米国の数学月間

 米国の4 月は，数学と統計に対する理解と評価を高める月間MSAMでした．　MSAM ＝　Maths & Statistics Awareness Month

1986年4月にレーガン大統領宣言でスタートした米国の数学月間MAM（スタート時は週間）は，2017年から「数学統計学啓発月間」となりました．インターネット･ セキュリティ，持続可能性，病気，気候変動，データの氾濫など，現実世界の多くの問題に対処するために，統計学の役割の重要度が増したためです．この分野の研究は増大し続け，医学，製造，エネルギー，バイオテクノロジー，ビジネスなどの分野で日々新しい結果や応用が生まれています．数学と統計は，新しいシステムや方法論が複雑化し続ける技術世界におけるイノベーションの重要な推進力です．

数学の基礎研究はそれ自体に価値がありますが，他の科学の研究に貢献することも多く，数年後に社会に影響を与える発見につながることはよくあります．たとえば，今日電子商取引で使用されている暗号化アルゴリズムは，コンピューターが発明されるずっと前の 17 世紀から 18 世紀に発見された結果に依存しています．数学は，いくつかの最も素晴らしい建築や芸術にインスピレーションを与えてきました．ビッグデータの時代では，新薬や治療法の有効性，あるいは新しいモバイル デバイスのデビューなど，今日行われるほぼすべての意思決定の基礎となるのが統計です．統計とは，タンパク質の研究から銀河の調査まで，分析者が生のデータを有用な情報に変換する方法です．統計と数理科学の研究は，その応用において重要であり，批判的思考と問題解決の訓練となるためです．魔方陣やメビウスの輪から，魔法のカードトリックやイリュージョンまで，優雅な驚きの現象です．説明は何世紀にもわたって主題の一部でした．https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/index.html

■　数学と統計を介し洞察を解き放ち進歩を促進する

AIのデモ例として，2023年のポスター作製に使われました：
　●　ChatGPT　に「統計，AI，数学」を入力し，以下の回答が得られます．大体，納得できる回答です．
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
統計学者と数学者は，この分野で重要な役割を果たしています．AIの開発と応用． 彼らは，アルゴリズムの設計と評価，データ分析のための適切な統計手法の選択，機械学習モデルの結果の解釈に関与します． AI は急速に成長している分野であり，統計学者や数学者が専門知識を発揮できる刺激的な機会が数多くあります．＝＝＝＝＝＝＝＝＝出典: ChatGPT

　●　AIが作成したポスター（下図）　https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/assets/MSAM2023-Poster.pdf　で見られます．これは，Midjourneyという画像生成AI　https://ascii.jp/elem/000/004/134/4134303/（サブスク契約で使用有料）に，以下のキーワードを入力して得たポスターです．このポスターの絵は好かないというのが,私の感想です．

“unlocking insights and driving progress through mathematics and statistics,progress, futuristic, innovation, discovery, change the world, ideas, statistics,mathematics, futuristic, future, bright colors, light background, no text, no numbers,discovery, innovative, abstract key, watercolor background, shapes, no people, keys.”

“unlocking insights and driving progress through mathematics and statistics, 
progress, futuristic, innovation, discovery, change the world, ideas, statistics,
mathematics, futuristic, future, bright colors, light background, no text, no numbers,
discovery, innovative, abstract key, watercolor background, shapes, no people, keys.”

2006/04/04
レーガン宣言

アメリカ合衆国大統領による宣言5461----
　｢国家的数学強調週間」1986年4月17日

宣言(National Mathematics Awareness Week)

