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米国の数学月間

2014/04/03 SGK通信（2014-09）不思議な魔方陣

2014/04/03
SGK通信（2014-09）不思議な魔方陣

不思議な魔方陣
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/magicsquares.html
Ethan Brown
Mathemagician,
Massachusetts，AndoverのPhillipsAcademyAndoverの高校生．

公衆の前で，数字を呈させ，魔方陣を直ちに作ります（第1のビデオ）．こんな魔方陣です．
square
第2のビデオで，縦および横の総和の任意の数を提示させて，魔方陣を作る方法の秘密がわかります．
第3のビデオは，ラテン方陣から，もっと複雑な魔方陣を作る方法を説明します．

 

 

 

 

 

 

 

 

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◆黒板を見ていると大体わかりますが，もっと色々説明しているようです．
英語の聞き取れる方はぜひ説明協力をお願いします．
翻訳要点をSGK通信に掲載してください．SGK通信は，日本数学協会WEB，数学月間の会にあります．
◆数学月間のHPを作りました．sgk2005.sakura.ne.jp　です．
こちらにもログインしてご参加ください．
◆今年の数学月間懇話会は7月22日に実施します．

2014/04/03 SGK通信(2014-11)数学的カードマジック

2014/04/03
SGK通信(2014-11)数学的カードマジック

数学的カードマジック
小さなごまかし
Colm Mulcahy，MAA(MathematicalAssociation of Amereica)コラムニスト，
Spelman College professor
Christopher Morgan，コンピュータ・サイエンテスト，マジシャン，パズル収集家

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibs.html
様々にシャッフルしているようだが，結局はフィボナッチ数列をなすA,2,3,5,8,Kの6枚のカードを選んで使うのがミソだ．

2014/04/04 SGK通信(2014-12)暗算

2014/04/04
SGK通信(2014-12)暗算

暗算
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mentalmath.html

Arthur Benjamin, mathemagician
Department of Mathematics，Harvey Mudd College, Claremont, CA

3ケタの数字をいうとすぐ2乗を答えるパフォーマンス．
TEDのビデオでは，5ケタの2乗を暗算します．

A^2=(A-d)(A+d)+d^2　を使います．
98x98=(98+2)(98-2)+2x2　など

2014/04/06 SGK通信（2014-13）数学で心を読む

2014/04/06
SGK通信（2014-13）数学で心を読む

数学で心を読む
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mind-reading.html
Richard Wiseman
James Grime
チェッカー板を１つづつ進むのだが行き先が決まってしまっている．
基礎となる数学
ここで用いた原理はパリティ(偶奇性)拘束．これは，グラフ理論や組み合わせ論に属する数学で，多くの数学の分野’（例えば，代数的トポロジー）などにも係るものです．
オイラーのケーニヒスベルク橋問題の解は，１８世紀のパリティ論の顕著な例，騎士のツアーの問題は，グラフにハミルトン閉路を見つける問題でした．
握手の補題やSpernerの補題のような基本的な組み合わせ論の結果も，パリティ拘束に基づいています．

パリティ拘束が働いている複雑な問題例に、ランプの点灯問題（All Ones Problem)があります．管理人は，朝，博物館中を歩いて，すべての部屋の電燈をオンにする．すべての部屋に電燈ボタンが１つあり、ボタンを押すと，その部屋だけではなく，隣接するすべての部屋の電燈もオン/オフされてしまう．管理人は，博物館内のすべての部屋を点灯することができますか？
驚くべきことに，その答えは博物館のレイアウト（フロアプラン）に依存しない．博物館がいくつの部屋を有するかやレイアウトに依存しない．

2014/04/06 SGK通信(2014-14)黄金比の神話とミステリィ

2014/04/06
SGK通信(2014-14)黄金比の神話とミステリィ

黄金比の神話とミステリィ
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibospiral.html
Keith Devlin

黄金比ほど魔法とミステリィに満ちた性質が，我々を引き付ける数はない．
その比は本当に黄金比なのか．その神話を選別する．また，自然界によく出現するフィボナッチ数列について検証する．
フィボナッチ協会（1963設立）というのがあることを知った．今年の第16回国際会議はニューヨークで開催される．

2014/04/09 SGK通信(2014-15)hexaflexagons

2014/04/09
SGK通信(2014-15)hexaflexagons

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/hexaflexagons.html
今日は，hexaflexagonの紹介です．テープを折り返して作った六角形ですが，3回対称に折り返すたびに，新しい面が現れます．
hexafleagonは，アーサー?H?ストーンによって1939年に発明された．その数学は，レ・プークの裏返しflexagon（ケンブリッジ大出版，2003）

2014/04/10 SGK通信(2014-17)幾何学的な消滅

2014/04/10
SGK通信(2014-17)幾何学的な消滅

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/areapuzzles.html
幾何学的な消滅
7x9のエリアにタイルが片が配置されているのだが，
不思議にタイルが１つづつ減っていきます．3つ減っても7x9に配置されます．
アルゼンチンのマジシャン，ノルベルトジャンセンによって提示された．

