米国の数学月間

 米国の4 月は，数学と統計に対する理解と評価を高める月間MSAMでした．　MSAM ＝　Maths & Statistics Awareness Month

1986年4月にレーガン大統領宣言でスタートした米国の数学月間MAM（スタート時は週間）は，2017年から「数学統計学啓発月間」となりました．インターネット･ セキュリティ，持続可能性，病気，気候変動，データの氾濫など，現実世界の多くの問題に対処するために，統計学の役割の重要度が増したためです．この分野の研究は増大し続け，医学，製造，エネルギー，バイオテクノロジー，ビジネスなどの分野で日々新しい結果や応用が生まれています．数学と統計は，新しいシステムや方法論が複雑化し続ける技術世界におけるイノベーションの重要な推進力です．

数学の基礎研究はそれ自体に価値がありますが，他の科学の研究に貢献することも多く，数年後に社会に影響を与える発見につながることはよくあります．たとえば，今日電子商取引で使用されている暗号化アルゴリズムは，コンピューターが発明されるずっと前の 17 世紀から 18 世紀に発見された結果に依存しています．数学は，いくつかの最も素晴らしい建築や芸術にインスピレーションを与えてきました．ビッグデータの時代では，新薬や治療法の有効性，あるいは新しいモバイル デバイスのデビューなど，今日行われるほぼすべての意思決定の基礎となるのが統計です．統計とは，タンパク質の研究から銀河の調査まで，分析者が生のデータを有用な情報に変換する方法です．統計と数理科学の研究は，その応用において重要であり，批判的思考と問題解決の訓練となるためです．魔方陣やメビウスの輪から，魔法のカードトリックやイリュージョンまで，優雅な驚きの現象です．説明は何世紀にもわたって主題の一部でした．https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/index.html

■　数学と統計を介し洞察を解き放ち進歩を促進する

AIのデモ例として，2023年のポスター作製に使われました：
　●　ChatGPT　に「統計，AI，数学」を入力し，以下の回答が得られます．大体，納得できる回答です．
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
統計学者と数学者は，この分野で重要な役割を果たしています．AIの開発と応用． 彼らは，アルゴリズムの設計と評価，データ分析のための適切な統計手法の選択，機械学習モデルの結果の解釈に関与します． AI は急速に成長している分野であり，統計学者や数学者が専門知識を発揮できる刺激的な機会が数多くあります．＝＝＝＝＝＝＝＝＝出典: ChatGPT

　●　AIが作成したポスター（下図）　https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/assets/MSAM2023-Poster.pdf　で見られます．これは，Midjourneyという画像生成AI　https://ascii.jp/elem/000/004/134/4134303/（サブスク契約で使用有料）に，以下のキーワードを入力して得たポスターです．このポスターの絵は好かないというのが,私の感想です．

“unlocking insights and driving progress through mathematics and statistics,progress, futuristic, innovation, discovery, change the world, ideas, statistics,mathematics, futuristic, future, bright colors, light background, no text, no numbers,discovery, innovative, abstract key, watercolor background, shapes, no people, keys.”

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2006/04/04
レーガン宣言

アメリカ合衆国大統領による宣言5461----
　｢国家的数学強調週間」1986年4月17日

宣言(National Mathematics Awareness Week)

　およそ5000年前、エジプトやメソポタミアで始まった数学的英知は、科学･通商･芸術発展の重要な要素である｡ピタゴラスの定理からゲオルグ･カントールの集合論に至る迄、目覚ましい進歩を遂げ、さらに、コンピュータ時代到来で、発展する我々のハイテク社会にとって、数学的知識と理論は、益々本質的になった。
　社会と経済の進歩にとって、数学が益々重要であるにも拘わらず、数学に関する学課が、米国教育システムのすべての段階で低下する傾向にある｡しかし、依然として、数学の応用が、医薬、コンビュータ･サイエンス、宇宙探究、ハイテク商業、ビジネス、防衛や行政などの様々な分野で不可欠である｡数学の研究と応用を奨励するために､すべてのアメリカ人が、日常生活において、この科学の基礎分野の重要性を想起する事が肝要である｡
　上院の共同決議261で、国会が1986年4月14日から4月20日の週を、国家的な数学強調週間として制定し、この行事に注目するよう宣言を出す事を大統領に要請した｡
　今日、アメリカ大統領、私、ロナルド･レーガンは、1986年4月14日から4月20日の週を国家的数学強調週間とする事を、ここに宣言する｡私は、すべてのアメリカ人に対して、合衆国における数学と数学的教育の重要性を実証する適切な行事や活動に参加する事を勧告する。その証拠として、アメリカ合衆国の独立から210年の西暦1986年の４月17日、ここに署名する。ロナルド･レーガン(Ronald Reagan)

