米国の数学月間

球は表面を通り抜けると裏返しになります.

トーラスもこのようにすれば，裏返しにできます．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/outsidein.html
表面が通り抜けられれば（4次元なら）の話です．

ディック･ターマスは、平坦なキャンバスではなく球面に描画する．回転球は左から右に回っている．約30秒後にカメラはズームインする．顔を近づけ，手で球以外のすべてを見えなくすると，あなたはこの空間に身を置くことになる．レストランの中にいるように感じるだろう．あなたの周りの背景が回転している．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/perspective.html
絵までの距離に依存するさらに基本的な錯覚が示される．遠くから見ると，歪んだ長方形の箱に見えるこの絵は，片方の目を閉じて開いている目が図中の目印の正面で指定された距離だけ離れて見ると，完全な立方体に見える．
消失点と視点の数学は芸術家がリアルな絵を描くのに役立つ．それは射影幾何の理論に密接な関係がある．2点透視図法の作図のデモも見られる．

Here is mathematics professor and knot theorist Louis H. Kauffman to demonstrate a few rope tricks:

◆Matt Parker

エジンバラ・フェスティバルでは切符完売のコメディ・ショーを持ち，ロンドン数学会の人気講師という権威ある肩書きも持つのは，マット・パーカーただ一人だろう． 

彼は，数学とコメディという彼の２つの情熱の混合に没頭している． 
オーストラリアの数学教師であったが，今はロンドンに住み，コメディと数学コミュニケータをしている．
 
彼は，数学への情熱を，著書，ラジオ，TVショー，新聞，学校訪問，ライヴ・コメディ・ショー，そして時折の街頭パフォーマンスで広めている．彼には，ロンドンのクイーン・メリー大学の数学フェローという公的契約もある．

⇒http://www.standupmaths.com/
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◆マット・パーカーが鮮やかに演じる「27枚のカード・トリック」の背景には3進法がある．しかし，見ているとそんな背景は思いもつかず，楽しくも不思議である．
ビデオの後半で，マットがトリックの仕組みに3進法が使われていることを解説するので納得できる．この27枚のカードトリックはマーチン・ガードナーが1956年に発表したものだ．マットはこの発展として47枚カードのトリックを演じるが，7進法を使うものであってマットの発明である．
　Martin Gardner； Mathematics, Magic and Mystery（ドーバー,1956）

解説は⇒　27枚のカード・トリック

27枚カードのトリックは次のように演技される：
　観客に任意のカード1枚（例えば，スペードA）を選ばせ，27以下の数字（例えば18）を選ばせる．演技者は，選んだカードが何んであるか知らない．選ばれたカードを含む27枚のカードは十分に混ぜられ，裏向きの束に積み上げられている．演技の最後には，27枚のカード束の上から18番目の位置に，選ばれたカードを移動しておく必要がある．つまり，スペードAの上に17枚のカードがあるようにしたい．
　この演技のプロセスに，3進法が利用されている．
3進法で17を表すと17=2x3^0+2x3^1＋1x3^2で，221と表記される　(ここでは，１の位から先に表記していて，慣れている表記と逆順なのに注意せよ)．
演技者は，27枚のカードを，3つの山に，1枚づつ配り分けていく．選ばれたカードがどの山に入っているか聞いてから，出来上がった3つの山を，さりげなく重ね合わせる．
再度，同じ操作を繰り返し，結局全部で，操作が3セット繰り返されて，得られた3つの山を１つの束に重ね合わせると，不思議なことに求めるカードは，上から18番目に置かれている．
このトリックのミソは，3つの山を重ねる順番にある．重ねる機会は3回あるのだが，
各回，どの山を上（Top=0），中（Middle=1）,下（Bottom=2）　の何処に置いたら良いか？
さりげなく手際が良いので見分け難いが，マットの仕組み説明で良くわかる．18番目に置くには,17の３進法表記221を使い，求めたいカードの入っている山の位置を，1回目は底（Bottom），2回目は底（Bottom），3回目は中（Middle）になるように積み上げるのだ．もし，10番目の位置に置きたければ，
9=0x3^0+0x3^1+2x3^2　で，3進法表記では　001なので，1回目，2回目，3回目の積み上げでは，Top,Top,Middleの位置に置くようにすれば，求めるカードは10番目の位置になる．

By Rachel Thomas, Submitted by Rachel on July 28, 2020

Rachel Thomas is Editor of Plus. She spoke to Yoshua Bengio at the Heidelberg Laureate Forum in September 2019.

世界のモデルを構築する上で重要なのは，意味を構築する方法です．子どもたちは，写真や実生活でほんの数例を見て，「犬」という言葉の意味をすぐに理解します．彼らは，直感的に，もっと高レベルの表現（生きている，動物，4本の足，毛皮で覆われた）を構築します．
さらに，彼らは簡単に一般化します．片足が足りない犬は，足が3本しかないにもかかわらず犬のままです．彼らは非常にすばやく動物が犬であるかどうかを知ることができます．子どもたちは，非常に小さなデータセットからこれらの高レベルの理解を構築し，データセットの変化（さまざまな種類の犬やさまざまな種類の動物を見て）にすばやく適応できます．

これは犬ではありません．猫でもありません．thiscatdoesnotexit.comの機械学習アルゴリズムによって作成されました

機械の意味構築は，ごく最近になって非常に進歩しました．これはディープラーニングの登場のおかげです．ヨシュア・ベンジオは，ディープラーニングを機械学習と人工知能の重要な部分に役立てた画期的な功績により，2018年のチューリング賞を受賞しました．

機械学習とは，人間のプログラマーが明示的にその方法を教えるのではなく，機械がタスクを行う方法自体を学習することを指します． 1980年代以降，ニューラルネットワークは機械学習の数学モデルとして使用されてきました．私たちの脳の構造に触発されたもので，各「ニューロン」は，数値入力を受け取り，数値出力をする単純な数学計算であります．

これらのニューロンは層状に配置され，層内のニューロンは，前の層のニューロンの出力の重み付総和を入力として受け取ります．人間はネットワークの構造を決定しますが，これらの重み付き総和の荷重には関与しません．これらはネットワークを介して多数の例を実行する訓練課程を通じて学習され，そのタスクに最適な結果を得るように荷重を微調整します． （詳しくは機械学習とは？）

元々，機械学習で使用されるニューラルネットワークは比較的単純で，訓練課程の計算が複雑なため，ニューロンの1つまたは2つの層のみで構成されていました．しかし，2000年代の初めに，ベンジオとその同僚たちは，彼らがディープラーニングと呼んでいるものに取り組み始めました．

分散表現
ディープラーニングは他の機械学習方法よりも優れています．それは機械に良い表現を構築する能力を与えます．表現とは，機械が概念を格納する方法です．古典的な人工知能（機械学習以前）では，人間は機械に必要な知識を教えていました．アルゴリズムは人間のプログラマーによって書かれた一連のルールのようなものであり，何かの概念は象徴的に表現されました（たとえば，変数「cat」は，何かが猫でない場合は0に設定され，何かが猫である場合は1に設定される）．1990年代にチェスのグランドマスターであるギャリーカスパロフ氏を倒したディープブルーは，IBMが開発したチェス用コンピューターで，この種の古典的な人工知能の例です．

ディープラーニングの重要なアイデアは，概念をベクトル（高次元を表現できる値の配列），つまり分散表現として表現できるということです． 「猫」という単語は，ベクトルで表すことができます．

[-0.241414、0.287426、0.165113、-0.431581、-0.087530、0.561078、-0.415193、0.003364、0.016638、0.030558、0.137265、-0.101964、-0.144205、0.200312、-0.440345、0.782978、0.215758、-0.397508、-0.132525、0.392892、 0.187668、0.190704、-0.597705、-0.473172、-0.046912、-0.655475、0.297324、-0.044785、0.907623、0.090989、0.330201、-0.218510、0.442974、-0.197005、-0.013970、-0.048274、0.016939、-0.304073、-0.458688、0.839282 、0.364900、-0.573024、0.130873、-0.267990、0.109434、0.146609、0.497982、-0.281677、0.415757、-1.341299、0.755230、0.274921、-0.261315、0.316203、-0.266019、0.077696、0.086259、-0.148955、0.111285、0.905508、-0.499343 、0.220561、-0.060084、-0.138308、0.263414、0.029885、-0.030825、-0.700774、-0.250947、-0.387521、0.167361、-0.278134、-0.658570、-0.117905、0.114435、0.236835、0.319998、-0.212485、-0.675103、0.043290、 -0.045866、0.771321、0.205061、-0.775832、0.429374、0.097047、0.065185、0.233347、-0.138985、-0.095526、-0.002476、0.221378、-0.443003、-1.068492、-0.282422、-0 .356644、-0.192903、-0.000860、-0.015085、0.294197、0.318298、-0.105752、0.045668、-0.191743、-0.108592、-0.211702、-0.278396、-0.444925、0.075270、-0.043502、0.372264、-0.520599、-0.189202、- 0.411445、0.320581、-0.242174、-0.208912、-0.571741、-0.146618、0.231338、0.077776、0.508152、-0.499199、-0.345736、0.026528、0.228578、-0.790778、-0.094263、0.304350、0.644286、0.559164、0.067319、-0.223100、- 0.267459、-0.116927、0.696897、-0.250773、-0.339711、0.295284、0.148529、0.139849、-0.526502、0.379415、-0.517519、0.025815、0.136009、-0.090450、0.061950、-0.496813、0.326041、0.528336、-0.664441、0.888717、-0.210583 、0.210085、-0.250152、-0.464110、-0.398434、-0.097318、-0.136705、0.734923、0.024840、0.186065、0.656894、0.442599、0.538127、0.598445、0.550830、0.608239、-0.210517、0.262453、-0.103285、-0.163599、-0.091919、 0.283204、-0.239344、0.328113、-0.064806、-0.206737、0.552150、0.391778、-0.137410、-0.270437、0.440234、-0.623495、-0.064421、0.352393、0.086501、-0.191278、-0.642643、- 0.126353、0.180774、-0.417938、-0.199682、-0.310765、0.267943、0.419079、-0.060403、0.264354、0.033174、0.114115、-1.067016、0.102984、0.220216、0.196559、-0.061410、0.074493、0.447212、-0.018113、-0.605357、-0.660194 、0.019961、0.547134、0.048423、-0.077267、0.035326、0.410081、-0.600771、0.138824、0.377122、-0.396284、0.173469、0.525796、0.276606、0.344208、0.553607、0.018219、-0.085965、0.190523、0.099517、0.636050、0.756199、-0.295487、 -0.309625、-0.140817、-0.497444、-0.403202、-0.304629、-0.128906、0.153457、0.845987、0.190644、0.217209、0.054643、-0.063143、-0.057904、0.143839、-0.300590、-0.399825、0.106663、0.235159、1.040565、-0.074484 、0.324786、-0.257785、0.673381、0.097968、-0.361923、-0.282786、0.173656、0.334292、0.083597、0.048122、-0.148704、0.443468、0.240980、0.264529、0.165889、-0.219577、0.309359、0.134012、-0.141680、0.023127、0.058023、 0.074283、-0.490581、0.288622、0.284951、0.066673、0.302247、0.081319、-0.383685、-0.052862、0.244946、-0.344482、-0.072416、0.8 04204、-0.042981、-0.226182、0.482332、-0.163026、-0.414333、-0.399022、-0.424497、-0.245093、-0.040660、0.263090、0.326652、-0.317213、0.222228] =猫

（この猫は実在しません）

そして最も重要なことは，ベクトル表現は人間によって機械に与えられたものではなく，訓練データのセットを処理した後に機械自身に構築されるものです．たとえば，GloVe教師なし学習アルゴリズムは，wikipediaのすべての記事のデータセットに対して訓練され，このデータセットのすべての単語のベクトルを保有します． （Jay Alammarによるこの優れた記事で詳細を読むことができます．この例では，wikipediaで訓練されたGLoVeのデータセットを使用します）

 より深い意味
分散表現を学習することで，機械は語彙のより高レベルの意味にアクセスできます． 高次元空間での単語の位置として単語ベクトルを考えると，類似した単語は互いに接近しています． たとえば，この方法で訓練された機械の「カエル」に最も近い単語は，カエル，ヒキガエル，トカゲ，リトリア，レプトダクティルダエ，ラナおよびエリュートロダクティルスです（最後の4つはすべてカエルの特定の種です）． それらが近接しているということは，それらの単語ベクトルのすべてのエントリに対して，すべてが非常に類似した値を持っていることを意味します． しかし，以下のJay Alammarによる図で示されているように，単語ベクトルの一部のエントリで同様の値を使用するだけで，マシンはより高いレベルの意味にアクセスできます． Alammarは，色を使用して単語ベクトルの数値を表します．最高値の赤からゼロの白，最低値の青まで，数値を表します．

