、病気の後期に減少します。最後に、RT-PCRテストでは、患者が回復した後でも、長期間にわたって陽性の結果が得られることがよくあります。その理由は次のとおりと考えられます。体は生きているウイルスではなく、ウイルスRNAの断片を循環し続けます。

ウイルス抗原の信頼性の高いテストシステムが開発され、最近医療現場に導入されましたが、状況によってはウイルスRNAの結果が陰性または不明確な場合に正確な診断を行うことができるため、患者の正確な診断に有用であることがすでに示されています。

実験室培養におけるSARS-CoV-2ウイルス粒子（青い物体）。この株は、米国の患者から分離されています。走査型電子顕微鏡写真：NIAID

IgG抗体の検査システムに関しては、ARVIを引き起こす一般的なコロナウイルスに感染していて、検査システム自体が十分に特異的でなかった場合、検査システムの中には偽陽性を示すものもあります。その結果、私たちの人口のほとんどがSARS-CoV-2に対する抗体を持っているように見えるかもしれませんが、最も特異性の高い検査のデータから判断すると、この割合はまだ10〜12％を超えていません。

一方、IgG抗体を持っていなくても、ウイルスに対する免疫防御が欠如しているわけではありません。個々の保護を評価するための追加の検査は、免疫細胞が活性化され、サイトカイン誘導が検出される特異的Ｔ細胞免疫の有無の判定であります。しかし、このような診断や抗体解析の複雑さやコストは比類のないものであるため、限られた規模の科学研究でのみ使用されます。

ほとんどの場合（症例の40〜90％）、COVID-19は無症候性または軽度であるが、中程度の重症度の疾患では、体温が上昇し、ODSの1つ以上の臨床徴候を示しています：乾いた咳、急速または困難な呼吸、味覚と嗅覚の喪失、血中酸素飽和度の低下。重いフォームが特徴です：38℃以上の体温、脱力感、食欲不振、下痢、筋肉痛、肺炎の記録された徴候。感染してから重篤な症状が現れるまでには、実際には約2週間かかります。（ニューイングランド医学ジャーナル2020年5月16日号）

問題は、今日のロシアでは、外国で行われているように、実際の患者からの対照サンプルとCOVID-19に感染していない人々からの陰性血清の広範なパネルを使用して実施された、すでに適用されている診断法の特異性と感度の比較分析のためのデータをパブリックドメインで持っていないことです。そして、そのようなデータは、特定の診断ツールの購入を決定する際に、ロシア保健省と地域の保健当局の両方で役立ちます。質が大切で安ければ良いというのもではないからです。

感染性物質による人間の感染の実験は、世界のほぼすべての国で犯罪です。したがって、ヒトに対するウイルスの感染量、すなわち、疾患を引き起こすために体内に侵入しなければならないウイルス粒子の数はまだ決定されていません。病人が単位時間あたりにどれだけの量のウイルスを環境に放出するか、テーブルやボタンなどの家庭用品の表面に接触しているときに指に付着するウイルスの粒子の数は不明です。しかし一方で、ウイルスが環境内でどれだけ迅速に、どのような条件下で不活性化されるかがわかりました。このための実験は、倫理基準に違反しませんので。

たとえば、デンマークの科学者は、感染者が多く、これらの人々が病気の最初の症状を感じる前でさえ、下水でコロナウイルスを特定しました。同時に、人をテストするときと実質的に同じテストが下水域のウイルスを検出するために使用されます。しかし、それらはサンプル中のウイルスRNAの存在を明らかにするだけであり、「生きている」ウイルス粒子ではないことを常に覚えておく必要があります。したがって、研究者は、細胞培養物中の生きたウイルスの実際の検出とPCR試験の結果を時々検証する必要があります。

以下続く･････

■治療薬は？，■ワクチン接種を受けるか？否か？，■氷山の隠れた部分

コーシー-リーマンの方程式

コーシー (1789-1857)、リーマン (1826-1866)

これも19世紀の数学で重要な発見の一つです．「数学が社会（科学技術も含まれる）とどのように係わるかを知る」のが私たちの目的で，数学の勉強会とは別物です．そのような視点で見ても，複素関数論は19世紀に確立した重要な数学分野で，広い応用をもちます．そこで，この数学概念の意義を理解できることを目指します．

私たちの使う関数論は19世紀の数学で確立しました．先に，Fourierフーリエ級数（変換）,Laplaceラプラス変換を取り上げましたが，もう少しだけ複素関数に言及する必要があります．今回は，コーシー-リーマンの方程式を取り上げます．