　およそ5000年前、エジプトやメソポタミアで始まった数学的英知は、科学･通商･芸術発展の重要な要素である｡ピタゴラスの定理からゲオルグ･カントールの集合論に至る迄、目覚ましい進歩を遂げ、さらに、コンピュータ時代到来で、発展する我々のハイテク社会にとって、数学的知識と理論は、益々本質的になった。
　社会と経済の進歩にとって、数学が益々重要であるにも拘わらず、数学に関する学課が、米国教育システムのすべての段階で低下する傾向にある｡しかし、依然として、数学の応用が、医薬、コンビュータ･サイエンス、宇宙探究、ハイテク商業、ビジネス、防衛や行政などの様々な分野で不可欠である｡数学の研究と応用を奨励するために､すべてのアメリカ人が、日常生活において、この科学の基礎分野の重要性を想起する事が肝要である｡
　上院の共同決議261で、国会が1986年4月14日から4月20日の週を、国家的な数学強調週間として制定し、この行事に注目するよう宣言を出す事を大統領に要請した｡
　今日、アメリカ大統領、私、ロナルド･レーガンは、1986年4月14日から4月20日の週を国家的数学強調週間とする事を、ここに宣言する｡私は、すべてのアメリカ人に対して、合衆国における数学と数学的教育の重要性を実証する適切な行事や活動に参加する事を勧告する。その証拠として、アメリカ合衆国の独立から210年の西暦1986年の４月17日、ここに署名する。ロナルド･レーガン(Ronald Reagan)

活動

　各大学を中心として、講演会、講習会、展示会等が展開される一方、婦人向け数学講習会、女性数学者の伝記奨励、数学に関する優れた記事を書いたジャーナリストの表彰、教え方の優れた高校の数学教師と大統領が食事を共にする等々の行事が報告されています。

年度別テ-マ
　毎年、国家的にテーマが選定され、開発されたテーマの材料は、近年、電気自動車を使って配られる｡各年の活動の総括と結果は、毎春、集められ、次の新しい導入と材料を毎年考える｡
　努力（活動）に焦点をあて、参加を奨励するために、AMS、MAA、SIAMのリーダー、部門長、選ばれた高校の先生、公共政策の代表者、関係する団体のリーダー達は、その年のMAM小包を送られる。これには、カラーポスター、はがき、現地の活動に役立つ材料のリスト､特別なMAM行事を行うにあたりメディアの報道等を含んでいる。
　MAMの活動は、学部、先生、諸学年の生徒、両親、他の公共社会のメンバー、公的政策リーダーやビジネスマン達の幾千もの意見で評価される。

MAW（1998まで）/MAM（1999以降）の年度別テ-マ
1986数学----基礎的訓練
1987美と数学の挑戦
1988米国数学の100年
1989発見のパターン
1990通信数学
1991数学----それが基本
1992数学と環境
1993数学と製造業
1994数学と医学
1995数学と対称性
1996数学と意思決定
1997数学とインターネット
1998数学と画像処理
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1999数学と生物学
2000数学は全次元に
2001数学と海洋
2002数学と遺伝子
2003数学と芸術
2004ネットワークの数学
2005数学と宇宙
2006数学とインターネット保全
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MAM：Mathematics Awareness Week
MAM: Mathematics Awareness Month(4月)
AMS：American Mathematical Society米国数学会
MAA: Mathematical Association of America米国数学協会
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics工業応用数学会
ASA: American Statistical Association米国統計学協会
JPMB: Joint Policy Board for Mathematics米国連結政策協議会
*今年(2006)から、ASAが加盟することになりました。