幾何学的に、特定のエントリの類似した値は、これらのベクトルによって表される単語がすべて、ある意味で、特定の方向に並んでいることを意味します。コンピューター科学者は、主成分分析と呼ばれる統計的手法を使用して、単語のベクトル空間でこれらの幾何学的特徴を識別します。これらの幾何学的特徴が概念的にどのように並ぶかを想像することもできます。人を示すすべての単語に同様の値が並んでおり、これらの中で、女性と少女、または少年と男性を示す単語の類似性が高くなっています。これらの単語の分散表現の幾何学的特徴により、機械は単語のより抽象的な、より高いレベルの意味を学習することができます。

驚くべきことに、ベクトル空間におけるこれらの種類の単語の埋め込みは、特定の種類の単語の算術にも適しています。これは一般に、ベクトル加算を使用して解決する例で示されています： "king"-"man" + "woman"。マシンにこれらの単語の意味が与えられたことがないにもかかわらず、分散表現により、マシンは単語の性別などのより高いレベルの意味にアクセスできます。このデータセットの例では、この計算に対する答えに最も近い単語ベクトルは「クイーン」です。

同様に、機械学習アルゴリズムをテキストではなく画像のデータセットでトレーニングして、画像の分散表現を学習できます。 （これがどのように行われるかは、対面で確認できます。）この場合、画像はベクトルで表され、機械学習アルゴリズムの目的は、類似するものの画像のベクトル表現をクラスター化することです。

猫の画像のベクトル表現は一緒にクラスター化し、そのクラスターは、仲間の哺乳類、犬の画像のクラスターに何らかの方法で近く、カエルの画像のクラスターからさらに離れている可能性があります。また、画像ベクトルの特定のエントリの同様の値は、画像内の特定の共有機能に対応します。これは、GLoVeアルゴリズムが性別の単語について学習したのと同じように、画像内の性別のある特徴を区別するなど、画像認識に大きな進歩をもたらしました。しかし、マシンはまだ人間レベルのAIにはほど遠いです。人間の目では決して気付かれないように、画像のほんの数ピクセルをオフにすることで、意図的にマシンをだますことができます。

理解するために行動する
ディープラーニングは、これらの分散表現を学習し、世界に関する新しいより高いレベルの知識を作成できるようにする方法をマシンに与えました。 「ディープラーニングの大きなメリットは、それが抽象化のより高いレベルの学習を可能にしたことでした」とベンジオは言います。 これにより、テキストの説明に基づいてリアルな画像を生成するなど、言語や画像を扱う機械学習が進歩しました。

191/5000
（これらの機械学習アルゴリズムのいくつかが実際に動作し、今までにない人や猫を作り出し、偽物から本物を見つけようとし、AIアートを作り出すのを見ることができます。）

データが正しい方法で表現されていれば、機械は世界のより良いモデルを構築し、人間が関心を持っている質問に取り組み始め、真の人工知能に一歩近づくことができます。また、世界の優れた内部モデルを持つことで、機械が世界と相互作用し、代理店を持つことができるようになります。 「私たちが代理店を通じて管理できるものは、私たちが名前を付けることができるものでなければならず、私たちはより高いレベルで表すことができます」とベンジオは言います。しかし、周到な方法で、ベンジオはマシンが世界の良いモデルを構築するためのエージェンシーを必要とすると信じています。ベンジオと彼の同僚は、マシンが弱い人工知能を超えて移動するためには、彼らが受け取るデータに影響を与え、適応する世界と対話することができる必要があると信じています-エージェントパースペクティブと呼ばれるもの。 「内部の理解、世界の仕組みの内部表現を構築するマシンを構築するために、私や他の人々は、データのソースと対話する必要があると信じ、そのデータを[作成する]環境と対話する必要があります。それがエージェントの視点です」

ベンジオは、この分野の研究をリードして、マシンにそのような代理店を提供し続けていますが、それでもまだ非常に新しい分野です。 「エージェントの視点は、機械学習の特定の分野である強化学習に採用されているものです。他の機械学習のキャンプでは、それを無視する傾向があります...エージェントの経験は[まだ含まれていません]ディープラーニングを改善し、より良いモデルと世界の表現を構築する環境」将来のある時点で、これらの機械学習エージェントに出会い、対話する機会が得られるかもしれません。そして私たちがそうするとき、おそらくそれは私たち自身についてもっと学ぶ機会になるでしょう。

MoMath: the National Museum of MathematicsMoMath: the National Museum of Mathematics、ニューヨーク - 「いいね！」6万件www.facebook.com

ピタゴラスの日というのは，今年の12月16日だったのですね．

ピタゴラス数で良く知られているのは，（3,4,5）や（5,12,13）などです．
ピタゴラス数の求め方は，以下の記事　竹内淳実　などをご参考に．
さて，次回のピタゴラスの日は,25年7月24日です．5年も先のことです．
ピタゴラスの日は滅多にないずいぶん貴重なものでした．祝うべきでしたが昨日のことで過ぎてしまいました．
ピタゴラス数はたくさんありますが，そのなかから，日に相当する1~31，月に相当する１~12，年に相当する20~25の3種類を含むものは，20.12.16と25.7.24だけです．

既約なピタゴラス数だけでなく，その２倍，3倍，4倍などの倍数もピタゴラス数ですから，例えば，（3,4,5）の2倍（6,8,10），3倍（9,12,15），4倍（12,16,20）←これは昨日に相当　などももれなく探します．それでも，昨日の次は25年7月24日まで，ピタゴラスの日は来ないようです．

2018/02/09
MAMからMSAMへ

■MAMの年度別テーマ
アメリカ合衆国大統領によるレーガン宣言で始まった
　｢国家的数学週間」1986年4月17日
1986　数学----基礎的訓練
1987　美と数学の挑戦
1988　米国数学の100年
1989　発見のパターン
1990　通信数学
1991　数学----それが基本
1992　数学と環境
1993　数学と製造業
1994　数学と医学
1995　数学と対称性
1996　数学と意思決定
1997　数学とインターネット
1998　数学と画像処理
--MAWからMAMへ------
1999　数学と生物学
2000　数学は全次元に
2001　数学と海洋
2002　数学と遺伝子
2003　数学と芸術
2004　ネットワークの数学
2005　数学と宇宙
2006　数学とインターネット保全
2007　数学と脳
2008　数学と投票
2009　数学と気候
2010　数学とスポーツ
2011　解明進む複雑系2012　統計学とデータの洪水
2013　持続可能性の数学
2014　Maths,　Magic and Mystery
2015　数学がキャリアを駆動する
2016　予測の未来
2017　数学・統計学月間
ーMAMからMSAMへーーー

2015/01/17
2015年米国MAMテーマ

［要旨］
統計学，コンピュータなどの数理科学の活躍は，教師やアカデミックな世界の外にもある．社会の定量化デジタル化が進むほど，社会のあらゆる分野で,これらの数学者の需要が増大している．数理科学の訓練を受けた学生の就職活躍の場は開けている．
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今年の米国MAM(Maths Awareness Month，4月に実施)のテーマは
「数学はキャリアを駆動する」Math Drives Careers に決まった．
今年の目標は，数学を学ぶ学生たちに，彼らが就けるキャリアの幅の広さに気付かせることにある．ほとんど全員が，数学や統計学の数学教師や大学教授のことは良く知っているが，これが数学や統計学を勉強する学生が職業キャリアとして何ができるかについての知識の限界のようだ．
数学のキャリアは，近年マスコミで多くの注目を集めている．
実際に，企業は検索エンジンのGoogleなどように数学的概念の基礎に設立されている．
人々は，数学/統計学の仕事の訓練をどこで受けるのだろうか．“数学者”という役職はベスト職業リスト中でトップを占めている．それにもかかわらず数学の素養があると何ができるかは世間に知られていない．これだけ今日の経済が，数学，統計学，コンピューティングに依存しているにもかかわらず．
学歴のレベルはいろいろだが，学位を取ったら何ができるかと学生は質問する．
学生に対する一般的な答えは，「数学を教える」である．博士レベルの学生に対する一般的な答えは，「大学にポジションを見つけて研究を続ける」である．これらオプション双方は，確実に満足のいくキャリアにつながるが，他の多くのキャリアの選択
---数学と統計科学の訓練が活かせる---に，「現実世界の問題の解決策に影響を与える」というものがある．
数理科学の訓練を受けた人々は，企業や産業の多種多様な仕事ができる．
数学や統計学の訓練を受けた学生は，ほぼすべての事業部門でキャリアの機会がある．

＊数学的モデリングおよび関連ソフトウェアの設計はますます洗練された製品や
プロセスの設計と最適化のために製造に不可欠である．
＊金融・保険会社では，定量的なモデリングは，金融商品の設計モデル・リスクを推定し，処理を実行するためのプロセス開発に必要不可欠である．
＊バイオテクノロジー企業では，単一の遺伝子の分析よりは，遺伝子ネットワークの解析の方が，糖尿病などの一般的な疾患の攻略進展の鍵となっている．
これは，データ・マイニング，モデリング，シミュレーションなどの定量的アプローチを必要とする．
＊石油と天然ガスの抽出事業では，強化された発見と生産技術を用いて，
新しく型破りなソースを活用する能力が高生産につながる．
＊様々な経済活動をまたぐ企業では，マーケティング，人事，財務，サプライチェーン管理，施設の場所，リスク管理，製品とプロセス設計などの分野で，
ビジネス・インテリジェンス（データ）と分析（定量的方法）を採用している．
＊低コストで構造化および非構造化データを大量に処理し，
効果的なビジネス上の意思決定のために，関連する結論を導出するアルゴリズムの開発およびソフトウェアの必要性がある．
＊製薬業界では，統計学者が設計し臨床試験を分析する．
＊製造業では、彼らはリスクと品質管理を分析する,
データ科学が産業全体で成長するにつれて，統計学者が不可欠になる．
＊航空宇宙，自動車設計などの伝統的なエンジニアリング分野は，
数学に大きく依存していたし，多くの場合，彼らの技術チームの一部として
数学と計算科学の訓練を受けた人を雇用している．

今日，数理科学は，多くのキャリア領域に経路を提供し続けている．
数学，統計，コンピュータサイエンスを伴う学際的分野で， 私たちは，
データ科学の訓練を受けた人々の需要増加を目撃している．そして，
私たちの世界の定量化，デジタル化が進むほど，多くの新しい分野に数学手法が展開されていく．
映画の生産でも，アニメーションやデジタル特殊効果の増加に伴って，
数学とこの分野の訓練を受けた人たちに依存しているのだ．

数学月間2015では，アカデミックの外で成功し，やりがいのあるキャリアを発見した数理科学の学位を持つ人々のプロフィールを提供するが，これらは，数理科学の
バックグラウンドによって駆動される多様で興味深いキャリアのうちのほんのわずかな例に過ぎない．
http://www.mathaware.org/index.html

2014/05/05
27枚のカード・トリック

27枚カードのトリックは次のように演技される：
　観客に任意のカード1枚（例えば，スペードA）を選ばせ，27以下の数字（例えば18）を選ばせる．演技者は，選んだカードが何んであるか知らない．選ばれたカードを含む27枚のカードは十分に混ぜられ，裏向きの束に積み上げられている．演技の最後には，27枚のカード束の上から18番目の位置に，選ばれたカードを移動しておく必要がある．つまり，スペードAの上に17枚のカードがあるようにしたい．
　この演技のプロセスに，3進法が利用されている．
3進法で17を表すと17=2x3^0+2x3^1＋1x3^2で，221と表記される　(ここでは，１の位から先に表記していて，慣れている表記と逆順なのに注意せよ)．
演技者は，27枚のカードを，3つの山に，1枚づつ配り分けていく．選ばれたカードがどの山に入っているか聞いてから，出来上がった3つの山を，さりげなく重ね合わせる．
再度，同じ操作を繰り返し，結局全部で，操作が3セット繰り返されて，得られた3つの山を１つの束に重ね合わせると，不思議なことに求めるカードは，上から18番目に置かれている．
このトリックのミソは，3つの山を重ねる順番にある．重ねる機会は3回あるのだが，
各回，どの山を上（Top=0），中（Middle=1）,下（Bottom=2）　の何処に置いたら良いか？
さりげなく手際が良いので見分け難いが，マットの仕組み説明で良くわかる．18番目に置くには,17の３進法表記221を使い，求めたいカードの入っている山の位置を，1回目は底（Bottom），2回目は底（Bottom），3回目は中（Middle）になるように積み上げるのだ．もし，10番目の位置に置きたければ，
9=0x3^0+0x3^1+2x3^2　で，3進法表記では　001なので，1回目，2回目，3回目の積み上げでは，Top,Top,Middleの位置に置くようにすれば，求めるカードは10番目の位置になる．