複素平面（$$x$$軸が実数，$$y$$軸が虚数）に定義域$$D$$をもつ複素関数$$f(z)$$を考えましょう．この関数は領域$$D$$で正則（微分可能）であるとします．微分可能な関数ですから，この領域$$D$$で連続であることはいうまでもありません．

ある点$$z∈D$$での微分は，$$ｘ$$軸に沿って（$$x$$で偏微分）行う微分係数と，$$y$$軸に沿って（$$y$$で偏微分）行う微分係数がありますが，複素関数$$f(z)$$が正則であるとすると，どちらの微分係数も一致し，点$$z$$での微分係数は確定しなければなりません．
関数$$f(z)$$が$$D$$で正則とは，定義域$$D$$のすべての点$$z∈D$$で微分係数が確定する（微分可能）ことです．

関数$$f(z)$$に領域$$D$$での正則性を要請します．定義域内のすべての$$z=x+iy$$に対して，

$$\displaystyle \frac{df(z)}{dz}=\displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial x}+i\displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial x}=\displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial (iy)}+i\displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial (iy)}$$が成立します．$$x$$で偏微分しても，$$iy$$で偏微分しても等しい．
実部と虚部をそれぞれ等しいとおいて，
$$\displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial x}=\displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial y},　 \displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial x}=-\displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial y}$$が得られます．これをコーシー-リーマンの方程式（条件）と言います．

逆に，コーシー-リーマンの方程式が成立するなら，複素関数f(z)は正則であることが証明できます．
従って，複素関数が正則であるための必要十分条件は，コーシー-リーマンの方程式が成立することです．

■閉曲線$$C$$とその内部で，$$f(x)$$が正則であれば，$$\displaystyle \int_{C}^{}f(z)dz=0$$　←コーシーの積分定理

（コーシーの積分定理の証明）
$$\displaystyle \int_{C}^{}f(z)dz=\displaystyle \int_{C}^{}\left[ u(x,y)+iv(x,y) \right] \left( dx+idy \right) =\displaystyle \int_{C}^{}\left( udx-vdy \right) +i\displaystyle \int_{C}^{}\left( udy+vdx \right) =$$

$$ =\displaystyle \int_{D}^{}\left( \displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial x}+\displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial y} \right) dxdy+i\displaystyle \int_{D}^{}\left( \displaystyle \frac{ \partial u}{ \partial x}-\displaystyle \frac{ \partial v}{ \partial y} \right) dxdy=0 $$

（参考）
$$\displaystyle \int_{C}^{}\displaystyle \frac{f(z)}{z-z_{0 } }dz=f(z_{0})\displaystyle \int_{\mit\Gamma }^{}\displaystyle \frac{dz}{z-z_{0 } }=2\pi if(z_{0})$$

■正則な複素関数$$f(x,y)＝u(x,y)+iv(x,y)$$はその実数部$$u(x,y)$$あるいは虚数部$$v(x,y)$$のどちらか一方を知れば他方は決まってしまう．

例えば，虚数部$$v(x,y)$$を知り，コーシー-リーマンの方程式を使うと，実数部$$u(x,y)$$を求めることができる．

例えば，以下のyoutube動画には，このような問題の演習があります．

■応用について

実数部を知って虚数部を求める例として，私のやった実験の話をします．

複素屈折率を　$$ \tilde{n}(\omega )=n(\omega )+iK(\omega ) $$と書きます．$$ω$$は光の周波数で実数．複素屈折率$$ \tilde{n}(\omega ) $$は，複素数値をとり，実数部$$n(ω)$$と虚数部$$K(ω)$$があります．
実数部の$$n(ω)$$は反射率に，虚数部の$$K(ω)$$は吸収率に関係があります．