MAM1995

数学強調週間 ( MAW )――4月23日〜4月29日, 1995

　　「 Mathematics and Symmetry / 数学と対称性 」

対称性は身の回り至る所，毎日見る物体の中にも顕れる．例えば，建物，床面や壁面のタイル，用具，自動車のハブキャップ（ホイールキャップ）にも見られる．対称性は，自然のさまざまな形態にも見出される．人体における左右対称，花びらの回転および万華鏡的対称性，ツタや貝殻のらせん対称性，蜂の巣や魚の鱗の並進対称性等々だ．対称性は，色々な文化圏の装飾芸術にも見られる．例えば，アルハンブラのムーア人の装飾デザイン，アメリカの南西部のインディアンの織物，数学的モダン・グラフィック芸術家M.C.Escherの作品の奇妙に組み合わさった生物等々．実際，ある文化圏の装飾芸術に見られる対称性の特徴は，その文化圏のマーカーとなる．対称性は，巨大スケールでは，特殊相対論で距離の定式化や銀河の形に，ミクロのスケールでは，結晶構造の分類に顕れる．対称性は，数学でも重要な役割を演ずる．５次以上の方程式は，公式で解けないことの証明から，幾何学タイプの分類や保存則の存在などだ．数学者は，対称性とは，物体，図形や等式などを，不変に保つ変換の集合であると定義する．これらの変換の集合は，物体の対称性と呼ばれ，群をなしている：物体の対称群．人間の体や完全な蝶などの物体は，左右対称である．鏡映面に関し左右の映像は全く見分けることが出来ないからだ．同様に，繰り返し模様，壁紙模様は，動かしてまた重ねると．全く重なるようにできる．らせん対称の物体は，中心軸のまわりのらせん運動で不変となるような対称性である．群論により，パターンの異なるタイプを区別できる．群論を用いて，数学者は，繰り返し壁紙模様（周期的な平面タイリング）が，１７種類であることを証明できる．実際，Lieの連続群の発見に始まり有限単純群の最近の分類までのこの百年で，群論は数学の最もエキサイティングな分野の一つになった．群論と，トポロジー，幾何学，解析学との膨大な関係を研究することは，数学研究の中心テーマであり続けている．ガロワ理論に始まり最新の研究へと続く対称性は，方程式−最初は代数方程式，今は微分方程式−の解を見出すことを可能にした．対称性は，多くの自然現象の数学的な記述で中心的な役割を演じる．３次元繰り返し模様のカタログは，結晶格子空間に原子がどのように配列するかのカタログと同一である．化学者と数学者は，結晶格子を保存するような回転軸，鏡映面，並進の許される組み合わせの詳細な検討を行い，230の結晶空間群--結晶構造の230の形式--を分類した．［訳注：Fedrov(鉱物学)，Shenfries（数学）,　Barlow（実業家）がそれぞれ独立に導いた］　対称性は，固体と液体の構造とふるまいを支配する法則の確立に努める物質科学と弾性学でも重要である．対称性は水素原子と分子の分光の理解の基礎となっている．20世紀物理学の2冠業績−−相対論と量子力学−−でも同様だが，素粒子やクォーク理論でも基礎である．現在進行中の統一場理論−−自然界のすべての力を導き出す一つの理論-−に関する研究を，物質宇宙の基本的な対称群の探索と見なしてもよい．その対称群から，すべての物理法則が導かれる．対称性は，技術分野でもびっくりするようなところに出現する．コンピュータ・ビジョンで人間の視覚（投影）の対称性は，医学応用で重要となる画像処理システムの数学的基礎デザインに繰り込まれる．制御理論の応用で，回転，並進対称は，飛行機や衛星のフィードバック制御を設計するときに考慮に入れられる．対称性の欠如は，美術や音楽でハッとする効果をもたらすように，対称性の欠如や消失は，自然現象のモデルでも，しばしば劇的な効果があり大きな関心事だ．構造がつぶれるとき，水の沸騰，（あり得るなら）豹に斑点ができ，トラに縞ができるとき，対称性が破れる．２０年前，数学者と物理学者は，乱流へ至る道程をデモした．対称性の消失が引き続くと，さらに複雑な流体の流れに発展する．この種の探求は，対称性の明らかに逆説的な役割を与える．--その役割は，複雑あるいはカオスの振る舞いに至る道程．今年のMAWポスターの映像は，対称性とカオスダイナミックの結合を用いている．詳細複雑な構造は，カオス的ダイナミックスによるが，一方で規則的で見慣れているのは対称性による．
高次元の秩序はなんら全域的な対称性を持たないように見える．だが，対称性はこれらのパターンをも記述し分類する．並進を生じずに張り詰めているタイルと，新しく発見された”準結晶”．ここには，従来の結晶のモデルでは禁じられている対称性がある．昨今，注目を集めている二つの研究分野である．

MAM2006

数学強調月間 ( MAM )――4月，2006

「 Mathematics and Internet Security / 数学とインタ−ネットの保全 」

　米国の数学会，統計学協会，数学協会，工業応用数学会は2006年MAMのテ−マを「 数学とインタ−ネットの保全 」とする．
諸君が銀行口座に記入したり，支払ったり，アマゾンから本を買ったり，ネットで売り買いするのにパソコンを使う時，公認されない第三者には読まれない社会的に守られている諸君の番号，銀行口座の暗証番号，クレジットカ−ド番号等，諸君の個人証明が前提になる．それを可能にするのは数学である．