2014/05/04
Matt Parker

 

◆Matt Parker

エジンバラ・フェスティバルでは切符完売のコメディ・ショーを持ち，ロンドン数学会の人気講師という権威ある肩書きも持つのは，マット・パーカーただ一人だろう．
 彼は，数学とコメディという彼の２つの情熱の混合に没頭している．
 オーストラリアの数学教師であったが，今はロンドンに住み，コメディと数学コミュニケータをしている．
 
彼は，数学への情熱を，著書，ラジオ，TVショー，新聞，学校訪問，ライヴ・コメディ・ショー，そして時折の街頭パフォーマンスで広めている．
彼には，ロンドンのクイーン・メリー大学の数学フェローという公的契約もある．

⇒http://www.standupmaths.com/
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◆マット・パーカーが鮮やかに演じる「27枚のカード・トリック」の背景には3進法がある．しかし，見ているとそんな背景は思いもつかず，楽しくも不思議である．
ビデオの後半で，マットがトリックの仕組みに3進法が使われていることを解説するので納得できる．この27枚のカードトリックはマーチン・ガードナーが1956年に発表したものだ．マットはこの発展として47枚カードのトリックを演じるが，7進法を使うものであってマットの発明である．
　Martin Gardner； Mathematics, Magic and Mystery（ドーバー,1956）

2014/04/30
MoMath

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/momath.html
熟考問題
１．直線定規とコンパスにより正三角形を描きルーローの三角形を作れ．これを厚紙に切りだし，定幅をころがることを確かめよ．
２．直線定規とコンパスにより正方形で同様なことができるか？正五角形ではどうか？正六角形ではどうか？
３．正方形の車輪が懸垂曲線上を転がる．正三角形の車輪ではどこに問題があるか？
（解析）正方形の車輪

2014/04/29
不可能を見る

球は表面を通り抜けると裏返しになります
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/outsidein.html
表面が通り抜けられれば（4次元なら）できる

2014/04/27
遠近法の消失点とはどんな点か？

ディック?ターマスは、平坦なキャンバスではなく球面に描画する．回転球は左から右に回っている．約30秒後にカメラはズームインする．顔を近づけ，手で球以外のすべてを見えなくすると，あなたはこの空間に身を置くことになる．レストランの中にいるように感じるだろう．あなたの周りの背景が回転している．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/perspective.html
絵までの距離に依存するさらに基本的な錯覚が示される．遠くから見ると，歪んだ長方形の箱に見えるこの絵は，片方の目を閉じて開いている目が図中の目印の正面で指定された距離だけ離れて見ると，完全な立方体に見える．
消失点と視点の数学は芸術家がリアルな絵を描くのに役立つ．それは射影幾何の理論に密接な関係がある．2点透視図法の作図のデモも見られる．

2014/04/22
ロープ・トリック

Here is mathematics professor and knot theorist Louis H. Kauffman to demonstrate a few rope tricks:

2014/04/21
雪上のミステリーサークル

Simon Beck
https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-frc3/t1.0-9/483278_618997681447035_1323199471_n.jpg

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ミステリーサークルは,地球外起源の神秘的な造形物であるという考えは，現代数学のカリキュラムに幾何学が不足していることの証拠かもしれない．直定規とコンパスを用い少し練習すれば，これらの造形を，人間の数学的芸術家が作れることは十分理解できる．数学者と同様，これらの芸術家は，彼らの理論をみんなで共有することを楽しんでいる．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/cropcircles.html
第1のビデオ：　豊かな幾何学的な作品のスライドショーが見られます．
第2のビデオ：　コンパスと直線定規を用いた作図．7時間40分もかかりますが，うまく描くものですね．大変参考になりました．
第3のビデオ：　なるほどこうやって野外で作業するのか．ご苦労なことです．8人ぐらいいますね楽しそうだ．

2014/04/18
カタツムリ・ボール

カタツムリのような動きをするボール
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/snail.html
Stan Wagonの2010年の論文“ The Geometry of the Snail Ball,” に解説されている．
このボールの構造は，シェルとなるボールの中に，コアのボールが入っていて，粘性流体が間を埋めている．

2014/04/18
完全なシャッフル

完全なシャッフルは難しい技だ．積み上げたカードを正確に半分でカットし，２つの半分が完全に織り込まれるようにする．積み上げたカードを再配列する方法として完全シャッフルは多くの興味深い数学的性質がある．しかし，魔法のトリックが使えるようになるのはとても難しい．
（感想）
積み上げたカードの鏡映対称の位置に目的のカードを置いているのがミソ．原理はそうだが，自然に正確に半分カットし交互に織り込むシャッフル演技ができれば，カードマジシャンになれる．

2014/04/18
Bob Hummerの10枚カードのトリック

Bob Hummerの10枚カードのトリック
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/tencard.html
裏向きに束ねた10枚のカードを使う．トップ2枚を裏返しして，任意の位置でカットし挿入する．いくつかの規則に従い，この動作を何度か繰り返した後で，2束に配り分け，片一方の束を裏返しにして2束重ね合わせると，5枚のカードが表向き，5枚のカードが裏向きになっている．ランダム化がなされるように見えるがそうではなかった．

2014/04/16
畳んで一切り

畳んで一切りhttp://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/onecut.html

2014/04/16
アンビグラム

Ambigrams
特別な書体で書いた単語をひっくり返す（2回回転対称）と，また読めるような書体（アンビグラム）の作り方を紹介しています．書体はアートです．

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/ambigrams.html

2014/04/15
無限大の脅威

無限大の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり，これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる．この不吉な言葉は，ニールス・アーベルに端を発する．無限級数を用いると，どんな結論でも導くことができる．多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた．
Numberphileビデオでは，S=1+2+3+4+･････＝-1/12　というとんでもない結論が導かれる．

16世紀半ば，偉大なレオナルドオイラーは，S= -1/12 を導いたが，数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した．
オイラ＝リーマンのζ 関数は無限級数として定義され，実部が1より大きい複素平面で収束するが，実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する．解析接続という手段を介して，極１を除く全複素平面に，ζ 関数の定義を拡張できる．
このように無限級数を，物理学者は弦理論や量子計算で利用しており，まんざら荒唐無稽でもないらしい．

2014/04/12
SGK通信(2014-19)結び目理論

トーラスを割って作ります．コンピュータ科学者George Hart
最初のビデオが問で，次のビデオが答えです．
ここで用いる数学は，トポロジー分野の結び目理論です．
3次元空間に埋め込まれた円でシンプルな性質にもかかわらず難しい．
優れた入門書には，マーティンガードナーの著書がある．

2014/04/10
SGK通信(2014-18)魔術師Max Mavenの宝箱　

魔術師Max Mavenの宝箱　
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/treasure.html
魔術師　Max Maven　が考案し演じています．

あなたがどのような2ケタの数字（例えば　10a+b）を考えていても，
a+bをあなたのキーナンバーとして，キーナンバーを減じると，
10a+b-(a+b)=9a　となり，必ず9の倍数になります．

2014/04/10
SGK通信(2014-17)幾何学的な消滅

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/areapuzzles.html
幾何学的な消滅
7x9のエリアにタイルが片が配置されているのだが，
不思議にタイルが１つづつ減っていきます．3つ減っても7x9に配置されます．
アルゼンチンのマジシャン，ノルベルトジャンセンによって提示された．

2014/04/09
SGK通信(2014-15)hexaflexagons

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/hexaflexagons.html
今日は，hexaflexagonの紹介です．テープを折り返して作った六角形ですが，3回対称に折り返すたびに，新しい面が現れます．
hexafleagonは，アーサー?H?ストーンによって1939年に発明された．その数学は，レ・プークの裏返しflexagon（ケンブリッジ大出版，2003）

2014/04/06
SGK通信(2014-14)黄金比の神話とミステリィ

黄金比の神話とミステリィ
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibospiral.html
Keith Devlin

黄金比ほど魔法とミステリィに満ちた性質が，我々を引き付ける数はない．
その比は本当に黄金比なのか．その神話を選別する．また，自然界によく出現するフィボナッチ数列について検証する．
フィボナッチ協会（1963設立）というのがあることを知った．今年の第16回国際会議はニューヨークで開催される．

2014/04/06
SGK通信（2014-13）数学で心を読む

数学で心を読む
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mind-reading.html
Richard Wiseman
James Grime
チェッカー板を１つづつ進むのだが行き先が決まってしまっている．
基礎となる数学
ここで用いた原理はパリティ(偶奇性)拘束．これは，グラフ理論や組み合わせ論に属する数学で，多くの数学の分野’（例えば，代数的トポロジー）などにも係るものです．
オイラーのケーニヒスベルク橋問題の解は，１８世紀のパリティ論の顕著な例，騎士のツアーの問題は，グラフにハミルトン閉路を見つける問題でした．
握手の補題やSpernerの補題のような基本的な組み合わせ論の結果も，パリティ拘束に基づいています．

パリティ拘束が働いている複雑な問題例に、ランプの点灯問題（All Ones Problem)があります．管理人は，朝，博物館中を歩いて，すべての部屋の電燈をオンにする．すべての部屋に電燈ボタンが１つあり、ボタンを押すと，その部屋だけではなく，隣接するすべての部屋の電燈もオン/オフされてしまう．管理人は，博物館内のすべての部屋を点灯することができますか？
驚くべきことに，その答えは博物館のレイアウト（フロアプラン）に依存しない．博物館がいくつの部屋を有するかやレイアウトに依存しない．

2014/04/04
SGK通信(2014-12)暗算

暗算
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mentalmath.html

Arthur Benjamin, mathemagician
Department of Mathematics，Harvey Mudd College, Claremont, CA

3ケタの数字をいうとすぐ2乗を答えるパフォーマンス．
TEDのビデオでは，5ケタの2乗を暗算します．

A^2=(A-d)(A+d)+d^2　を使います．
98x98=(98+2)(98-2)+2x2　など

2014/04/03
SGK通信(2014-11)数学的カードマジック

数学的カードマジック
小さなごまかし
Colm Mulcahy，MAA(MathematicalAssociation of Amereica)コラムニスト，
Spelman College professor
Christopher Morgan，コンピュータ・サイエンテスト，マジシャン，パズル収集家

http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/fibs.html
様々にシャッフルしているようだが，結局はフィボナッチ数列をなすA,2,3,5,8,Kの6枚のカードを選んで使うのがミソだ．

2014/04/03
SGK通信(2014-10)不思議な網紐

不思議な網紐
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html
James Tanton，MAA(MathematicalAssociation of Amereica)駐在数学者

どうやって作るか？

2014/04/03
SGK通信（2014-09）不思議な魔方陣

不思議な魔方陣
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/magicsquares.html
Ethan Brown
Mathemagician,
Massachusetts，AndoverのPhillipsAcademyAndoverの高校生．

公衆の前で，数字を呈させ，魔方陣を直ちに作ります（第1のビデオ）．こんな魔方陣です．
square
第2のビデオで，縦および横の総和の任意の数を提示させて，魔方陣を作る方法の秘密がわかります．
第3のビデオは，ラテン方陣から，もっと複雑な魔方陣を作る方法を説明します．

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◆黒板を見ていると大体わかりますが，もっと色々説明しているようです．
英語の聞き取れる方はぜひ説明協力をお願いします．
翻訳要点をSGK通信に掲載してください．SGK通信は，日本数学協会WEB，数学月間の会にあります．
◆数学月間のHPを作りました．sgk2005.sakura.ne.jp　です．
こちらにもログインしてご参加ください．
◆今年の数学月間懇話会は7月22日に実施します．