活動

　各大学を中心として、講演会、講習会、展示会等が展開される一方、婦人向け数学講習会、女性数学者の伝記奨励、数学に関する優れた記事を書いたジャーナリストの表彰、教え方の優れた高校の数学教師と大統領が食事を共にする等々の行事が報告されています。

年度別テ-マ
　毎年、国家的にテーマが選定され、開発されたテーマの材料は、近年、電気自動車を使って配られる｡各年の活動の総括と結果は、毎春、集められ、次の新しい導入と材料を毎年考える｡
　努力（活動）に焦点をあて、参加を奨励するために、AMS、MAA、SIAMのリーダー、部門長、選ばれた高校の先生、公共政策の代表者、関係する団体のリーダー達は、その年のMAM小包を送られる。これには、カラーポスター、はがき、現地の活動に役立つ材料のリスト､特別なMAM行事を行うにあたりメディアの報道等を含んでいる。
　MAMの活動は、学部、先生、諸学年の生徒、両親、他の公共社会のメンバー、公的政策リーダーやビジネスマン達の幾千もの意見で評価される。

MAW（1998まで）/MAM（1999以降）の年度別テ-マ
1986数学----基礎的訓練
1987美と数学の挑戦
1988米国数学の100年
1989発見のパターン
1990通信数学
1991数学----それが基本
1992数学と環境
1993数学と製造業
1994数学と医学
1995数学と対称性
1996数学と意思決定
1997数学とインターネット
1998数学と画像処理
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1999数学と生物学
2000数学は全次元に
2001数学と海洋
2002数学と遺伝子
2003数学と芸術
2004ネットワークの数学
2005数学と宇宙
2006数学とインターネット保全
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MAM：Mathematics Awareness Week
MAM: Mathematics Awareness Month(4月)
AMS：American Mathematical Society米国数学会
MAA: Mathematical Association of America米国数学協会
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics工業応用数学会
ASA: American Statistical Association米国統計学協会
JPMB: Joint Policy Board for Mathematics米国連結政策協議会
*今年(2006)から、ASAが加盟することになりました。

