クロスバー・パズル

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数学月間SGK通信 ［2018.10.09］ No.236
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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今年の数学月間懇話会の講演の１つは，パズル玩具と数学の接点-「解ければ終わり」ではもったいない-秋山久義氏でした．
この講演で取り上げたパズルの１つに「クロスバー・パズル」があります．秋山氏のプレゼンを引用し，
このパズルを紹介しましょう．
クロスバー・パズルというのは，8枚の板よりなり，
板には５の溝が切ってある櫛形をしています：
５つの溝のうち1つは深く，１つは浅い．残りの３つの溝は中間（半分）の深さです．
8枚の板は，シリンダー錠のように，溝の配列が全部異なります.

この８枚の板を縦/横に組み合わせ，完成図のような形に組み上げて下さい．
縦/横（直交）に組み合うときに，深い溝には浅い溝を組み合わせなければできません．
中間の深さのもの同士が組み合わなければやはり行き詰ります．
全部組み上げるのはとても難しいです．ご挑戦ください．
［ヒント］
ラテン方陣というのは，5つの数字を並べて．縦/横のどの列にも，同じ数字が出てこないような並べ方です．
クロスバー・パズルでは，深い溝と浅い溝が，縦/横の列に1つずつあるのが必要条件です．
ラテン方陣とクロスバー・パズル，この両者は似ていると思いませんか！

このラテン方陣から出る解は，ここに示したグラフの解（４つ）以外にもあるし，
ラテン方陣は，この他にもまだあります．従って，解はこの4つ以外にたくさん（多分，24通り）あります．