2014/03/10
SGK通信(2014-07)テーマエッセイ

MAM2014
数学は,数学を使うものにミステリー感を十分与えてきた．なぜそうなるのか？それは文字通り魔法ともいえるだろう．手品や目くらましで伝統的な魔法と幻影は織りなされるが，誰でも数学の助けを借りて，神秘的なカードトリックを演じたり，オーダーメイドの魔方陣を楽しむことができる．だが，ジャグリングや電光石火の暗算のような，複雑で神秘的な活動も，数学の中に強く残っている．
2014年のMAMでは，30個のmagical,mysterious,mathematics現象を提示する．
こらは，幼い子供から専門の数学者まで，誰もが容易にわかり楽しむことができる．
4月中の毎日，新しい項目がwww.mathaware.orgに掲載される．入門ビデオは，その日のトッピックの強力なデモンストレーションになる．更に深い理解を望むものや教室での利用のためには，補足教材により，現象の底流にある数学が顕かにされ探検できる．
「mathematics,magic,mystery」の関連は，多作の著者マーティン?ガードナー（ 1914-2010年）の1956年からのセミナー本の際立った歴史がある．
ガードナーは四半世紀以上にわたってアマチュアとプロの数学者の両方を喜ばす「数学ゲーム」と呼ばれるScientific Americanの非常に影響力のあるコラムを持っていた.
「数学がこれまでに持った最良の友人」とも称されるガードナーの生誕百年を祝うことは，魔法やミステリーに「ああ！」と感動する人々を先導する新世代に働きかけるMAMの活動と一致する．
http://www.mathaware.org/mam/2014/essay/

2006/06/14
SGK通信(2006-06)MAM紹介

MAM/MAW資料公開のご挨拶

米国MAMの各年度の広報の紹介を順次SKG通信に載せていきます．
これらは片瀬氏が収集翻訳してありましたが，今回，公開にあたり谷がレビューを行いました（誤訳等あれば，谷の責任です）．可能な限り，ウエブサイトの原文をチェックしましたが，すでに見当たらないものもあります．また，種々の科学領域や数学分野の話題が扱われており，私だけでは力不足で，まだ不完全です．ぜひSGKにご協力お願いいたします．誤訳や誤解等お気づきになりましたら，掲示板等を利用しお知らせください．みんなで議論する良い場になると思います．

各年度のMAMの翻訳文中には，簡略し情報源ウエブサイトをいちいち記載しませんでしたが，ご利用される場合は，著作権にご注意ください．

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以下の順で掲載いたします．
2006年
1991年
1992年
1993年
1994年
1995年

2006/04/04
レーガン宣言

アメリカ合衆国大統領による宣言5461----
　｢国家的数学強調週間」1986年4月17日

宣言(National Mathematics Awareness Week)

　およそ5000年前、エジプトやメソポタミアで始まった数学的英知は、科学･通商･芸術発展の重要な要素である｡ピタゴラスの定理からゲオルグ･カントールの集合論に至る迄、目覚ましい進歩を遂げ、さらに、コンピュータ時代到来で、発展する我々のハイテク社会にとって、数学的知識と理論は、益々本質的になった。
　社会と経済の進歩にとって、数学が益々重要であるにも拘わらず、数学に関する学課が、米国教育システムのすべての段階で低下する傾向にある｡しかし、依然として、数学の応用が、医薬、コンビュータ･サイエンス、宇宙探究、ハイテク商業、ビジネス、防衛や行政などの様々な分野で不可欠である｡数学の研究と応用を奨励するために､すべてのアメリカ人が、日常生活において、この科学の基礎分野の重要性を想起する事が肝要である｡
　上院の共同決議261で、国会が1986年4月14日から4月20日の週を、国家的な数学強調週間として制定し、この行事に注目するよう宣言を出す事を大統領に要請した｡
　今日、アメリカ大統領、私、ロナルド･レーガンは、1986年4月14日から4月20日の週を国家的数学強調週間とする事を、ここに宣言する｡私は、すべてのアメリカ人に対して、合衆国における数学と数学的教育の重要性を実証する適切な行事や活動に参加する事を勧告する。その証拠として、アメリカ合衆国の独立から210年の西暦1986年の４月17日、ここに署名する。ロナルド･レーガン(Ronald Reagan)

活動

　各大学を中心として、講演会、講習会、展示会等が展開される一方、婦人向け数学講習会、女性数学者の伝記奨励、数学に関する優れた記事を書いたジャーナリストの表彰、教え方の優れた高校の数学教師と大統領が食事を共にする等々の行事が報告されています。

年度別テ-マ
　毎年、国家的にテーマが選定され、開発されたテーマの材料は、近年、電気自動車を使って配られる｡各年の活動の総括と結果は、毎春、集められ、次の新しい導入と材料を毎年考える｡
　努力（活動）に焦点をあて、参加を奨励するために、AMS、MAA、SIAMのリーダー、部門長、選ばれた高校の先生、公共政策の代表者、関係する団体のリーダー達は、その年のMAM小包を送られる。これには、カラーポスター、はがき、現地の活動に役立つ材料のリスト､特別なMAM行事を行うにあたりメディアの報道等を含んでいる。
　MAMの活動は、学部、先生、諸学年の生徒、両親、他の公共社会のメンバー、公的政策リーダーやビジネスマン達の幾千もの意見で評価される。

MAW（1998まで）/MAM（1999以降）の年度別テ-マ
1986数学----基礎的訓練
1987美と数学の挑戦
1988米国数学の100年
1989発見のパターン
1990通信数学
1991数学----それが基本
1992数学と環境
1993数学と製造業
1994数学と医学
1995数学と対称性
1996数学と意思決定
1997数学とインターネット
1998数学と画像処理
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1999数学と生物学
2000数学は全次元に
2001数学と海洋
2002数学と遺伝子
2003数学と芸術
2004ネットワークの数学
2005数学と宇宙
2006数学とインターネット保全
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MAM：Mathematics Awareness Week
MAM: Mathematics Awareness Month(4月)
AMS：American Mathematical Society米国数学会
MAA: Mathematical Association of America米国数学協会
SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics工業応用数学会
ASA: American Statistical Association米国統計学協会
JPMB: Joint Policy Board for Mathematics米国連結政策協議会
*今年(2006)から、ASAが加盟することになりました。

MAM1995

数学強調週間 ( MAW )――4月23日〜4月29日, 1995

　　「 Mathematics and Symmetry / 数学と対称性 」

対称性は身の回り至る所，毎日見る物体の中にも顕れる．例えば，建物，床面や壁面のタイル，用具，自動車のハブキャップ（ホイールキャップ）にも見られる．対称性は，自然のさまざまな形態にも見出される．人体における左右対称，花びらの回転および万華鏡的対称性，ツタや貝殻のらせん対称性，蜂の巣や魚の鱗の並進対称性等々だ．対称性は，色々な文化圏の装飾芸術にも見られる．例えば，アルハンブラのムーア人の装飾デザイン，アメリカの南西部のインディアンの織物，数学的モダン・グラフィック芸術家M.C.Escherの作品の奇妙に組み合わさった生物等々．実際，ある文化圏の装飾芸術に見られる対称性の特徴は，その文化圏のマーカーとなる．対称性は，巨大スケールでは，特殊相対論で距離の定式化や銀河の形に，ミクロのスケールでは，結晶構造の分類に顕れる．対称性は，数学でも重要な役割を演ずる．５次以上の方程式は，公式で解けないことの証明から，幾何学タイプの分類や保存則の存在などだ．数学者は，対称性とは，物体，図形や等式などを，不変に保つ変換の集合であると定義する．これらの変換の集合は，物体の対称性と呼ばれ，群をなしている：物体の対称群．人間の体や完全な蝶などの物体は，左右対称である．鏡映面に関し左右の映像は全く見分けることが出来ないからだ．同様に，繰り返し模様，壁紙模様は，動かしてまた重ねると．全く重なるようにできる．らせん対称の物体は，中心軸のまわりのらせん運動で不変となるような対称性である．群論により，パターンの異なるタイプを区別できる．群論を用いて，数学者は，繰り返し壁紙模様（周期的な平面タイリング）が，１７種類であることを証明できる．実際，Lieの連続群の発見に始まり有限単純群の最近の分類までのこの百年で，群論は数学の最もエキサイティングな分野の一つになった．群論と，トポロジー，幾何学，解析学との膨大な関係を研究することは，数学研究の中心テーマであり続けている．ガロワ理論に始まり最新の研究へと続く対称性は，方程式−最初は代数方程式，今は微分方程式−の解を見出すことを可能にした．対称性は，多くの自然現象の数学的な記述で中心的な役割を演じる．３次元繰り返し模様のカタログは，結晶格子空間に原子がどのように配列するかのカタログと同一である．化学者と数学者は，結晶格子を保存するような回転軸，鏡映面，並進の許される組み合わせの詳細な検討を行い，230の結晶空間群--結晶構造の230の形式--を分類した．［訳注：Fedrov(鉱物学)，Shenfries（数学）,　Barlow（実業家）がそれぞれ独立に導いた］　対称性は，固体と液体の構造とふるまいを支配する法則の確立に努める物質科学と弾性学でも重要である．対称性は水素原子と分子の分光の理解の基礎となっている．20世紀物理学の2冠業績−−相対論と量子力学−−でも同様だが，素粒子やクォーク理論でも基礎である．現在進行中の統一場理論−−自然界のすべての力を導き出す一つの理論-−に関する研究を，物質宇宙の基本的な対称群の探索と見なしてもよい．その対称群から，すべての物理法則が導かれる．対称性は，技術分野でもびっくりするようなところに出現する．コンピュータ・ビジョンで人間の視覚（投影）の対称性は，医学応用で重要となる画像処理システムの数学的基礎デザインに繰り込まれる．制御理論の応用で，回転，並進対称は，飛行機や衛星のフィードバック制御を設計するときに考慮に入れられる．対称性の欠如は，美術や音楽でハッとする効果をもたらすように，対称性の欠如や消失は，自然現象のモデルでも，しばしば劇的な効果があり大きな関心事だ．構造がつぶれるとき，水の沸騰，（あり得るなら）豹に斑点ができ，トラに縞ができるとき，対称性が破れる．２０年前，数学者と物理学者は，乱流へ至る道程をデモした．対称性の消失が引き続くと，さらに複雑な流体の流れに発展する．この種の探求は，対称性の明らかに逆説的な役割を与える．--その役割は，複雑あるいはカオスの振る舞いに至る道程．今年のMAWポスターの映像は，対称性とカオスダイナミックの結合を用いている．詳細複雑な構造は，カオス的ダイナミックスによるが，一方で規則的で見慣れているのは対称性による．
高次元の秩序はなんら全域的な対称性を持たないように見える．だが，対称性はこれらのパターンをも記述し分類する．並進を生じずに張り詰めているタイルと，新しく発見された”準結晶”．ここには，従来の結晶のモデルでは禁じられている対称性がある．昨今，注目を集めている二つの研究分野である．

MAM2006

数学強調月間 ( MAM )――4月，2006

「 Mathematics and Internet Security / 数学とインタ−ネットの保全 」

　米国の数学会，統計学協会，数学協会，工業応用数学会は2006年MAMのテ−マを「 数学とインタ−ネットの保全 」とする．
諸君が銀行口座に記入したり，支払ったり，アマゾンから本を買ったり，ネットで売り買いするのにパソコンを使う時，公認されない第三者には読まれない社会的に守られている諸君の番号，銀行口座の暗証番号，クレジットカ−ド番号等，諸君の個人証明が前提になる．それを可能にするのは数学である．

実際，今日のインタ−ネット取引では比較的近年まで実社会には使われなかった純粋数学の分野「 数論 」の結果を用いた暗号化技術を重く利用していることは驚愕に値する．
「 数学者の謝罪 」と云う本で，英国の著名な数論学者 G.H.Hardyが，本当の数学者フェルマ−，オイラ−，ガウス，ア−ベル，リ−マンによる本物の数学は殆ど完全には使えないが，今日のインタ−ネット取引の安全を守っているのは彼自身と共に，まさしくこれら同じ数学者達によって開発された数学であると宣言した．
世界の主要な保全専門家の一人で，応用暗号法と云う有力な本の著者Bruce Schneierによれば，暗号による安全は人や機械ではなく数学から得られるものである．数学的保全は弱者強者を問わず誰にでも有用で，普通の人々のプライバシ−を守る非常に威力のある道具を提供する．それが暗号による安全の理想である．
しかし数論に基礎づけられた暗号化は，インタ−ネットの安全に数学が重要な役割を演じているだけではない．ウェブサイトでいくつかのエッセイが他の事例を述べている．歴史の流れを見て，我々は来たるべき年々の事を更に予想する事が出来る．

