多面体の見える万華鏡

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数学月間SGK通信 ［2018.08.21］ No.229
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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参考

９月2日は，とっとりサイエンスワールドin倉吉（未来中心にて）に行きます．
今年の万華鏡は，去年のものより少し高級になり3枚鏡です．
きれいですよ．お近くの方どうぞご参加ください．

今日の話題は，多面体の見える万華鏡です．

 reciprocalという言葉があります．経済などでは，互恵的とか対等とかいう意味で使われます．
結晶学では，結晶格子crystal latticeに対して，逆格子のことをreciprocal latticeといいます．
両者の関係は，多面体でいうと，面を頂点に，頂点を面に変換した多面体
（これを双対dualな多面体という）の関係と同じです．

例えば，シリコンの結晶格子は面心格子で，ディリクレ胞を描くと菱形12面体です．
シリコンの逆格子は体心格子で，ディリクレ胞を描くと｛6,6,4｝半正多面体，いわゆるケルビン立体です．
結晶格子中のデリクレ胞と逆格子中のデリクレ胞は，このように互いに双対です．
格子に対して逆格子reciprocal latticeとはうまく名付けたものです．
もちろん，対称性はどちらも同じ，正6面体の対称性です．
作製した万華鏡は，左から覗くと菱形12面体が，右から覗くとケルビン立体が観察され，両者の対称性は同じであることを理解するのに役立ちます．