MAM1995

数学強調週間 ( MAW )――4月23日〜4月29日, 1995

　　「 Mathematics and Symmetry / 数学と対称性 」

対称性は身の回り至る所，毎日見る物体の中にも顕れる．例えば，建物，床面や壁面のタイル，用具，自動車のハブキャップ（ホイールキャップ）にも見られる．対称性は，自然のさまざまな形態にも見出される．人体における左右対称，花びらの回転および万華鏡的対称性，ツタや貝殻のらせん対称性，蜂の巣や魚の鱗の並進対称性等々だ．対称性は，色々な文化圏の装飾芸術にも見られる．例えば，アルハンブラのムーア人の装飾デザイン，アメリカの南西部のインディアンの織物，数学的モダン・グラフィック芸術家M.C.Escherの作品の奇妙に組み合わさった生物等々．実際，ある文化圏の装飾芸術に見られる対称性の特徴は，その文化圏のマーカーとなる．対称性は，巨大スケールでは，特殊相対論で距離の定式化や銀河の形に，ミクロのスケールでは，結晶構造の分類に顕れる．対称性は，数学でも重要な役割を演ずる．５次以上の方程式は，公式で解けないことの証明から，幾何学タイプの分類や保存則の存在などだ．数学者は，対称性とは，物体，図形や等式などを，不変に保つ変換の集合であると定義する．これらの変換の集合は，物体の対称性と呼ばれ，群をなしている：物体の対称群．人間の体や完全な蝶などの物体は，左右対称である．鏡映面に関し左右の映像は全く見分けることが出来ないからだ．同様に，繰り返し模様，壁紙模様は，動かしてまた重ねると．全く重なるようにできる．らせん対称の物体は，中心軸のまわりのらせん運動で不変となるような対称性である．群論により，パターンの異なるタイプを区別できる．群論を用いて，数学者は，繰り返し壁紙模様（周期的な平面タイリング）が，１７種類であることを証明できる．実際，Lieの連続群の発見に始まり有限単純群の最近の分類までのこの百年で，群論は数学の最もエキサイティングな分野の一つになった．群論と，トポロジー，幾何学，解析学との膨大な関係を研究することは，数学研究の中心テーマであり続けている．ガロワ理論に始まり最新の研究へと続く対称性は，方程式−最初は代数方程式，今は微分方程式−の解を見出すことを可能にした．対称性は，多くの自然現象の数学的な記述で中心的な役割を演じる．３次元繰り返し模様のカタログは，結晶格子空間に原子がどのように配列するかのカタログと同一である．化学者と数学者は，結晶格子を保存するような回転軸，鏡映面，並進の許される組み合わせの詳細な検討を行い，230の結晶空間群--結晶構造の230の形式--を分類した．［訳注：Fedrov(鉱物学)，Shenfries（数学）,　Barlow（実業家）がそれぞれ独立に導いた］　対称性は，固体と液体の構造とふるまいを支配する法則の確立に努める物質科学と弾性学でも重要である．対称性は水素原子と分子の分光の理解の基礎となっている．20世紀物理学の2冠業績−−相対論と量子力学−−でも同様だが，素粒子やクォーク理論でも基礎である．現在進行中の統一場理論−−自然界のすべての力を導き出す一つの理論-−に関する研究を，物質宇宙の基本的な対称群の探索と見なしてもよい．その対称群から，すべての物理法則が導かれる．対称性は，技術分野でもびっくりするようなところに出現する．コンピュータ・ビジョンで人間の視覚（投影）の対称性は，医学応用で重要となる画像処理システムの数学的基礎デザインに繰り込まれる．制御理論の応用で，回転，並進対称は，飛行機や衛星のフィードバック制御を設計するときに考慮に入れられる．対称性の欠如は，美術や音楽でハッとする効果をもたらすように，対称性の欠如や消失は，自然現象のモデルでも，しばしば劇的な効果があり大きな関心事だ．構造がつぶれるとき，水の沸騰，（あり得るなら）豹に斑点ができ，トラに縞ができるとき，対称性が破れる．２０年前，数学者と物理学者は，乱流へ至る道程をデモした．対称性の消失が引き続くと，さらに複雑な流体の流れに発展する．この種の探求は，対称性の明らかに逆説的な役割を与える．--その役割は，複雑あるいはカオスの振る舞いに至る道程．今年のMAWポスターの映像は，対称性とカオスダイナミックの結合を用いている．詳細複雑な構造は，カオス的ダイナミックスによるが，一方で規則的で見慣れているのは対称性による．
高次元の秩序はなんら全域的な対称性を持たないように見える．だが，対称性はこれらのパターンをも記述し分類する．並進を生じずに張り詰めているタイルと，新しく発見された”準結晶”．ここには，従来の結晶のモデルでは禁じられている対称性がある．昨今，注目を集めている二つの研究分野である．

MAM2006

数学強調月間 ( MAM )――4月，2006

「 Mathematics and Internet Security / 数学とインタ−ネットの保全 」

　米国の数学会，統計学協会，数学協会，工業応用数学会は2006年MAMのテ−マを「 数学とインタ−ネットの保全 」とする．
諸君が銀行口座に記入したり，支払ったり，アマゾンから本を買ったり，ネットで売り買いするのにパソコンを使う時，公認されない第三者には読まれない社会的に守られている諸君の番号，銀行口座の暗証番号，クレジットカ−ド番号等，諸君の個人証明が前提になる．それを可能にするのは数学である．