実際，今日のインタ−ネット取引では比較的近年まで実社会には使われなかった純粋数学の分野「 数論 」の結果を用いた暗号化技術を重く利用していることは驚愕に値する．
「 数学者の謝罪 」と云う本で，英国の著名な数論学者 G.H.Hardyが，本当の数学者フェルマ−，オイラ−，ガウス，ア−ベル，リ−マンによる本物の数学は殆ど完全には使えないが，今日のインタ−ネット取引の安全を守っているのは彼自身と共に，まさしくこれら同じ数学者達によって開発された数学であると宣言した．
世界の主要な保全専門家の一人で，応用暗号法と云う有力な本の著者Bruce Schneierによれば，暗号による安全は人や機械ではなく数学から得られるものである．数学的保全は弱者強者を問わず誰にでも有用で，普通の人々のプライバシ−を守る非常に威力のある道具を提供する．それが暗号による安全の理想である．
しかし数論に基礎づけられた暗号化は，インタ−ネットの安全に数学が重要な役割を演じているだけではない．ウェブサイトでいくつかのエッセイが他の事例を述べている．歴史の流れを見て，我々は来たるべき年々の事を更に予想する事が出来る．

テ−マ・エッセイ
数学は，コンピュ−タ技術の開発に，本当の最初から関与してきた．算数計算する機械装置を設計製作したCharles Babbage達，George Booleの論理構造の代数的取り扱い，Alan Turingの離散計算の概念化，Turing，John von Neumanその他数学者達による最初の電子計算機 等々，コンピュ−タはそもそも数学的な計算をする為に考案され作られた．
技術の応用に関する重要性はまだ多数残されているが，今日多くの人々がこれについて如何に考えるかではなく，彼等が主として何の為に使うかではなかろうか．
1960年の後半にデ−タ−を交換するためにコンピュ−タを連結する早期の試みが，予想以上に速く想像を絶する広がりでインタ−ネットに繋がり，その後すぐワールドワイド ウェブサイトの確立となった時，コンピュ−タ−は家庭，ビジネス，商業，企業，通信等の為に毎日の生活の一部となった．
大学の研究者がデ−タ−や論文を速く容易に交換する為に，最初につくられたネットワ−クが，本質的に外界に開放的で世界的公共の交信ネットワ−クに進展し，プライバシ−や安全が急に重要な要素となってきた．数学が再びコンピュ−タ−技術に中心的役割を見出して，この際，プライバシ−での交信，ビジネスの実行，安全な金融取引に，それを通じて安全なインタ−ネットを保証する方法を用意するよう援助している．

◇ 公開鍵の暗号法（ Public Key Cryptography ）
今までに一番よく知られている応用は，1976年スタンフォ−ド大学のWhitfield DiffieとMartin Hellmanで，特に数論の応用で最も広く使われている Public Key Cryptographic System, RSAがある．　　その後 Jim Sauerberg ( Saint Mary's College of California，教科書：暗号法入門 )，Burt Kaliski ( RSA Laboratories )，Dan Bonah ( Stanford大学 )等が論文（ 1999,AMS ），エッセイや教科書を出している．

◇ インタ−ネット投票と計算の安全性（ Internet Voting and Secure Computation ）
Joe Killan，1980,Rutgers大学：暗号の理論と応用，アルゴリズム，Complexity理論
Vincent Rijmen，オ−ストリア・Graz技術大学：コンピュ−タ−の安全性，アルゴリズム Rijndael開発，その後 U.S.National Institute for Standards and Technology(NIST)
で採用され高度暗号標準（ AES ）になった．

◇ コンピュ−タ−・ビ−ルスとワーム（ Computer Viruses and Worms ）
ビ−ルスとワームは我々の次なる課題である．インタ−ネットにまつわる問題で時に数
100万ドルのロスに繋がるかも知れない．　Zesheng Chen，Chuanyi Jiはビ−ルスの様な生物学的動因の分散を研究する為に開発された数学が，ネットを通じて伝搬するコンピュ−タ−の変化を調査するのに成功裡に応用され得ることを示した．　Zesheng Chenはインタ−ネットワームの専門家，電気・コンピュ−タ−技術学校：Georgia Institute of Technology．　Chuanyi Jiは同じ学校の同僚でネットワ−ク処理と安全性の研究者．