反射率を測定し$$n(ω)$$を知り，$$K(ω)$$を計算し吸収率を求めます．このとき，実数部$$n(ω)$$と虚数部$$K(ω)$$を結ぶのは，クラマース-クローニッヒ変換です．$$ω$$は複素数ではないので，コーシー-リーマンの方程式にははなりませんが，$$ \displaystyle \frac{\tilde{n}(\omega )}{z-\omega } $$は実軸より上側で正則（$$ω$$は極）なので，コーシーの積分定理を使うと，クラマース-クローニッヒ変換を導くことができます．

$$0=\displaystyle \int_{}^{}\displaystyle \frac{n(z)}{z-\omega }dz+i\displaystyle \int_{}^{}\displaystyle \frac{K(z)}{z-\omega }dz=P\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }\displaystyle \frac{n(z)}{z-\omega }dz-i\pi n(\omega )+iP\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }\displaystyle \frac{K(z)}{z-\omega }dz+\pi K(\omega )$$
$$\left\{ \begin{array}{@{\,} c @{\, } }
-\displaystyle \frac{1}{\pi }\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }\displaystyle \frac{n(z)}{Z-\omega }=K(\omega ) \\[0mm]
\displaystyle \frac{1}{\pi }\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }\displaystyle \frac{K(\omega )}{z-\omega }=n(\omega )
\end{array} \right. $$

コーシーの積分定理と留数

■コーシーの積分定理

閉曲線$$C$$および，その内部で$$f(z)$$が正則であれば，$$\displaystyle \int_{C}^{}f(z)dz=0$$

■ローラン展開と留数

関数$$G(s)$$に，極（分母が0となる特異点）がある場合，例えば，１つの極$$s_1$$の周りで，次のようにローラン展開ができます．$$s_1$$が$$n$$次の極とすると，
$$G(s)=\displaystyle \frac{a_{-n } }{\left( s-s_{1} \right) ^{n } }+\displaystyle \frac{a_{-\left( n-1 \right) } }{\left( s-s_{1} \right) ^{n-1 } }+ \cdots +\displaystyle \frac{a_{-2 } }{\left( s-s_{1} \right) ^{2 } }+\displaystyle \frac{a_{-1 } }{\left( s-s_{1} \right) }+a_{0}+a_{1}\left( s-s_{1} \right) + \cdots $$
この展開中の係数$$a_{-1}$$を留数と言います．

実は，$$G(s)$$を複素関数と見たとき，極$$s=s_1$$で，$$G(s)$$は正則ではありません．$$s=s_1$$を内部に含むような閉曲線$$C$$に沿って左回りに1周$$G(s)$$を積分すると
$$\displaystyle \int_{C}^{}G(s)ds=2\pi ia_{-1}$$ となります．これを留数の定理といいます．

さてこれらの証明は，難しくはありません．興味おありでしたら，親切な解説をしているyoutube動画がありますので，そちらをご覧ください．

関数をローラン展開すると，いろいろな次数の項がでて来ますが，閉曲線に沿って1周積分すると，なぜ-1次の項の係数（留数）だけが残るのか不思議ですね．youtube動画で証明を確認ください．たいへん都合の良い便利な性質です．

■いろいろな場面で，いろいろな積分をするのに，留数定理を使います．「道具としての数学」の代表でしょう．複素関数論は活躍しています．

話は変わりますが，ちょっと似た手法で，ラプラス逆変換をするときに，部分分数に展開します．以下の例題をご覧下さい．

複素関数$$G(s), s=x+iy$$を，ラプラス逆変換するときに，$$G(s)$$を部分分数に展開することが必要になります．

ラプラス変換

■Fourier変換
フーリエ解析のときに触れた事柄をまとめておきます：

$$F(\nu )=\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }f(t)e^{-2\pi i\nu t}dt$$
$$f(t)=\displaystyle \int_{- \infty }^{+ \infty }F(\nu )e^{2\pi i\nu t}d\nu $$

関数$$f(t)$$のフーリエ変換を$$F(ν)$$といい，$$F(ν)$$から$$f(t)$$に戻る変換をフーリエ逆変換といいます．

変数$$t，ν$$は実数です．積$$ν･t$$は無次元なので，変数$$t$$の空間と，変数$$ν$$の空間は，互いに双対な空間になります．フーリエ変換は，互いに双対な空間同士を結びつける線形写像です．フーリエ変換を用いると，同じ現象を，異なる世界（空間）で見ることができ，現象の理解に威力を発揮します．

適用例
事例１．$$t$$を時間とすると，$$ν$$は周波数ですから，フーリエ変換は，時間空間から，周波数空間への線形写像になります．
事例２．もし，$$t$$を実空間とすると，$$ν$$は逆空間になります．

■ラプラス変換

ラプラス変換はフーリエ変換とよく似ています．歴史的にはフーリエ変換より先だったのですが，フーリエ変換の紹介を先にしてしまいました．

$$ {\displaystyle F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)\mathrm {e} ^{-st}\mathrm {d} t} $$

$$ {\displaystyle f(t)=\lim _{p\to \infty }{\frac {1}{2\pi i } }\int _{c-ip}^{c+ip}F(s)\mathrm {e} ^{st}\,\mathrm {d} s} $$