テ−マ・エッセイ
数学は，コンピュ−タ技術の開発に，本当の最初から関与してきた．算数計算する機械装置を設計製作したCharles Babbage達，George Booleの論理構造の代数的取り扱い，Alan Turingの離散計算の概念化，Turing，John von Neumanその他数学者達による最初の電子計算機 等々，コンピュ−タはそもそも数学的な計算をする為に考案され作られた．
技術の応用に関する重要性はまだ多数残されているが，今日多くの人々がこれについて如何に考えるかではなく，彼等が主として何の為に使うかではなかろうか．
1960年の後半にデ−タ−を交換するためにコンピュ−タを連結する早期の試みが，予想以上に速く想像を絶する広がりでインタ−ネットに繋がり，その後すぐワールドワイド ウェブサイトの確立となった時，コンピュ−タ−は家庭，ビジネス，商業，企業，通信等の為に毎日の生活の一部となった．
大学の研究者がデ−タ−や論文を速く容易に交換する為に，最初につくられたネットワ−クが，本質的に外界に開放的で世界的公共の交信ネットワ−クに進展し，プライバシ−や安全が急に重要な要素となってきた．数学が再びコンピュ−タ−技術に中心的役割を見出して，この際，プライバシ−での交信，ビジネスの実行，安全な金融取引に，それを通じて安全なインタ−ネットを保証する方法を用意するよう援助している．

◇ 公開鍵の暗号法（ Public Key Cryptography ）
今までに一番よく知られている応用は，1976年スタンフォ−ド大学のWhitfield DiffieとMartin Hellmanで，特に数論の応用で最も広く使われている Public Key Cryptographic System, RSAがある．　　その後 Jim Sauerberg ( Saint Mary's College of California，教科書：暗号法入門 )，Burt Kaliski ( RSA Laboratories )，Dan Bonah ( Stanford大学 )等が論文（ 1999,AMS ），エッセイや教科書を出している．

◇ インタ−ネット投票と計算の安全性（ Internet Voting and Secure Computation ）
Joe Killan，1980,Rutgers大学：暗号の理論と応用，アルゴリズム，Complexity理論
Vincent Rijmen，オ−ストリア・Graz技術大学：コンピュ−タ−の安全性，アルゴリズム Rijndael開発，その後 U.S.National Institute for Standards and Technology(NIST)
で採用され高度暗号標準（ AES ）になった．

◇ コンピュ−タ−・ビ−ルスとワーム（ Computer Viruses and Worms ）
ビ−ルスとワームは我々の次なる課題である．インタ−ネットにまつわる問題で時に数
100万ドルのロスに繋がるかも知れない．　Zesheng Chen，Chuanyi Jiはビ−ルスの様な生物学的動因の分散を研究する為に開発された数学が，ネットを通じて伝搬するコンピュ−タ−の変化を調査するのに成功裡に応用され得ることを示した．　Zesheng Chenはインタ−ネットワームの専門家，電気・コンピュ−タ−技術学校：Georgia Institute of Technology．　Chuanyi Jiは同じ学校の同僚でネットワ−ク処理と安全性の研究者．

◇ 安全なデ−タ−保管（ Secure Data Storage ）
Dalit Naor（ IBM Haifa Research Lab. ）は諸君自身のパソコンだけでなく，インタ−ネットで離れた場所に保管するデ−タ−も安全に保持する為に必要なものは何かを説明した．　1996年以来，彼女はインタ−ネットの内容保護・保管システムの安全技術を研究している．

　注 )  追加エッセイが数学月間MAM迄の数週間にウェブサイトに加えられる
　　　　かも知れない．

MAM1991

数学強調週間 ( MAW )――4月21〜27日, 1991年

　「 Mathematics：It's Fundamental／数学：それは基本である 」

我々は読んだり書いたり,効果的に意志疎通ができる読み書き能力が重要である事を知っている．職場において読み書き能力がいかに重要であるかは，我々にとって既に明らかである．計算する能力がある事は，これ又同様に重要である．この社会において数を扱う才覚がある事が教育を受けた人にとって枢要だとは見られていないかも知れないが．
事実，これと正反対の場合が往々にしてあり，こらは残念ながら本当である．多くの米国人は数学を扱うのが不得手な事を心情的にとはいえ許容し得るものと見なしている．更に悪い事に我々は数理に強い事が重要ではなく，むしろ浪費的没入であり退屈な技能に過ぎないとする思潮の中で，このような国家的問題点を単純な算数の問題と勘違いしてごっちゃにしている．
数学が科学技術の言葉であるという事から目をそらせたいという我々国民の意向は，今や悲惨な結果をもたらしつつある．二三の例を引いてみよう．８学年次の数学能力達成度の国際比較において，最近の米国の学生は20ヶ国中の14位にランクされた．現在数学を学びつつある4百万人強の10学年次学生の内，僅か約8分の1或いは50万人だけが高校を卒業する時点で，何らかの数学に関係ある職業に従事する事に関心を持っているという．昨年度に米国の高等教育機関から，数学の博士号を受けた人のうち米国市民は半数以下であった．その数値は 43%で かってない最低記録であった．更に米国市民が受けた数学博士号のうち女子は22%に過ぎなかった．
　理数的能力について我々が子供や,学生,同僚教職者に伝えているやり方は，我々の国家的文化の一部である．もしその文化が数学的な興味や才覚，抽象的な考え方を反映するものであるなら，そこで始めて我々は社会における科学技術的読み書き能力を鼓舞する事になるであろう．
4月の最終週は数学強調週間である．この期間中，数学者達は数学の価値を宣揚するため全国的に種々の活動に参加する．レ−ガン大統領は1986年に公式宣誓書に署名して数学強調週間を宣布した．
　この週には全国の学校の教室で，数学者達が若い女性や未成年期の学生に数学を推奨するための特別な活動に参加する．大学の構内においては，より多くの数学専攻生を学部へ勧誘するための特別行事もある．そして各州においては知事，市長その他公選役職者が式典を称え宣言書に署名する．
PTA全国組織は昨年 米国人学生が数学から逃避しようとする様々な恐怖症に対処して，対策を考えたり話し合うため地方のグル−プを支援し，数学に関する素材資料集を全国6万のPTAに配布した．70個の簡単な活動事例集“数学の本質：子供達はあなたを頼りにしている”が多数の要望があってスペイン語で出版された．
子供達は我々を頼りにしている．我々は米国の子供達が他の国の子供達と同等の能力を持っていると思っている．彼等は一般的に数学が良く出来ないが，それは彼等が数学教程を充分に受けていないためであり 又その教科が充分に早く進まないからである．しかしながら数学を親近化するための計画は驚く程の成功を収め 更に拡がりを呼んでいる．
数学強調週間中は 科学や技術や管理業務の職業にあって，その基礎としての数理的な能力の重要性を強調するために一緒に活動しようではないか．ブッシュ大統領は最近我々に向かって来る2000年迄に科学と数学において卓越出来るよう重ねて要請した．1991年はこのゴ−ルに向けて活動を始める意義ある年であり，我々は次の世紀の科学世界や職場に向け更なる準備をすべきである．

MAM1992

数学強調週間 ( MAW )――4月26日〜5月2日, 1992年

「MATHEMATICS & THE ENVIRONMENT/ 数学と環境」

我々は，日常の経験から波の多様性を知っている．電磁波は，テレビやラジオ放送を家庭に届け，超音波は，母の子宮の赤ちゃんの成長をモニターするのに使われる．川面，湖水，海洋には，沿岸の環境に影響を与えるような種々の波が立つ．数学的モデルはこれら全然異なる種々の現象を理解するのに役立っている．
多くの波動現象は，手振り挨拶のような単振動により特徴づけられる．フットボールスタジアムの反対側から見た場合，人体で作り出されたこのような波動はスタジアムを回って伝わって来るように見える．部屋をよぎって音波が諸君の声を伝えるのと同じだ．他の波動現象は，しばしば非線形の相互作用が関与しもっと複雑である．
大幅な減衰なく長距離を伝播できる特別な波動 Solitary wave（孤立波）は，1844年に始めてScott Russellによって，海峡の表面上で観察された．この種の波動はしばしば大洋の真ん中での地震によって始まり，又人間の誤りによっても生起され易いもので，ジェット飛行機の速さで大洋を横切って伝わる．そして波動が硬い海岸にぶつかった時は惨禍をもたらす．地震の破壊的影響と向かい合わねばならない日本人によって津波と名付けられたこの種の波動は大きな波長と小さい振幅のために検知されないままに伝わっていく．
しかしながら海岸線近くの水深が浅い場合は，この波動は海岸地域を水浸しにする程巨大な波動に変わっていく．Solitary waveは，1895年Kortewegとde Vriesによって方程式を用いて解析出来るようになった．驚く事ではないが，この解析モデルは 数学モデルとして万能性を反映して光ファイバ−・ケ−ブルとか注水式反応炉のプラズマを含め他の媒体の波動に対しても当てはまる事が発見されている．この方程式の注目すべき特質は，純粋数学の分野に深く連結している事である．
最近まで その方程式の解法の存在有無に関する数学理論について，批判的な疑問が解かれないままであった．そしてこの方程式の解法には，もっとも強力な完成者の資源が精一杯投入された．しかしながら今や数学的進歩によって，解法は通常的になされ波動進展の正確な予測も可能となっている．当初の方程式を解くための数学技法は手間がかかり そして扱い難いものであった．しかし現在は数種の効果的な技法があって信頼性のある結果を得る事が出来る．
水の波動の数学理論は，環境の理解と保全に役立つのみならず，その洞察は工業発展に意義深い衝撃力を持っている．Solitary waveは今では良く理解されているが，その他の水の波動は環境に対して尚未知の影響を秘めており，活きた数学の研究課題として残されている．

MAM1993

数学強調週間 ( MAW )――４月25日〜5月1日, 1993

 「 Mathematics and Manufacturing / 数学と製造業 」

今日 世界経済の中で，製造業製品は世界取引の60％，米国取引の75％を占めている．製造業は速いペ−スで増加して国際的競合関係にある．新製品は数ヶ月で陳腐化する．更に競争するために多くの製造プロセスは1〜2年で改造されねばならない．これらの圧力に直面する時米国の製造業は継続的に更なる生産性と競争力をもつ必要がある．この様な改良は主として数学とコンピュ−タ科学による計量的方法に基礎づけられた組織的アプロ−チからもたらされる．
数理科学は製造業に多くの貢献をして来た．その範囲は，非常に具体的な製品になる材料から，非常に抽象的な情報処理にわたる．例えば統計解析は製造プロセスやシステムから，デ−タ−を意味のある形に集約する．類型化（モデリング）は製造問題をアルゴリズム法で処理できる数量的関係や方程式に結びつける．数学的アルゴリズムは数値計算に適する形式に数量的関係や方程式を表現する．
数理科学は製造業に使われる材料に関して劇的な衝撃を与えて来た．数学的モデルは形状記憶合金，高強度セラミックス，重合体システムや非線形光学材料を含む先進的材料の設計やプロセスを援助する．
製造プロセスは計量的解析，数学的類型化（モデリング），コンピュ−タ・シミュレーションにより改良され得る．この様なプロセスは，マイクロ・エレクトロニクス，金型，結晶成長，鋳物，接続，キュアリング，コ−ティングを含んでいる．これらプロセスのための数学的モデルは，微分，積分，離散方程式である．
　数学的な制御理論の進歩により，製造プロセス制御が改良された．応用は、化学プロセス製造や金属プロセス製造に見られる．
今日の製造業における多くの分野は，速い革新の目にあっている．知的製造業や固体モデリングは，他に現れる製造技術を支える基礎的な技術である．速い原型づくり，分子製造業，生物製造業は10年前には存在しなかった．これらは今後10年，製造業の主要な要素になると期待される．
数学とコンピュ−タ科学は，製造業における経営の意志を決定するツールの発達に，更に深く係わっていく．これらの計量的方法は経営の意志決定に対する伝統的，人間的な処理を補足すると共に，作業に基づく仕事の評価，コンピュ−タに基づく情報管理，柔軟な製造システム，柔軟さのための資本予算や総合的な製造法を含んでいる．
　コンピュ−タ容量の急速な増大と問題解決への計量的接近の増加は，製造業の世界を変貌させる．高価で時間のかかる伝統的な製造サイクルは，その製品が初めから正しく製造される可能性の高いより計量的な方法に置き換えられていく．