実際，今日のインタ−ネット取引では比較的近年まで実社会には使われなかった純粋数学の分野「 数論 」の結果を用いた暗号化技術を重く利用していることは驚愕に値する．
「 数学者の謝罪 」と云う本で，英国の著名な数論学者 G.H.Hardyが，本当の数学者フェルマ−，オイラ−，ガウス，ア−ベル，リ−マンによる本物の数学は殆ど完全には使えないが，今日のインタ−ネット取引の安全を守っているのは彼自身と共に，まさしくこれら同じ数学者達によって開発された数学であると宣言した．
世界の主要な保全専門家の一人で，応用暗号法と云う有力な本の著者Bruce Schneierによれば，暗号による安全は人や機械ではなく数学から得られるものである．数学的保全は弱者強者を問わず誰にでも有用で，普通の人々のプライバシ−を守る非常に威力のある道具を提供する．それが暗号による安全の理想である．
しかし数論に基礎づけられた暗号化は，インタ−ネットの安全に数学が重要な役割を演じているだけではない．ウェブサイトでいくつかのエッセイが他の事例を述べている．歴史の流れを見て，我々は来たるべき年々の事を更に予想する事が出来る．

テ−マ・エッセイ
数学は，コンピュ−タ技術の開発に，本当の最初から関与してきた．算数計算する機械装置を設計製作したCharles Babbage達，George Booleの論理構造の代数的取り扱い，Alan Turingの離散計算の概念化，Turing，John von Neumanその他数学者達による最初の電子計算機 等々，コンピュ−タはそもそも数学的な計算をする為に考案され作られた．
技術の応用に関する重要性はまだ多数残されているが，今日多くの人々がこれについて如何に考えるかではなく，彼等が主として何の為に使うかではなかろうか．
1960年の後半にデ−タ−を交換するためにコンピュ−タを連結する早期の試みが，予想以上に速く想像を絶する広がりでインタ−ネットに繋がり，その後すぐワールドワイド ウェブサイトの確立となった時，コンピュ−タ−は家庭，ビジネス，商業，企業，通信等の為に毎日の生活の一部となった．
大学の研究者がデ−タ−や論文を速く容易に交換する為に，最初につくられたネットワ−クが，本質的に外界に開放的で世界的公共の交信ネットワ−クに進展し，プライバシ−や安全が急に重要な要素となってきた．数学が再びコンピュ−タ−技術に中心的役割を見出して，この際，プライバシ−での交信，ビジネスの実行，安全な金融取引に，それを通じて安全なインタ−ネットを保証する方法を用意するよう援助している．

◇ 公開鍵の暗号法（ Public Key Cryptography ）
今までに一番よく知られている応用は，1976年スタンフォ−ド大学のWhitfield DiffieとMartin Hellmanで，特に数論の応用で最も広く使われている Public Key Cryptographic System, RSAがある．　　その後 Jim Sauerberg ( Saint Mary's College of California，教科書：暗号法入門 )，Burt Kaliski ( RSA Laboratories )，Dan Bonah ( Stanford大学 )等が論文（ 1999,AMS ），エッセイや教科書を出している．

◇ インタ−ネット投票と計算の安全性（ Internet Voting and Secure Computation ）
Joe Killan，1980,Rutgers大学：暗号の理論と応用，アルゴリズム，Complexity理論
Vincent Rijmen，オ−ストリア・Graz技術大学：コンピュ−タ−の安全性，アルゴリズム Rijndael開発，その後 U.S.National Institute for Standards and Technology(NIST)
で採用され高度暗号標準（ AES ）になった．

◇ コンピュ−タ−・ビ−ルスとワーム（ Computer Viruses and Worms ）
ビ−ルスとワームは我々の次なる課題である．インタ−ネットにまつわる問題で時に数
100万ドルのロスに繋がるかも知れない．　Zesheng Chen，Chuanyi Jiはビ−ルスの様な生物学的動因の分散を研究する為に開発された数学が，ネットを通じて伝搬するコンピュ−タ−の変化を調査するのに成功裡に応用され得ることを示した．　Zesheng Chenはインタ−ネットワームの専門家，電気・コンピュ−タ−技術学校：Georgia Institute of Technology．　Chuanyi Jiは同じ学校の同僚でネットワ−ク処理と安全性の研究者．

