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No.527 記数法と基数

投稿日時: 02/26 システム管理者

   

Abraham Lincolnリンカーンのゲティスバーグ演説(1863)は;
Four score and seven years ago our fathers brought forth on this continent a new nation, conceived in liberty, and dedicated to the proposition that all men are created equal. -----------
で始まります。演説英文は以下のサイトから引用しました:
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.fukaya-toyosato-j.ed.jp/?action=common_download_main&upload_id=3296

scoreとは20のことです
4score and 7 years ago=4x20+7=87years agoと言うことになります。
「4世代と7年前」という訳を見かけますが、それではちょっと計算が会いませんね。「87年前」と訳すべきです。

スコアという単語は、20進法が使われていた名残です。20進法は古代マヤでも使われました。ダース、グロスは12進法が使われていた名残です。
古代バビロニアでは60進法が使われていました。
私たちは10進法が当たり前に見えるほど慣れてしまいましたが、色々な基数を用いた記数法があったのです。
コンピュータのコードは2進法(0か1しか数字は用いません。バイナリーといいます)が使われます。


n進法の基数はnです

例えば,10進法なら,4桁の数字$${abcd}$$の位取りは
$${10^3 10^2 10^1 10^0}$$ですので,数字$${abcd}$$は,$${a・10^3+b・10^2+c・10^1+d}$$の数値になります。数記号$${a,b,c,d}$$のそれぞれは,0,1,2,・・・・・,9の10種類のうちのどれかです。

2進法なら,4桁の数字$${abcd}$$の位取りは
$${ 2^3  2^2  2^1  2^0}$$なので,数字$${abcd}$$は,$${a・2^3+b・2^2+c・2^1+d}$$の数値です。数記号$${a,b,c,d}$$のそれぞれは,0,1の2種類のうちのどれかです。

もちろん、これらの記数法は、小数点以下にも適用できます。記数法の基底が$${n}$$の場合,小数点以下の位取は以下のようになります:
$${. n^{-1}  n^{-2}  n^{-3}  ・・・・・}$$