MAM1994

数学強調週間 ( MAW )――4月24日〜4月30日, 1994

　　　　「 Mathematics and Medicine / 数学と医薬 」

数理科学は生物資源学から生理学に至る医薬に多くの貢献をしている．例えば数学者達は心臓の現実的な３次元モデルをつくっている．実用的には,数百の閉じた曲線による筋繊維に沿って弾性力が心臓に働き，流体力学の方程式で血液が流れるような模倣である．
心臓は，CAT(computerized axial tomography),MRI (magnetic resonance imaging), PET(positron emission tomography)などで，医学的イメ−ジをつくる数学的な再現技術を用い見ることができる．これらの技術を使って，数千の分離測定を数学的に連結して，心臓を見たのと同様に，脳髄，肺臓，腎臓の腫瘍や他の非正常を見出すことが可能な単一画像をつくれる．
数学研究者は，生物学者や内科医と一緒に，多くの心臓発作が予見し得るのか疑問に思っている．別の言い方をすれば，心臓はあたかも決定論的なカオス・システム--例えば非線形力学理論--であるかの様に振舞っているかも知れない．疑わしいパターンが，もっと容易に検出され認識されるなら，高リスク患者を心電図を用いもっと容易に識別できることを示す数学的研究が進行中だ．
心臓の理解が深まったもう一つの例は，流体力学を通してで，方程式の解はコンピュータ近似でのみ解くことができる．血流中で解かねばならぬ未解決問題中に，心臓壁の動きが残されている。
複雑な階層システムの解析は近代医学の研究で，もう一つの重要な領域だ．数学的モデリングは，ネットワーク理論，情報統合，ランダム・グラフが基本的なツールである神経科学で非常に役立ってきた．
この様なシステム概念は、膨大な数の細胞やそれらの相互作用を観察し解析する免疫学で，非常に貴重である事が立証されて来た．この領域では，制御理論同様，常微分方程式や分岐過程を含む数学応用が利用される．HIV伝染の動力学や免疫システムへの効果に関する理解は数学的研究のもう一つの焦点である．計量的分析や免疫の確率評価に加えて,伝染病学モデルはワクチン戦略を発展させるのに必要である．
数学的シミュレ−ションとモデリングは，組み換えDNA技術の視覚化と理解への鍵でもある．事例は1994 MAWのテ−マ・ポスタ−に見られるであろう。DNAの撚線は位相数学と微分幾何学の技術を使い調べられる．人ゲノム情報のデ−タ・ベ−スは，拡張され複雑となり，組合せ，パタ−ン識別，順序比較の様な数学的アプローチが要求される．
製薬工業では分子構造のコンピュ−タ・モデルが開発されつつある．新薬は,新しい数学アルゴリズムが見つかるとすぐ設計される．
健康統計学は，長期間蓄積され，るコスト管理，公共政策研究，人口統計，環境要因の様な他の変数と関連す病気傾向などの多様な目的のために解析されている．
医薬に対する数学のその他の貢献は，非常に具体的な――医薬製品になる材料を設計する――から，非常に抽象的な――情報経営までにわたる．数学的モデルは先端材料――記憶合金，高強度セラミックス，重合体システムや非線形光学材料などの設計やプロセスを支援する．統計的解析は，デ−タを臨床段階から更に有用で意味のある形にする．数学的モデリングは，解析的課題をアルゴリズム法で着手できる定量関係や方程式へと帰結させる．数学的アルゴリズムは，定量関係と方程式を，コンピュータ数値計算に適する形に表現する．

MAM1996

数学強調週間 ( MAW )――4月21〜27日, 1996

　　「 Mathematics and Decision Making/ 数学と意志決定 」

数学連合政策会議 ( JPBM )は，諸君を数学強調週間4月21〜27日，1996年の期間に,数学の広がりと深さの祝典に御招待する．1996年のMAWのテ−マは「数学と意志決定」で，その話題の広さと範囲は，多くの聴衆に対し数学の力と多様性を伝える一つの焦点として有用である．
我々は毎日多くの意志決定をしている．天気予報に従って，出掛けるル−トに合う服を決める．更に多くの意志決定が，商品やサ−ビスの提供者や公共政策の立案者に求められる．数学は多くの意志決定に対して，重要な役割を演じる．用いられる数学に対するよりよい理解は，我々を感動させるよりよい意志決定や理解力を助けるであろう．
数学と意志決定は，確率．危険．不確実や予言の様な概念を含んでいる．財務上の意志決定は，ポ−トフォリオ最適化．選択過程や危機管理の様な手法を組み入れる．オペレ−ション・リサ−チ ( OR：作戦計画 )――ある実際的行動を最適化する数学モデル――は政府や工業界で広く利用される．危機評価や管理は公共政策――特に健康と環境政策――をつくるのに重要な意味をもっており．通常の研究では容易に研究され得ない極端な状況へ如何に外挿するかというより広い論点を示唆する．
ここにより多くの聴衆を数学にさらす一つの機会がある．――新しい数学の創造と発見から意志決定に使える多くの方法を示す．我々は諸君に諸君の同僚と共に MAW 1996のために直接，計画を始めることをお薦めする．諸君は諸君の学園．会社．あるいはその地区の学校で特有なプログラムによる MAW 1996を観察することが出来る．アイデア発想のために祝典MAW 1995年に選ばれた活動の添付要約を見て下さい．

 エッセイ ( 試論 )」：数学と意志決定――
Paul Davis, Worcester Polytechnic Institute．17人の顧問団からの意見を編集した．

意志決定が我々の生活を形づくる．数学は，いかなる意志決定においても，情報をふるいわけ選択肢の比較を合理的に行う．数学的モデルが，コンピュ−タが生みだすデ−タの圧倒的流れを制御し理解して，意思決定を支援するコンピュ−タ・プログラムの基礎となっている．数学は，不確かさに直面して，情報の質を評価改良し，選択肢を明確に提示し，役立つ選択とその結果を示し，大きな目標に到達するのに必要な，小さな意志決定を制御しさえもする． 統計．最適化．確率．待合せ理論．制御．ゲ−ム理論．モデリングやオペレ−ションズ・リサ−チの様な数学――意志決定に用いる数学応用分野――は，公共政策，健康，ビジネス，製造業，財務，法律，その他の多くの人間の企てにおいて、難しい選択をするのに欠くことはできない．数学は，経済的な発電，金融市場での利益，有効な新薬の認可，法的証拠の優劣，航空機の安全，複合建設プロジェクトの管理や新ビジネス戦略の選択などの多くの意志決定における心臓部である．　Tani/Katase

MAM1997

数学強調週間 ( MAW )――4月20〜26日， 1997年

　　「 Mathematics and the Internet/ 数学とインタ−ネット 」

◇　テ−マ・エッセイ
数学とインタ−ネットは，言語とシェクスピアの作品との関係とよく似ている．というのは，彼の作品は言語なくしては考えられないからである．一方，彼の作った詩や演劇の中では，逆に使われた「言葉」を豊かにしている．コンピュ−タは，数学という言語の中から生まれた．二進数がもとになって，コンピュ−タは言葉，音楽，画像などを表現させる事ができ，そして今や，PCマシンは 0と1の２数だけでインタ−ネットを通じてそれらを伝達する事ができる．コンピュ−タは，その様々な動作やインタ−ネットのアドレス設定，さらには情報検索エンジンさえも，数学の論理を使った公正なル−ルに従っている．インタ−ネットの世界では，数学はメッセ−ジや金銭取引の秘密保持の心臓部として，機能している．また，数学は，大容量ファイル伝送時のデ−タ圧縮，符合化およびエラ−修正のための基礎的ツ−ルである．また，数学は，電子メ−ルの住所管理やWWW（世界規模の情報検索＝Web）検索のためのデ−タベ−スの土台であり，メッセ−ジ発送やネットワ−ク管理の代理人としての役割もある．また，インタ−ネットは，数学の学術研究や教育の進展に大きく貢献しているのだ．教育者や学術研究者のグル−プは，電子メ−ルやニュ−スグル−プ（会員制掲示板）さらには，特別なWebを通じて情報交換している．
また，インタ−ネットは，2000年間， 安全と考えられてきた慣例信号コ−ドを壊し，数十の国を通してコンピュ−タを横断的に結合する最近の協同努力ともいうべき分散処理（Distributed Computing）を支えている．
インタ−ネット上の管理デ−タ―――殆どの人が知っているように，インタ−ネットメッセ−ジ，電子メ−ル，画像，音声，デ−タベ−ス検索結果は，すべて0と1の連続信号として伝送される．数学はこの二進数への変換と伝送という二つの領域の中枢である．
インタ−ネットのセキュリティ―――インタ−ネット上のセキュリティは銀行の金庫室の安全と全く同様に重要である．
セキュリティの範囲は，メッセ−ジのプライバシー維持とコンピュ−タの完全保全であり，その他多くの問題の中で金銭取引の信用保持も含んでいる．
急速に進展しつつあるインタ−ネット市場は，例えば何百年来の古い整数論に過去20年の新しい知見を結びつけた秘密コ−ドに大きく依存している．
更に，このようなコ−ドを解読するための努力が，広く配置されたマシンで分散処理する様に，インタ−ネットを利用してなされる順番に行う分散処理は多数の素数因子に対する系統的探索に関するフェルマ−の古い手法を，近代的に拡張する決定的な方法で支えられている．
デ−タベ−スと検索―――Alta VistaとかYahooのような強力な検索エンジンによって，インタ−ネットユ−ザ−は全てのサイバ−空間に隠された専門化された情報の金塊を見つけ出す事ができる．これらほとんどの検索ツ−ルの心臓部は，キ−ワ−ドの索引にある．各々の索引は，キ−ワ−ドを含むWebサイトのエントリ−リストに載せられる．
（ある検索の索引で“数学”へのエントリ−は332，966サイトと表示される）．
理想的な検索エンジンは，与えられたキ−ワ−ドについて全てのエントリ−索引を横切るだけでなく，検索者の要求に応じて
各表示サイトの関連可能性を反映した優先性評価をも返信する事である．
最新のある理論では，関連性のある幅広い検索は結果として索引の中に情報のベクトル空間モデルを導入する．空間の座標は索引の項目であり，誰もが検索できるキ−ワ−ドの語彙である．各Webサイトは，そのキ−ワ−ドの上でヒットする事で座標が決まる空間の一点である．そこでは多分最も関連するキ−ワ−ドに最大の座標値が与えられる．同類の情報を持つサイトは最寄りの空間中のある点によって代表される．
検索とは，非常に高次元の空間中で理想的には空間の次元より速くなる計算でもって，最も近い隣人を探す問題といえる．これらの空間にどのように情報が配分されるかという確率的モデルの割付けは標準的でない幾何学に導かれる．例えば不等辺三角形（二辺の和が残った一辺よりいつも長い）は役に立たない．むしろ，更なる効率的な検索演算法の発見への挑戦を複雑にする．代数的透視からキ−ワ−ド座標のベクトルは，情報サイト投射マトリックスに対してキ−ワ−ドの縦の列と考えられ，与えられたあるキ−ワ−ドに対応する列を横切って そのキ−ワ−ドを含む各サイトのいずれかにエントリ−する．最終目標は，キ−ワ−ド間の関係を明らかにする事によって，同類の情報をもつサイトを見つけ出す事である．
親戚関係デ−タベ−スの処理に関するル−ルは，そのデ−タベ−ス構造に対する代数的相関あるいは解析的相関により数学的に定義される．数学はデ−タベ−ス構成を記述するフレ−ムワ−クであり，数学的ツ−ルはそれらの効率と信頼性を改良するための基礎である．
経路とネットワ−クの構成―――中規模のロ−カルネットワ−クは相互に通信する一万組の結節を有する．彼等が分配するメッセ−ジは，ネットワ−クのトラック上を光の速度で走っている列車のようなものである．汽車の各々の車両は1メッセ−ジの一部分を運ぶ，それはあたかも長い手紙が一連の多数の葉書に別けて書かれ，それが車両一台に一枚づつ別けて乗せられるようなもので，通常一つの列車には多くのメッセ−ジからの葉書が混載される．待合わせ理論（Queuing Theory）の数学的思考は，これらのメッセ−ジの束の大きさと列車の到着のパタ−ンに関する情報に基いてメッセ−ジを取り扱う通信方式の挙動を予測する事ができる．（古典的待合わせ理論では顧客の到着パタ−ンと窓口時間が与えられると銀行での待ち時間を見積もる事ができる．）しかし交互メッセ−ジを扱う方式の研究はメッセ−ジ交通の数学的モデルに基いている．良いモデルは新しい方式が待合わせ理論の予測と実際に同様な形になる事を保証し，悪いモデルは方式を開発する人に履行し得ない事を約束させる事態に導くだろう．
情報検索（Web）上の数学―――数学者はインタ−ネットとWWW＝Webの利得をフルに享受している．これらのツ−ルは彼等に教育と学術研究の向上のため地理的或いは学問上の境界を超えてアイディアと技法，そして資源を共用させている．
数学とインタ−ネット―――数学はインタ−ネット操作の言語である．
それは言葉や映像を叙述する二進数からWWW＝Web＝情報検索に対する検索エンジンの複合的デ−タ構造に至るまでを含む．
整数論のような分野からの新旧アイディアの巧みな組み合わせによって，金銭取引保証に関するデ−タ暗号化のようなインターネットのキ−テクノロジ−の開発が可能になった．
同時に，インタ−ネットによって，数学教師や研究者の間で世界規模的に協調が進み始めている．その協調によって，幼稚園から大学までの教育を促進し，又純粋数学と応用数学の最も難しい問題に対する我々の認識が高められつつある． Funada/Katase