◇ 安全なデ−タ−保管（ Secure Data Storage ）
Dalit Naor（ IBM Haifa Research Lab. ）は諸君自身のパソコンだけでなく，インタ−ネットで離れた場所に保管するデ−タ−も安全に保持する為に必要なものは何かを説明した．　1996年以来，彼女はインタ−ネットの内容保護・保管システムの安全技術を研究している．

　注 )  追加エッセイが数学月間MAM迄の数週間にウェブサイトに加えられる
　　　　かも知れない．

MAM1991

数学強調週間 ( MAW )――4月21〜27日, 1991年

　「 Mathematics：It's Fundamental／数学：それは基本である 」

我々は読んだり書いたり,効果的に意志疎通ができる読み書き能力が重要である事を知っている．職場において読み書き能力がいかに重要であるかは，我々にとって既に明らかである．計算する能力がある事は，これ又同様に重要である．この社会において数を扱う才覚がある事が教育を受けた人にとって枢要だとは見られていないかも知れないが．
事実，これと正反対の場合が往々にしてあり，こらは残念ながら本当である．多くの米国人は数学を扱うのが不得手な事を心情的にとはいえ許容し得るものと見なしている．更に悪い事に我々は数理に強い事が重要ではなく，むしろ浪費的没入であり退屈な技能に過ぎないとする思潮の中で，このような国家的問題点を単純な算数の問題と勘違いしてごっちゃにしている．
数学が科学技術の言葉であるという事から目をそらせたいという我々国民の意向は，今や悲惨な結果をもたらしつつある．二三の例を引いてみよう．８学年次の数学能力達成度の国際比較において，最近の米国の学生は20ヶ国中の14位にランクされた．現在数学を学びつつある4百万人強の10学年次学生の内，僅か約8分の1或いは50万人だけが高校を卒業する時点で，何らかの数学に関係ある職業に従事する事に関心を持っているという．昨年度に米国の高等教育機関から，数学の博士号を受けた人のうち米国市民は半数以下であった．その数値は 43%で かってない最低記録であった．更に米国市民が受けた数学博士号のうち女子は22%に過ぎなかった．
　理数的能力について我々が子供や,学生,同僚教職者に伝えているやり方は，我々の国家的文化の一部である．もしその文化が数学的な興味や才覚，抽象的な考え方を反映するものであるなら，そこで始めて我々は社会における科学技術的読み書き能力を鼓舞する事になるであろう．
4月の最終週は数学強調週間である．この期間中，数学者達は数学の価値を宣揚するため全国的に種々の活動に参加する．レ−ガン大統領は1986年に公式宣誓書に署名して数学強調週間を宣布した．
　この週には全国の学校の教室で，数学者達が若い女性や未成年期の学生に数学を推奨するための特別な活動に参加する．大学の構内においては，より多くの数学専攻生を学部へ勧誘するための特別行事もある．そして各州においては知事，市長その他公選役職者が式典を称え宣言書に署名する．
PTA全国組織は昨年 米国人学生が数学から逃避しようとする様々な恐怖症に対処して，対策を考えたり話し合うため地方のグル−プを支援し，数学に関する素材資料集を全国6万のPTAに配布した．70個の簡単な活動事例集“数学の本質：子供達はあなたを頼りにしている”が多数の要望があってスペイン語で出版された．
子供達は我々を頼りにしている．我々は米国の子供達が他の国の子供達と同等の能力を持っていると思っている．彼等は一般的に数学が良く出来ないが，それは彼等が数学教程を充分に受けていないためであり 又その教科が充分に早く進まないからである．しかしながら数学を親近化するための計画は驚く程の成功を収め 更に拡がりを呼んでいる．
数学強調週間中は 科学や技術や管理業務の職業にあって，その基礎としての数理的な能力の重要性を強調するために一緒に活動しようではないか．ブッシュ大統領は最近我々に向かって来る2000年迄に科学と数学において卓越出来るよう重ねて要請した．1991年はこのゴ−ルに向けて活動を始める意義ある年であり，我々は次の世紀の科学世界や職場に向け更なる準備をすべきである．