（第一の式）$$F(s)$$を$$f(t)$$のラプラス変換といいます．関数$$f(t)$$は実数 $$t ≥ 0$$ について定義されており，積分範囲は$$0≦t<+∞$$になっています．ここで， $$s$$ は複素数（2 つの実数 $$σ, ω$$ を用いて $$s = σ + iω$$ と書ける）．もし,$$s$$を純虚数$$s=iω$$とすれば，フーリエ変換になります．
（第二の式）$$c > 0$$ として，関数 $$F(s)$$ から元の関数 $$f (t)$$ を計算することを逆ラプラス変換といいます．複素平面$$s$$での積分をするので難しそうですが，複素関数論の定理が役に立ちます．複素平面内の積分経路を閉曲線となるように広げ，内部にある特異点の留数の総和を求めれば計算できます．

ラプラス変換は，$$0≦t<+∞の$$実数の空間から複素平面$$s$$への線形写像です．
なぜ，このような面倒な変換が必要なのでしょうか．それは，微分方程式を解くのに有用です．ラプラスは，1812年の著書で，微分方程式の解法に使っています．

ラプラス変換，逆変換を，次のように簡略表記することがあります．
$$ {\displaystyle F(s)={\mathcal {L } }[f(t)]} $$
$$ {\displaystyle f(t)={\mathcal {L } }^{-1}[F(s)]} $$

■ラプラス（1749-1827），フーリエ（1768-1830），ヘビサイド（1850-1925）
フーリエはラプラスより20歳若いのですが，どちらもナポレオンに仕えて，大臣や知事を任命され政治の場でも活躍したところが似ています．
ラプラス変換は，後の演算子法（ヘビサイド）や複素関数論とのつながりがありますので，ここでまとめて紹介しましょう．

ヘビサイド（英国人）は，ラプラスよりも100年後の時代の電気技師ですが，微分方程式の解法に演算子法という素晴らしく便利な方法を開発（1880-1887）しました．これは，微分方程式を代数のように簡単に解く手法です．しかし，その解法の導出過程は数学的厳密さを欠いていたため，当時の数学者から非難されました．ヘビサイドは，「数学は実験的科学であり，定義が先にくるわけではない」，「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」と言ったそうです（wikiより引用）．

その後，ヘビサイドの演算子法は，ラプラス変換により理論づけがなされました．今日，私たちが，微分方程式を解くのに，ラプラス変換をして，周波数空間に移り，そこで簡単な代数計算をして，それをラプラス逆変換して，私たちの世界の時間の関数の解を得るという手順を使います．

ヘビサイドはユニークな天才です．1884年に，当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を，今日知られる4つのベクトル形式の式に直したというのもとても興味深い逸話です．

正4面体の２分割

Q．正4面体を，平面を切り口に，合同な２つの図形に分割すること．

この問題を考えるのに，まず，正四面体の対称性から説明を始めましょう．図を見てください．正4面体の回転対称軸を調べると，3回回転対称軸が，各頂点にあります．2回回転対称軸は直角に対向している稜の中点を通ります．正4面体の場合は対称心もあるので，2回回転対称軸は，4回回反軸の性質もありますが，今，この問題で必要なのは2回回転対称軸の性質で十分です．鏡映対称面もありますが，この問題では関係ないので略します．

正4面体を，平面で切って，2つの合同な部分に2分割するのですが，対称性を考慮すると，2回回転軸を含む平面で2分割すると，合同な２つの部分に分割できることが理解できるでしょう．例えば，以下の2つの解答例を思いつきます．ついでに，Q．それぞれの例の場合に，その切り口の形はどのような図形でしょうか？という問題も追加します．

解答例１（指で挟んでいるのが，2回軸の正4面体への入口と出口）

解答例２（指で挟んでいるのが，2回軸の正4面体への入口と出口）

■さて私が言いたいのは，「解答例はそれだけでしょうか？」ということです．

実はそのような解は無数にあります．一つの直線を含む平面は無数にありますから，どれも解になります．下図（正4面体の1つの2回回転軸の真上から眺めた図）をご覧ください．黒い線が表現する平面は解答例１，赤い線が表現する平面は解答例２の場合です．2回回転軸を含む平面は無数に作れるので，例えば緑の線も解答例になります．

私がこの問題を作ったのは，対称性の概念は，物事を見通し良く整理して理解するのに役立つことを示したかったからです．