MAM1998

数学強調週間（ MAW ）――4月26日〜5月2日, 1998

　　　「 Mathematics and Imaging/ 数学と画像処理 」

医学，コンピュ−タ−科学，宇宙探検，その他諸々の分野の画像処理にとって，数学は基本要素である．例えば医学はインピ−ダンストモグラフィ応用の断層撮影技術の恩恵を受け癌性腫瘍の診断を大いに改善し，又動的解像法によってMRI磁気共鳴画像から心臓鼓動のイメ−ジを抽出できる様になった．コンピュ−タ−画像は，数学ツ−ルの全分野に依存している．ウェブレット変換は3次元映像を2次元画像の中で効果的に表現してコンピュ−タ・グラフィクスにより創出された画像が，現実感があり違和感のない可視実現となる．Microsoft百科辞書や同社の7000カラ−イメ−ジが，フラクタル画像圧縮技術により1個のCD-ROMに収納されている．画像圧縮技術は又宇宙探査の基本ツ−ルである．例えば火星探査衛星からの信号をモニタ−している科学者達は宇宙船が火星に到着するとき，僅かに毎秒40バイトのデ−タを受信するに過ぎない．（普通のモデムより700倍遅い）圧縮は通常イメ−ジデ−タを15乃至20の倍率迄通信速度を増加させている．画像の基本特性を損なわずに数百倍の圧縮比率に迄高めようとする新技術も間近であり，これらの新機軸の一つウェブレット画像圧縮は，既にFBIの指紋記録巨大圧縮ファイル（ア−カイブ機能による）にあって情報検索を可能にしている．　イメ−ジ復元技術は種々の分野において他の方法では隠れたままになっているイメ−ジの細部を抽出する．人工衛星，医療画像装置，天体望遠鏡，そして法廷に証拠提出されるアマチュアのビデオ画面迄もが含まれる．

◇　テ−マ・エッセイ――政治家や広告屋は画像を加工したとしてしばしば告発される．多くの数学者にとって画像加工は身近なものになっているが，それは選挙を有利な方向にまわそうとか，売り上げを伸ばそうとかの次元ではない．これら科学者は，概念，ツ−ル，アルゴリズムを提供して，火星からの信号を使った電子映像，アマチュアのビデオテ−プから引き出した法廷での決定的証拠，機能臓器の画像による非侵襲的医学診断のような現代の奇跡に活躍している．
数学は種々の分野のイメージングで中核技術である．

--画像復元：法廷やNASAのラボで映像を鮮明にする．
--能動的光学：天体の鮮明な画像を宇宙飛行士に提供する．
--画像圧縮：FBIの指紋台帳，インタ−ネットのグラフィクス送信，宇宙写真の伝送
--トモグラフィ：外科手術なしに患者体内の癌性細胞を探査する．
--コンピュ−タグラフィクス：平面スクリ−ンに3次元映像を創出，表現，加工する．
--画像分析：血栓の大きさなど潜在情報を自動検出する．

現在要求されている数学は，マトリックス理論，偏微分方程式のような古典の現代応用からフラクタルやウェブレットのような新規概念にまでと幅広い．これら様々な応用の一つ一つで，数学は最新の科学計算や洗練された工学と並行して，基礎概念とアルゴリズムを定義して世界中の法廷，住居，研究所，オフィスで画像処理の道を開いている．
結論――古典の曲率論から最新のウェブレット迄数学思想は画像処理の根底を作っている．高速コンピュ−タと独創の工学と結合して，数学は我々を宇宙へ，そしてより鮮明に我々の体内に導いてくれる．数学と工業技術とのこのような結合は手許に巨大図書館を置いたかのように，又乱雑なデ−タの塊を可視化出来るようにして我々の世界観を照らし出す．数学は確実に我々自身と世界の視野を拡大している．Tani/Katase

MAM1999

数学強調月間 ( MAM )――４月, 1999

　　　「 Mathematics and Biology/ 数学と生物学 」

1999年4月，MAMの準備のために，数学連合政策会議（ JPBM ）はテキサス・インスツルメント社がこの年の行事「数学と生物学」に関する公式スポンサ−として名乗り出た事を公表したい．

MAMは，数学の重要性や多様性，日常生活との関連などの促進機会を数理科学業界に用意する．テキサス・インスツルメント社とJPBMは，数学の価値を諸君の同僚，生徒や社会に通知するためのMAMウエブサイトに掲載した，役立つMAM,1999年の材料と資源の0000をお薦めする．MAMウエブサイトのアドレスはhttp://mathforum.org/mam.である．

1999年のMAMテ−マは「数学と生物学」である．数学は医学，人間遺伝子，伝染病学や研究解析等さまざまな分野の本質的な要素である．生物学における数学の表現として同封した1999年MAMのポスタ−は正常な心臓の電気的活動を，それがあたかも一点が刺激されて広がる様に描写している．色は電気的信号が心臓を伝播して到達する時間を目だたせるのに使われている．長方形の領域は心室の壁の大きな板を表している．又すべての領域は解剖学的デ−タ−からとられた幾何学と繊維方位を使っている．数学なしでは，この３次元概念を見る他の方法はない．心臓研究に関する数学のもっと詳細な記事はMAMウエブサイト ( http://mathforum.org/mam/99/essay1.html )を見て下さい．

MAMはそれぞれ各位の生活と関連する数学について新しい方々と交信する素晴らしい機会を提供する．
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「テ−マ・エッセイ」
◇　心臓における数学　　Dr.James Paul Keener  ユタ大学
◇　数学とDNA　　　　 Dr.De Witt Sumners　　フロリダ州立大学
◇　数学と社会生態学　　Dr.Louis J.Gross　　　テネシ−大学
◇ 生物学がいかに数学に影響するか
　　　　　　　　　　　　Dr.Louis J.Gross　　　テネシ−大学

Tani/Katase

MAM2000

Mathematics Awareness Month ( MAM )――April，2000

　　　　　「 Mathematics Span All Dimensions/ 数学は全次元に 」

次元たどりの象徴図柄――MAM2000の電子ポスタ−にある「山羊の角」は，0次元空間から多次元空間への道標である．各分野に貢献した11名の業績を紹介する．山羊の角の先端（0 次元空間）から，１次元の地層コアサンプルやレ−シングカー地形（R.Tapia），E. A. Abbottの“平面国”やG.Pixerのアニメーションスタジオの2次元世界へ，バレ−振り付け，結晶幾何学（M.Senchal）の3次元から，重力レンズ（A.Petlers）の４次元，より高次元の宇宙論，超空間，Madeleine L'Engleの小説”時間のひだ”へと導かれる．

数学的な点，線，面，空間，高次元――
海上で，或いは顕微鏡試片に位置を定めるのは繊細な仕事である．位置は一つの直線上や一つの曲線上であれば，1数字で記述できる．1点が定まれば他の点はそれからの距離で特定できる．地図上の位置は2つの数字 緯度と経度を必要とする．地球表面からの高度或いは深度があれば3座標，緯度，経度と高度（正数）又は深度（負数）となる．調査や試料採取には位置決めがついてまわり，3つ，4つ或いはそれ以上の数字を必要とする．数学者がパタ−ンを求める時，コンピュ−タが大きな役割を演じる．2乃至3個の変数をもつ位置の集合をコンピュ−タ画面上に表示でき，これらを動かして見ると，位置デ−タの原簿では明らかでなかったパタ−ンが見えてくる．デ−タのこの様な処理は，探索的データ解析と呼ばれJ.Tukeyがその先駆者である．点とはその位置を示す特性に過ず，長さ，幅，高さ，厚み，容積を持たない．数学ではこれを0次元と呼ぶ．
線分は１次元の対象で，両端末が定まれば，線分上の各点を一つの記号で特定できる．１つの端末点を0，他端末点を1として，中間点は1/2と特定する．線分が絡まりあるいは平面と係わると記号は増えるが線分は1次元のままだ．1次元空間の好例は地質学者が採取する地中標本で，深く掘り下げて，各深度の地質を調べることができる．勿論 試掘点の緯度・経度を記録する二つの記号は必要である．この分野では，古代生態学のT.Webbが貢献している．円周は1次元で起点から0〜360でどの位置も現せる．
水平・垂直で構成される直方形は２次元空間の例で，直方形のどの位置も二つの記号で表現でき，基点を左下隅から右上隅に変えても，二つの記号である事は変わらない．複数の直方形の中から一つを選ぶ場合は，二つ以上の記号を要する．平面座標に並べられた直方形は２次元物の４次元集合となる．直方形の１点を軸に回転させると，もう一つの次元・回転角を加え，この種の回転は２次元コンピュ−タ画面にアニメ−ション等の応用をもたらす．
２次元物を平面上で回転させたと同じように，３次元物を空間で自在に回転させると3Ｄコンピュ−タ画像上に素晴らしいアニメ−ションを実現する．19世紀以来，時間が３次元空間に付加されて，４次元を構成すると考えられ，20世紀物理学で発展してきた．何処（３次元）で何時（１次元）と催し物を明示するのは，数学では４次元（abct）となる．時間以外にも４次元があり，これをどの様に表現するかが問題で現代物理学では10〜26次元の展開をしている．超紐理論のM.Kaku，宇宙学のJ.Weeks，M.L'Engleの“時間のひだ”は５次元世界の出来事を述べる小説，バレ−の振り付け師J.Strandbergやアニメ−タE.Catmull, T.DeRoseも多次元世界を駆使している．アニメやビデオ・ゲ−ム制作にも数学が必要となる．Tani/Katase

MAM2001

Mathematics Awareness Month ( MAM )――April, 2001

「 Mathematics and the Ocean/ 数学と海洋 」  Barry A.Cipra and Katherine Socha

?　惑星の海洋―――地球の最も驚くべき事実はそれが水をかぶっている事である．我々の惑星の表面を支配し，遥か内陸に住んでいたとしても人々の生活に影響する地球の海洋――地球を巡り大西洋・太平洋や多くの小さい海を含む水の巨大な広がり――は，永らく驚きと恐れの源であった．有史の初期以来，人類男女は海洋とその中における生活の挙動を理解する様に努めて来た．海洋の知識は完全からは遠いが着実に進歩している．その多くの部分は数学の新しい発達に負っている．
科学的な接近は数学的解析の必要性をもたらした．今日 海洋学は基本的な海洋過程を表現する数学の方程式を使い，それらの意味を理解する数学的な理論を必要とする．研究者は音波ブイ，船舶計器や衛星からの多くの錯綜したデ−タ−を組み立てる統計学とその過程を利用する．偏微分方程式が，岩の海や航行する船の表面波から地球の周りを流れる深い海流に対してまでの流体運動の力学を記述する．数値解析により，これらの方程式の精度の高い解が得られるようになり；動的なシステム理論と統計学が付加的な洞察を導いた．今日の海洋学者はガリレオやニュ−トンの最高の伝統を継いで正に数学者である．数学は近代海洋学にぴったりの言葉であると諸君は思うだろう．
?　数学で何をやるか？―――もっとも基本的なのは，いかなる海洋過程もすべて変化することである．計測値は時間と共に変化する．（例えば潮流は１日２回の干満で海岸が動く）或いは場所から場所へ変わる（例えば潜水艦が海に深く潜った時の圧力）．しかし温度や塩分の様な多くの数値は場所と時間の両方で変化する．変化する過程の表現に即応的な数学の領域は微積分と微分方程式である．特に偏微分方程式（略してPDE）は，時間と空間で連続的に変化する量を表現する．海洋学のすべての分野はこれらの問題に重く係わっている．
?　物理海洋学の観点―――物理海洋学は，惑星規模の循環と気象，沿岸海洋学，赤道海洋学，内面波動と乱流，表面波，大気−海の相互作用等を含む多くの学問分野を持っている．これらの分野で研究される現象が，複雑な形で相互作用しているのだが，多くの海洋学者は一つだけを見ている．これらすべての分野の包括的な評価は，海洋百科事典の大変多くの内容に満ちている．ここでは近代物理海洋学の特性がわかるいくつかの例を示す．
−−惑星規模の循環と気象
−−内面波動と乱流
−−渦
?　流体の将来――今日 海洋学者や応用数学者になるにあたり，最も興奮することの一つは，技術的・理論的進歩が非常に速いことである．目覚ましい技術的改良は，初期の海洋学では想像もできなかった大量デ−タの収集と解析を可能にした．10年前に比較して，今や巨大で上質な計算力が利用でき，大規模海洋モデルの高分解能の数値解が得られるようになった．それらは，実際の海洋デ−タの財産と比べられる理論的な結果を，初めて導き出すのに十分である．将来の数値解析は，局地的海洋モデルの正確な予報ができるような高分解能なものに進歩するだろう．
?　海洋を夢みる―――海洋はいろいろな感懐を呼び起こしてきた．海の美しさは我々の想像的美術，音楽，詩や科学を描き上げ世紀を通して人間の意識に共鳴して来た．疑いなく人類は海の精の歌に魅惑され――数学を含む――すべての有用な資源を使い海洋と共に生き それを理解し その魅力に惹かれ続けるであろう．Tani/Katase

MAM2002

Mathematics Awareness Month ( MAM )――April, 2002

　　　「 Mathematics and the Genome/ 数学と遺伝子 」

数学連合政策会議 ( JOBM )は,今年のMAMは我々自身の遺伝子の理解への数学の貢献に焦点を当てると公表した.