MAM1992

数学強調週間 ( MAW )――4月26日〜5月2日, 1992年

「MATHEMATICS & THE ENVIRONMENT/ 数学と環境」

我々は，日常の経験から波の多様性を知っている．電磁波は，テレビやラジオ放送を家庭に届け，超音波は，母の子宮の赤ちゃんの成長をモニターするのに使われる．川面，湖水，海洋には，沿岸の環境に影響を与えるような種々の波が立つ．数学的モデルはこれら全然異なる種々の現象を理解するのに役立っている．
多くの波動現象は，手振り挨拶のような単振動により特徴づけられる．フットボールスタジアムの反対側から見た場合，人体で作り出されたこのような波動はスタジアムを回って伝わって来るように見える．部屋をよぎって音波が諸君の声を伝えるのと同じだ．他の波動現象は，しばしば非線形の相互作用が関与しもっと複雑である．
大幅な減衰なく長距離を伝播できる特別な波動 Solitary wave（孤立波）は，1844年に始めてScott Russellによって，海峡の表面上で観察された．この種の波動はしばしば大洋の真ん中での地震によって始まり，又人間の誤りによっても生起され易いもので，ジェット飛行機の速さで大洋を横切って伝わる．そして波動が硬い海岸にぶつかった時は惨禍をもたらす．地震の破壊的影響と向かい合わねばならない日本人によって津波と名付けられたこの種の波動は大きな波長と小さい振幅のために検知されないままに伝わっていく．
しかしながら海岸線近くの水深が浅い場合は，この波動は海岸地域を水浸しにする程巨大な波動に変わっていく．Solitary waveは，1895年Kortewegとde Vriesによって方程式を用いて解析出来るようになった．驚く事ではないが，この解析モデルは 数学モデルとして万能性を反映して光ファイバ−・ケ−ブルとか注水式反応炉のプラズマを含め他の媒体の波動に対しても当てはまる事が発見されている．この方程式の注目すべき特質は，純粋数学の分野に深く連結している事である．
最近まで その方程式の解法の存在有無に関する数学理論について，批判的な疑問が解かれないままであった．そしてこの方程式の解法には，もっとも強力な完成者の資源が精一杯投入された．しかしながら今や数学的進歩によって，解法は通常的になされ波動進展の正確な予測も可能となっている．当初の方程式を解くための数学技法は手間がかかり そして扱い難いものであった．しかし現在は数種の効果的な技法があって信頼性のある結果を得る事が出来る．
水の波動の数学理論は，環境の理解と保全に役立つのみならず，その洞察は工業発展に意義深い衝撃力を持っている．Solitary waveは今では良く理解されているが，その他の水の波動は環境に対して尚未知の影響を秘めており，活きた数学の研究課題として残されている．

MAM1993

数学強調週間 ( MAW )――４月25日〜5月1日, 1993

 「 Mathematics and Manufacturing / 数学と製造業 」

今日 世界経済の中で，製造業製品は世界取引の60％，米国取引の75％を占めている．製造業は速いペ−スで増加して国際的競合関係にある．新製品は数ヶ月で陳腐化する．更に競争するために多くの製造プロセスは1〜2年で改造されねばならない．これらの圧力に直面する時米国の製造業は継続的に更なる生産性と競争力をもつ必要がある．この様な改良は主として数学とコンピュ−タ科学による計量的方法に基礎づけられた組織的アプロ−チからもたらされる．
数理科学は製造業に多くの貢献をして来た．その範囲は，非常に具体的な製品になる材料から，非常に抽象的な情報処理にわたる．例えば統計解析は製造プロセスやシステムから，デ−タ−を意味のある形に集約する．類型化（モデリング）は製造問題をアルゴリズム法で処理できる数量的関係や方程式に結びつける．数学的アルゴリズムは数値計算に適する形式に数量的関係や方程式を表現する．
数理科学は製造業に使われる材料に関して劇的な衝撃を与えて来た．数学的モデルは形状記憶合金，高強度セラミックス，重合体システムや非線形光学材料を含む先進的材料の設計やプロセスを援助する．
製造プロセスは計量的解析，数学的類型化（モデリング），コンピュ−タ・シミュレーションにより改良され得る．この様なプロセスは，マイクロ・エレクトロニクス，金型，結晶成長，鋳物，接続，キュアリング，コ−ティングを含んでいる．これらプロセスのための数学的モデルは，微分，積分，離散方程式である．
　数学的な制御理論の進歩により，製造プロセス制御が改良された．応用は、化学プロセス製造や金属プロセス製造に見られる．
今日の製造業における多くの分野は，速い革新の目にあっている．知的製造業や固体モデリングは，他に現れる製造技術を支える基礎的な技術である．速い原型づくり，分子製造業，生物製造業は10年前には存在しなかった．これらは今後10年，製造業の主要な要素になると期待される．
数学とコンピュ−タ科学は，製造業における経営の意志を決定するツールの発達に，更に深く係わっていく．これらの計量的方法は経営の意志決定に対する伝統的，人間的な処理を補足すると共に，作業に基づく仕事の評価，コンピュ−タに基づく情報管理，柔軟な製造システム，柔軟さのための資本予算や総合的な製造法を含んでいる．
　コンピュ−タ容量の急速な増大と問題解決への計量的接近の増加は，製造業の世界を変貌させる．高価で時間のかかる伝統的な製造サイクルは，その製品が初めから正しく製造される可能性の高いより計量的な方法に置き換えられていく．