2014/04/10 SGK通信(2014-18)魔術師Max Mavenの宝箱　

2014/04/10
SGK通信(2014-18)魔術師Max Mavenの宝箱　

魔術師Max Mavenの宝箱　
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/treasure.html
魔術師　Max Maven　が考案し演じています．

あなたがどのような2ケタの数字（例えば　10a+b）を考えていても，
a+bをあなたのキーナンバーとして，キーナンバーを減じると，
10a+b-(a+b)=9a　となり，必ず9の倍数になります．

2014/04/12 SGK通信(2014-19)結び目理論

2014/04/12
SGK通信(2014-19)結び目理論

トーラスを割って作ります．コンピュータ科学者George Hart
最初のビデオが問で，次のビデオが答えです．
ここで用いる数学は，トポロジー分野の結び目理論です．
3次元空間に埋め込まれた円でシンプルな性質にもかかわらず難しい．
優れた入門書には，マーティンガードナーの著書がある．

2014/04/15 無限大の脅威

2014/04/15
無限大の脅威

無限大の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり，これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる．この不吉な言葉は，ニールス・アーベルに端を発する．無限級数を用いると，どんな結論でも導くことができる．多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた．
Numberphileビデオでは，S=1+2+3+4+･････＝-1/12　というとんでもない結論が導かれる．

16世紀半ば，偉大なレオナルドオイラーは，S= -1/12 を導いたが，数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した．
オイラ＝リーマンのζ 関数は無限級数として定義され，実部が1より大きい複素平面で収束するが，実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する．解析接続という手段を介して，極１を除く全複素平面に，ζ 関数の定義を拡張できる．
このように無限級数を，物理学者は弦理論や量子計算で利用しており，まんざら荒唐無稽でもないらしい．

2014/04/18 Bob Hummerの10枚カードのトリック

2014/04/18
Bob Hummerの10枚カードのトリック

Bob Hummerの10枚カードのトリック
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/tencard.html
裏向きに束ねた10枚のカードを使う．トップ2枚を裏返しして，任意の位置でカットし挿入する．いくつかの規則に従い，この動作を何度か繰り返した後で，2束に配り分け，片一方の束を裏返しにして2束重ね合わせると，5枚のカードが表向き，5枚のカードが裏向きになっている．ランダム化がなされるように見えるがそうではなかった．

2014/04/18 完全なシャッフル

2014/04/18
完全なシャッフル

完全なシャッフルは難しい技だ．積み上げたカードを正確に半分でカットし，２つの半分が完全に織り込まれるようにする．積み上げたカードを再配列する方法として完全シャッフルは多くの興味深い数学的性質がある．しかし，魔法のトリックが使えるようになるのはとても難しい．
（感想）
積み上げたカードの鏡映対称の位置に目的のカードを置いているのがミソ．原理はそうだが，自然に正確に半分カットし交互に織り込むシャッフル演技ができれば，カードマジシャンになれる．

2014/04/18 カタツムリ・ボール

2014/04/18
カタツムリ・ボール

カタツムリのような動きをするボール
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/snail.html
Stan Wagonの2010年の論文“ The Geometry of the Snail Ball,” に解説されている．
このボールの構造は，シェルとなるボールの中に，コアのボールが入っていて，粘性流体が間を埋めている．

2014/04/20 ミステリーサークルの美しい幾何学

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ミステリーサークルは,地球外起源の神秘的な造形物であるという考えは，現代数学のカリキュラムに幾何学が不足していることの証拠かもしれない．直定規とコンパスを用い少し練習すれば，これらの造形を，人間の数学的芸術家が作れることは十分理解できる．数学者と同様，これらの芸術家は，彼らの理論をみんなで共有することを楽しんでいる．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/cropcircles.html
第1のビデオ：　豊かな幾何学的な作品のスライドショーが見られます．
第2のビデオ：　コンパスと直線定規を用いた作図．7時間40分もかかりますが，うまく描くものですね．大変参考になりました．
第3のビデオ：　なるほどこうやって野外で作業するのか．ご苦労なことです．8人ぐらいいますね楽しそうだ．

2014/04/27 遠近法の消失点とはどんな点か？

2014/04/27
遠近法の消失点とはどんな点か？

ディック?ターマスは、平坦なキャンバスではなく球面に描画する．回転球は左から右に回っている．約30秒後にカメラはズームインする．顔を近づけ，手で球以外のすべてを見えなくすると，あなたはこの空間に身を置くことになる．レストランの中にいるように感じるだろう．あなたの周りの背景が回転している．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/perspective.html
絵までの距離に依存するさらに基本的な錯覚が示される．遠くから見ると，歪んだ長方形の箱に見えるこの絵は，片方の目を閉じて開いている目が図中の目印の正面で指定された距離だけ離れて見ると，完全な立方体に見える．
消失点と視点の数学は芸術家がリアルな絵を描くのに役立つ．それは射影幾何の理論に密接な関係がある．2点透視図法の作図のデモも見られる．