人ゲノムの配列の解読がまじかに迫り，我々のすべての遺伝子，あるいは染色体中にあるもののカタログができると,科学者はもちろん我々すべてが，基本的な医学的,生物学的問題に対する非常に大きな洞察の鍵を手に入れたと感じるだろう.不幸にして，我々がこれらのプロジェクトからの新しいデ−タの洪水につぶされているとしても，新しいデ−タの蓄積を解釈したり使ったりする問題が起きて,将来実現するであろう生命科学の方法に挑戦することになろう.数学はこのデ−タを扱ったり理解したりするのに中心的な貢献をして，将来の解析に大変大きな役割を演ずるであろう.

ゲノム配列解析のデ−タ収集が自動化されて来たので，大きくて速い効率的なコンピュ−タ・アルゴリズムが，実験者が順序解読した断片から遺伝子を再構築したり，おびただしい順序データ中の遺伝子の位置づけを行うのに利用された．遺伝子の静的な図は殆ど手中にあり，蛋白質の動的システムや遺伝子が作るRNAの研究や，深遠で複雑なシステムが如何に制御されているかの研究に移行している．機械学習の動的システム手法と統計学の両方が，ゲノムの制御システムの巧みな処理を解明するのに使われている.統計学における挑戦的な課題が，実験から導かれるであろう情報を最適化するような実験を計画するために使われてきた.これらの技術は，腫瘍の型の分子的サインの識別や，診療所で癌治療の処方箋に使われている.マイクロアレイ技術は，何千という可能性のある遺伝子生成物を同時に測定し，ゲノムのダイナミックスのスナップショットをとることができる.大きな生命分子のコンピュ−タ・モデルは今や製薬工業における製薬発見の中心となっている.

MAMポスタ−は今日の遺伝子科学の数学的観点を強調している.今年のMAMプログラムは人ゲノムを理解し,数理科学の医学・生物学における役割を探究するために科学者,教育者や政策決定者に資源を用意するであろう.

数学は,人ゲノムプロジェクトの多量なデ−タベ−スの管理と解析を可能にする.数量的解析,統計学やモデル化が，我々各自の独自性を決定する遺伝子情報の青写真であるDNAの地図づくりと配列決定で重要な役割を演じている．研究者は，数学と生物学の融合が，病気の診断,処置や予防を，個別に特定して行い，非常に成功するようになる分子医学の新しい時代の到来を予言する.
「 遺伝子学の背景 」
我々の身体のあらゆる細胞の中に，23対の染色体として，遺伝的情報のセットが含まれる．DNAから最初に作られた長い鎖である染色体は，我々の細胞にあるコイル状の長い糸のような分子である.各染色体は次々に糸の上にあるビ−ズの様に見える遺伝子を持っている.- - - - 
Tani/Katase

MAM2003

Mathematics Awareness Month ( MAM )――April, 2003

　　　「 MATHEMATICS AND ART/ 数学と芸術 」

数学と芸術のかかわりは，何千年も前に遡る．古代ギリシャ人，ローマ人は，数学を彫刻や建物の審美的設計に利用した．15世紀に，レオナルドダビンチは，”私を数学者でないとは言わせない”と書いている．16世紀に，デューラーは描画に遠近法を導入し数学を用いた．18，19世紀には，ゴチック大聖堂，バラ窓，モザイク，タイル張りのデザインに，数学は積極的に取り入れられた．20世紀では，幾何学的形態は，キュービストや多くの抽象表現芸術家にとって基本であった．この十年では，作品の基礎にトポロジーを用いる彫刻家がいくつかの賞を得ている．数学と芸術の密接な連携は，オランダの芸術家M.C.エッシャーの作品中に見られる．数学概念のうちで，彼の作品に現われたものは；無限，メビウスの帯，モザイク細工（平面分割），変形，反射，プラトン立体，らせん，対称性，双曲平面などである．
MAM2003のポスターは，エッシャー流のコンピュータが描く，双曲平面のポアンカレ・モデル平面分割で，Douglas-Dunhamによる． Tani/Katase

MAM2004

数学強調月間 ( MAM )―――2004年4月

「 The Mathematics of Networks/ ネットワ−クの数学 」

　人間の遺伝子連鎖の解明されるまでの研究成果の裏話を述べるにあたり，多くのジャ−ナリスト達は遺伝子の数を引用して，予想より非常に少なかった事を指摘した．
事実，人間の遺伝子の数は蠅の様に大体同時に連鎖された他の有機体の遺伝子の約3倍程度である事が判明した．これは，如何にしてできたのか？
その答えは有機体の遺伝子の数ではなく，むしろ遺伝子を連結する相互連絡の仕組みが
有機体の複雑さを決定するという事である．今日，多くの科学者たちは遺伝子の網状組織に焦点を当てて，その解明に日夜努力している．物理学，社会学，伝染病学，経済学 等 他の多くの分野で網状組織（ ネットワ−ク ）を研究している人がいて，遺伝子研究者は，その研究者と補完的な研究をおこなっている．幸いな事に これら多様な科学者たちの研究はどんどん発達して，且つ尚進化しつつある数学の領域 所謂「 グラフ理論 」（ Graph Theory ）を応用して それ等の網状組織（ ネットワ−ク ）に関する有用な知識を得て，科学者たちは仕事をしている．彼等は応用科学者や数学者も又チ−ムに組んで新しい方向を探りながら動いている．我々は，これらすべて研究分野を通して，2004年の数学強調月間において，「 ネットワ−クの数学 」をやり甲斐のあるテ−マとする．我々は更に刺激的な領域について学んでいく為に，同封するポスタ−，論説やWeb（それ自体が最も研究されているネットワ−クの一つ）の利用を通じ勇気づけていきたい．
Funada/Katase

MAM2005

数学強調月間 ( MAM )――4月, 2005

　　　「 Mathematics and the Cosmos/ 数学と宇宙 」

数学はあらゆるレベルで宇宙を理解しようとする我々の試みの中心にある.リ−マン幾何やトポロジ−は宇宙のモデルを提供する.数量的シミュレーションは大規模動力学を理解する助けとなる.天体力学は太陽系を包括する鍵を握っている.数学的ツ−ルの広い多様性は我々を取り囲む空間を実際に探査する為に必要になってくる.
米国の数学会，統計学協会，数学協会と工業応用数学協会は，2005 年MAMのテ−マを「数学と宇宙」にすると公表している.
数学は最も理論的なところから最も世俗的なところ迄あらゆるレベルで宇宙を理解する我々の試みの中心にある.現代の宇宙論は,３次元から多次元の湾曲した空間概念に沿って空間の性質を考えたリ−マンのアイデアに基づき，アインシュタインによって４次元時空間が採用された．重力は幾何であるというアインシュタインの基本的な洞察である.彼の有名な場の方程式から，アインシュタインは理論的な根拠に基づいて，重い対象物のそばを通過する時光線が曲がること，水星の近日点の歳差の正確な量，宇宙の膨張，ブラック・ホ−ルの存在，連星の挙動，重力波の存在を演繹し，それらの正当性を確証する実験を導いた.
直接実験の領域に関しない場合でも，他の数学的方法が銀河系と星団，銀河系とブラック・ホ−ルの衝突や他の大規模な重力の相互作用運動のシミュレーションを実行するのに重要である.太陽系のレベルではニュ−トンによって始められ，引き続く世紀を越えて生み出された数学的方法が，潮汐の動き，地球の赤道のふくらみ，以前には知られていなかった惑星の存在，彗星の軌道と戻り時間や丁度過去10年に彗星軌道を行く他の星の存在を説明し予測した.
実際に宇宙探査の領域では，数学的技術は月や火星や他の惑星に到達する有効な軌道を計画し誘導するためや，土星へのカッシニ・ミッションからの最近の壮大な写真を，数億マイルの宇宙を超えて送るための，符号化，圧縮，伝達に使われる.　　　Tani/Katase

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「テ−マ・エッセイ」
　　◇　数学と宇宙　　Robert Osserman
　　◇　宇宙の形　　　Sarah J.Greenwald
◇　天体力学　　　Richard Montgomery
◇　宇宙探査　　　Robert Osserman
◇ ブラック・ホ−ルからダ−ク・エネルギ−へ：21世紀の宇宙論
　　　　　　　　　Robert Osserman

 米国の4 月は，数学と統計に対する理解と評価を高める月間MSAMでした．　MSAM ＝　Maths & Statistics Awareness Month

1986年4月にレーガン大統領宣言でスタートした米国の数学月間MAM（スタート時は週間）は，2017年から「数学統計学啓発月間」となりました．インターネット･ セキュリティ，持続可能性，病気，気候変動，データの氾濫など，現実世界の多くの問題に対処するために，統計学の役割の重要度が増したためです．この分野の研究は増大し続け，医学，製造，エネルギー，バイオテクノロジー，ビジネスなどの分野で日々新しい結果や応用が生まれています．数学と統計は，新しいシステムや方法論が複雑化し続ける技術世界におけるイノベーションの重要な推進力です．

数学の基礎研究はそれ自体に価値がありますが，他の科学の研究に貢献することも多く，数年後に社会に影響を与える発見につながることはよくあります．たとえば，今日電子商取引で使用されている暗号化アルゴリズムは，コンピューターが発明されるずっと前の 17 世紀から 18 世紀に発見された結果に依存しています．数学は，いくつかの最も素晴らしい建築や芸術にインスピレーションを与えてきました．ビッグデータの時代では，新薬や治療法の有効性，あるいは新しいモバイル デバイスのデビューなど，今日行われるほぼすべての意思決定の基礎となるのが統計です．統計とは，タンパク質の研究から銀河の調査まで，分析者が生のデータを有用な情報に変換する方法です．統計と数理科学の研究は，その応用において重要であり，批判的思考と問題解決の訓練となるためです．魔方陣やメビウスの輪から，魔法のカードトリックやイリュージョンまで，優雅な驚きの現象です．説明は何世紀にもわたって主題の一部でした．https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/index.html

■　数学と統計を介し洞察を解き放ち進歩を促進する

AIのデモ例として，2023年のポスター作製に使われました：
　●　ChatGPT　に「統計，AI，数学」を入力し，以下の回答が得られます．大体，納得できる回答です．
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統計学者と数学者は，この分野で重要な役割を果たしています．AIの開発と応用． 彼らは，アルゴリズムの設計と評価，データ分析のための適切な統計手法の選択，機械学習モデルの結果の解釈に関与します． AI は急速に成長している分野であり，統計学者や数学者が専門知識を発揮できる刺激的な機会が数多くあります．＝＝＝＝＝＝＝＝＝出典: ChatGPT

　●　AIが作成したポスター（下図）　https://ww2.amstat.org/mathstatmonth/assets/MSAM2023-Poster.pdf　で見られます．これは，Midjourneyという画像生成AI　https://ascii.jp/elem/000/004/134/4134303/（サブスク契約で使用有料）に，以下のキーワードを入力して得たポスターです．このポスターの絵は好かないというのが,私の感想です．

“unlocking insights and driving progress through mathematics and statistics,progress, futuristic, innovation, discovery, change the world, ideas, statistics,mathematics, futuristic, future, bright colors, light background, no text, no numbers,discovery, innovative, abstract key, watercolor background, shapes, no people, keys.”

“unlocking insights and driving progress through mathematics and statistics, 
progress, futuristic, innovation, discovery, change the world, ideas, statistics,
mathematics, futuristic, future, bright colors, light background, no text, no numbers,
discovery, innovative, abstract key, watercolor background, shapes, no people, keys.”