MAM1994

数学強調週間 ( MAW )――4月24日〜4月30日, 1994

　　　　「 Mathematics and Medicine / 数学と医薬 」

数理科学は生物資源学から生理学に至る医薬に多くの貢献をしている．例えば数学者達は心臓の現実的な３次元モデルをつくっている．実用的には,数百の閉じた曲線による筋繊維に沿って弾性力が心臓に働き，流体力学の方程式で血液が流れるような模倣である．
心臓は，CAT(computerized axial tomography),MRI (magnetic resonance imaging), PET(positron emission tomography)などで，医学的イメ−ジをつくる数学的な再現技術を用い見ることができる．これらの技術を使って，数千の分離測定を数学的に連結して，心臓を見たのと同様に，脳髄，肺臓，腎臓の腫瘍や他の非正常を見出すことが可能な単一画像をつくれる．
数学研究者は，生物学者や内科医と一緒に，多くの心臓発作が予見し得るのか疑問に思っている．別の言い方をすれば，心臓はあたかも決定論的なカオス・システム--例えば非線形力学理論--であるかの様に振舞っているかも知れない．疑わしいパターンが，もっと容易に検出され認識されるなら，高リスク患者を心電図を用いもっと容易に識別できることを示す数学的研究が進行中だ．
心臓の理解が深まったもう一つの例は，流体力学を通してで，方程式の解はコンピュータ近似でのみ解くことができる．血流中で解かねばならぬ未解決問題中に，心臓壁の動きが残されている。
複雑な階層システムの解析は近代医学の研究で，もう一つの重要な領域だ．数学的モデリングは，ネットワーク理論，情報統合，ランダム・グラフが基本的なツールである神経科学で非常に役立ってきた．
この様なシステム概念は、膨大な数の細胞やそれらの相互作用を観察し解析する免疫学で，非常に貴重である事が立証されて来た．この領域では，制御理論同様，常微分方程式や分岐過程を含む数学応用が利用される．HIV伝染の動力学や免疫システムへの効果に関する理解は数学的研究のもう一つの焦点である．計量的分析や免疫の確率評価に加えて,伝染病学モデルはワクチン戦略を発展させるのに必要である．
数学的シミュレ−ションとモデリングは，組み換えDNA技術の視覚化と理解への鍵でもある．事例は1994 MAWのテ−マ・ポスタ−に見られるであろう。DNAの撚線は位相数学と微分幾何学の技術を使い調べられる．人ゲノム情報のデ−タ・ベ−スは，拡張され複雑となり，組合せ，パタ−ン識別，順序比較の様な数学的アプローチが要求される．
製薬工業では分子構造のコンピュ−タ・モデルが開発されつつある．新薬は,新しい数学アルゴリズムが見つかるとすぐ設計される．
健康統計学は，長期間蓄積され，るコスト管理，公共政策研究，人口統計，環境要因の様な他の変数と関連す病気傾向などの多様な目的のために解析されている．
医薬に対する数学のその他の貢献は，非常に具体的な――医薬製品になる材料を設計する――から，非常に抽象的な――情報経営までにわたる．数学的モデルは先端材料――記憶合金，高強度セラミックス，重合体システムや非線形光学材料などの設計やプロセスを支援する．統計的解析は，デ−タを臨床段階から更に有用で意味のある形にする．数学的モデリングは，解析的課題をアルゴリズム法で着手できる定量関係や方程式へと帰結させる．数学的アルゴリズムは，定量関係と方程式を，コンピュータ数値計算に適する形に表現する．

