システム管理者
フィボナッチ数はいろいろな所に現れます．この記事はThomas Koshyの著書からの引用で，2018.09.25発行のメルマガSGK通信No.234のリメイクです．
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数学月間SGK通信 ［2018.09.25］ No.234
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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フィボナッチ数列は次のように定義されます．
F(n)=F(n-1)+F(n-2)．F(1)=1，F(2)＝１として数列を作ると
１，１，２，３，５，８，13，21，.......の数列が得られます．
ピアノの鍵盤は，フィボナッチ数と音楽のつながりの可視化の良い例です．
鍵盤上で１オクターブとは，２音の間の音程で高音の周波数が低音の2倍になっていることです．鍵盤でいうと，1オクターブは，５つの黒鍵と８つの白鍵，合わせて13の鍵で構成されます（図）．この5つの黒鍵は2つのグループをなしています；一方は2鍵よりなるグループ，他方は3鍵よりなるグループ．
1オクターブに入る13の音は，西洋音楽で最も一般的な音階であるクロマチック音階(半音階)を作ります．クロマチック音階に先行して，2つの他の音階；5音からなるペンタトニック音階と8音からなるダイアトニック音階がありました． お馴染みの"Mary had a Little Lamb” と “Amazing Grace” は，ペンタトニック音階を使い演奏でき，また， “Row, Row, Row Your Boat” のメロディーはダイアトニック音階を使い演奏できます．
長6度と短6度（6つ離れた音，および，5+1/2離れた音）は，耳を最も喜ばす2つの音程(和音)です．長６度は，例えば，音CとAから成る：それぞれの音は，1秒当たり264と440の振動数で（図），264/440 = 3/5はフィボナッチ比であるに注目しましよう．
短6度は，例えば，1秒当たりの振動数330と528の音であるEとCから構成され，それらの比もフィボナッチ比です： 330/528 = 5/8.
［訳注）自音の音程は1度という．1オクターブの音程は8度である．］