◇ 安全なデ−タ−保管（ Secure Data Storage ）
Dalit Naor（ IBM Haifa Research Lab. ）は諸君自身のパソコンだけでなく，インタ−ネットで離れた場所に保管するデ−タ−も安全に保持する為に必要なものは何かを説明した．　1996年以来，彼女はインタ−ネットの内容保護・保管システムの安全技術を研究している．

　注 )  追加エッセイが数学月間MAM迄の数週間にウェブサイトに加えられる
　　　　かも知れない．

MAM1991

数学強調週間 ( MAW )――4月21〜27日, 1991年

　「 Mathematics：It's Fundamental／数学：それは基本である 」

我々は読んだり書いたり,効果的に意志疎通ができる読み書き能力が重要である事を知っている．職場において読み書き能力がいかに重要であるかは，我々にとって既に明らかである．計算する能力がある事は，これ又同様に重要である．この社会において数を扱う才覚がある事が教育を受けた人にとって枢要だとは見られていないかも知れないが．
事実，これと正反対の場合が往々にしてあり，こらは残念ながら本当である．多くの米国人は数学を扱うのが不得手な事を心情的にとはいえ許容し得るものと見なしている．更に悪い事に我々は数理に強い事が重要ではなく，むしろ浪費的没入であり退屈な技能に過ぎないとする思潮の中で，このような国家的問題点を単純な算数の問題と勘違いしてごっちゃにしている．
数学が科学技術の言葉であるという事から目をそらせたいという我々国民の意向は，今や悲惨な結果をもたらしつつある．二三の例を引いてみよう．８学年次の数学能力達成度の国際比較において，最近の米国の学生は20ヶ国中の14位にランクされた．現在数学を学びつつある4百万人強の10学年次学生の内，僅か約8分の1或いは50万人だけが高校を卒業する時点で，何らかの数学に関係ある職業に従事する事に関心を持っているという．昨年度に米国の高等教育機関から，数学の博士号を受けた人のうち米国市民は半数以下であった．その数値は 43%で かってない最低記録であった．更に米国市民が受けた数学博士号のうち女子は22%に過ぎなかった．
　理数的能力について我々が子供や,学生,同僚教職者に伝えているやり方は，我々の国家的文化の一部である．もしその文化が数学的な興味や才覚，抽象的な考え方を反映するものであるなら，そこで始めて我々は社会における科学技術的読み書き能力を鼓舞する事になるであろう．
4月の最終週は数学強調週間である．この期間中，数学者達は数学の価値を宣揚するため全国的に種々の活動に参加する．レ−ガン大統領は1986年に公式宣誓書に署名して数学強調週間を宣布した．
　この週には全国の学校の教室で，数学者達が若い女性や未成年期の学生に数学を推奨するための特別な活動に参加する．大学の構内においては，より多くの数学専攻生を学部へ勧誘するための特別行事もある．そして各州においては知事，市長その他公選役職者が式典を称え宣言書に署名する．
PTA全国組織は昨年 米国人学生が数学から逃避しようとする様々な恐怖症に対処して，対策を考えたり話し合うため地方のグル−プを支援し，数学に関する素材資料集を全国6万のPTAに配布した．70個の簡単な活動事例集“数学の本質：子供達はあなたを頼りにしている”が多数の要望があってスペイン語で出版された．
子供達は我々を頼りにしている．我々は米国の子供達が他の国の子供達と同等の能力を持っていると思っている．彼等は一般的に数学が良く出来ないが，それは彼等が数学教程を充分に受けていないためであり 又その教科が充分に早く進まないからである．しかしながら数学を親近化するための計画は驚く程の成功を収め 更に拡がりを呼んでいる．
数学強調週間中は 科学や技術や管理業務の職業にあって，その基礎としての数理的な能力の重要性を強調するために一緒に活動しようではないか．ブッシュ大統領は最近我々に向かって来る2000年迄に科学と数学において卓越出来るよう重ねて要請した．1991年はこのゴ−ルに向けて活動を始める意義ある年であり，我々は次の世紀の科学世界や職場に向け更なる準備をすべきである．