2006/06/14
SGK通信(2006-06)MAM紹介

MAM/MAW資料公開のご挨拶

米国MAMの各年度の広報の紹介を順次SKG通信に載せていきます．
これらは片瀬氏が収集翻訳してありましたが，今回，公開にあたり谷がレビューを行いました（誤訳等あれば，谷の責任です）．可能な限り，ウエブサイトの原文をチェックしましたが，すでに見当たらないものもあります．また，種々の科学領域や数学分野の話題が扱われており，私だけでは力不足で，まだ不完全です．ぜひSGKにご協力お願いいたします．誤訳や誤解等お気づきになりましたら，掲示板等を利用しお知らせください．みんなで議論する良い場になると思います．

各年度のMAMの翻訳文中には，簡略し情報源ウエブサイトをいちいち記載しませんでしたが，ご利用される場合は，著作権にご注意ください．

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以下の順で掲載いたします．
2006年
1991年
1992年
1993年
1994年
1995年

MAM1996

数学強調週間 ( MAW )――4月21〜27日, 1996

　　「 Mathematics and Decision Making/ 数学と意志決定 」

数学連合政策会議 ( JPBM )は，諸君を数学強調週間4月21〜27日，1996年の期間に,数学の広がりと深さの祝典に御招待する．1996年のMAWのテ−マは「数学と意志決定」で，その話題の広さと範囲は，多くの聴衆に対し数学の力と多様性を伝える一つの焦点として有用である．
我々は毎日多くの意志決定をしている．天気予報に従って，出掛けるル−トに合う服を決める．更に多くの意志決定が，商品やサ−ビスの提供者や公共政策の立案者に求められる．数学は多くの意志決定に対して，重要な役割を演じる．用いられる数学に対するよりよい理解は，我々を感動させるよりよい意志決定や理解力を助けるであろう．
数学と意志決定は，確率．危険．不確実や予言の様な概念を含んでいる．財務上の意志決定は，ポ−トフォリオ最適化．選択過程や危機管理の様な手法を組み入れる．オペレ−ション・リサ−チ ( OR：作戦計画 )――ある実際的行動を最適化する数学モデル――は政府や工業界で広く利用される．危機評価や管理は公共政策――特に健康と環境政策――をつくるのに重要な意味をもっており．通常の研究では容易に研究され得ない極端な状況へ如何に外挿するかというより広い論点を示唆する．
ここにより多くの聴衆を数学にさらす一つの機会がある．――新しい数学の創造と発見から意志決定に使える多くの方法を示す．我々は諸君に諸君の同僚と共に MAW 1996のために直接，計画を始めることをお薦めする．諸君は諸君の学園．会社．あるいはその地区の学校で特有なプログラムによる MAW 1996を観察することが出来る．アイデア発想のために祝典MAW 1995年に選ばれた活動の添付要約を見て下さい．

 エッセイ ( 試論 )」：数学と意志決定――
Paul Davis, Worcester Polytechnic Institute．17人の顧問団からの意見を編集した．

意志決定が我々の生活を形づくる．数学は，いかなる意志決定においても，情報をふるいわけ選択肢の比較を合理的に行う．数学的モデルが，コンピュ−タが生みだすデ−タの圧倒的流れを制御し理解して，意思決定を支援するコンピュ−タ・プログラムの基礎となっている．数学は，不確かさに直面して，情報の質を評価改良し，選択肢を明確に提示し，役立つ選択とその結果を示し，大きな目標に到達するのに必要な，小さな意志決定を制御しさえもする． 統計．最適化．確率．待合せ理論．制御．ゲ−ム理論．モデリングやオペレ−ションズ・リサ−チの様な数学――意志決定に用いる数学応用分野――は，公共政策，健康，ビジネス，製造業，財務，法律，その他の多くの人間の企てにおいて、難しい選択をするのに欠くことはできない．数学は，経済的な発電，金融市場での利益，有効な新薬の認可，法的証拠の優劣，航空機の安全，複合建設プロジェクトの管理や新ビジネス戦略の選択などの多くの意志決定における心臓部である．　Tani/Katase