完全なる建築=モダーン建築術を支える数学(上)

投稿日時 : 2014/07/08

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数学月間SGK通信［2014.07.08］ No.019a
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■完全なる建物：モダーン建築術を支える数学
http://plus.maths.org/issue42/features/foster/index.html
Marianne Freiberger

建築術は，過去に，幾何学に対し素晴らしい業績を残した．
自分の住む土地を測る必要性と共に，建物を建てる必要性から，
形態と形の理論の研究が起こった．
エジプトでの偉大なピラミッド建設から4500年がたった今日，
数学は建築術に何ができるだろうか？　昨年［*2006年］の
数学と芸術・デザインの連携を探る架け橋会議（Bridges　conference）で，
プラスは， Foster ＋パートナー専門家モデリンググループの二人の建築家
Brady PetersとXavier De Kestlierに出会っつた．彼らの作品を数学的視点から見る．

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テームス川にかかるロンドンシティホール．内部の巨大な螺旋階段ケースに注目．
映像©Foster + Partners

Foster+パートナーは，Norman Foster とシニアーパートナーグループ
が指導する国際的に著名な建築スタジオである．
ロンドンの30St Mary Axe (ガーキンGherkinとして知られる)や，
ロンドンシティホール，大英博物館の大広場のようなランドマークを作った．
進行中のプロジェクトには地上最大建設の一つワシントンDCのスミソニアン研究所の中庭，
ロンドンのウエンブリースタジアム，北京国際空港がある．
Foster+パートナープロジェクトには共通な一点がある：
巨大．これは，環境に最大限の影響を与えることを意味する．
このような巨悪のデザインは，微妙なバランスの技である．
建造物は構造的に健全で，美的に快いものであるだけでなく，
設計規制，工費の制約，目的に良く合うこと，エネルギー効率の極大化
などを遵守しなければならない．デザイン過程は，複雑な最適化問題に要約される．
この問題を解く方法が，モダーン建築術と古代エジプトの建築術とで異なる：
先進的なデジタルツールが，制約の膨大な配列を分析統合し，最適解を見出す．
数学は建設される構造の形，知っておかなければならない物理的特徴を記述する．
数学はコンピュータの言語で，モデリングのすべての段階の基礎になっている．

◆専門家モデリンググループ
Foster+パートナー専門家モデリンググループ（SMG）は，De KestelierとPetersが
メンバーになっており，1997年に設立された．SMGの仕事は，建築家を助けて，
プロジェクトのバーチャルモデルを創造することだ．
”通常，チームは概念を持って我々のもとにやって来る”と，De Kestelierは語る．
”スケッチか何かから，より発展させたものまで．そこで我々は，
CADツールを用いるかツールを開発し，モデル作りで彼らを助ける．”

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パネルを収めた数学的表面．映像提供 ΕBradyPeters

コンピュータの助けを借り，その物理から外観まで，建物のほぼすべての様相を
設計することができる．コンピュータモデルで，建物の周囲を風が流れる様や，
建物内部の音波の反響をシミュレートできる．グラフィックプログラムで，
異なった数学的な表面を探究し，それらに異なった柄のパネルをはめてみることができる．
そして，これらのモデルから手に入る情報のすべては，近年の建築 CAD ツールで
最も重要な発明であるパラメトリックモデリングに連動できる

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30St Mary Axeの建築モデル.
映像 © Foster + Partners.

パラメトリックモデリングは，１９６０年代からあった．しかし，
建築家がその力をフルに利用できるようになったのはついこの頃である．
モデルは,諸君が建物に加えた変化により影響を受ける他の特徴を再計算せずに，
建物のある特定の特徴をいじることを可能にする．
これはたいへん強力なデザインツールである．左に示されているガーキンを例にとろう．
もし，建物をもっとスリムにしようと思うなら，他の何らかの特徴が犠牲になるだろう．
外側ライニングカーブやダイヤモンド型の角度など再計算が必要となる．
これはまったくたいへんな仕事量で，もしなされたとしても，手書きであれ
再プログラミングであれ，新しいスケッチを描きなおさねばならない．
パラメトリックモデルはこれらのすべてを諸君のためにやってくれる．
変えないようにしようと決めた特性は固定されたままで，幾何学的特徴を
色々変えることができる．モデルはスプレッドシートのような働きで，
建物の特徴を変えることは，スプレッドシートの項目を変えるようなものだ．
変化に応じ，ソフトウエアは先に決めた関係を保ちつつ，モデルを再度生成する．
丁度スプレッドシートがそのすべての項目を再計算するようにSMG によって
提供されたデジタルのツールが装備され，デザインチームは，
短期間のうちにデザインオプションの莫大な範囲を探検することができる．
チームは建物の幾何学的な特徴を変えて，変化がどのように，－例えば，
気流，あるいは音響特性に－影響を与えるかを見ることができる．
建てるのが難しいようなどのような複雑な形でも，探究することができ，
単純な形へと分解することもできる．必要な材料はどれほどで，
コストはいくらかもすばやく見積ることができる．
複雑な形がほとんど建設不可能であったためと，
最良な環境への適合に科学を充分使いこなせなかったため，
数十年前には実現不可能であった建物が建設できるようになった．

◆ガーキン　［＊ガーキンとは”キュウリ”のこと］
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ガーキンの周囲の気流のモデル．映像 © Foster + Partners.

ガーキン、は SMG が関与したプロジェクトの１つで，形がどのように制約を満足
させるように選ばれたかの主要な例である．３０St mary Axe の公式名称で，
高さ180m，ナイアガラの滝の3倍の高さ．他の高層建築に比べて，３つの際立った特徴がある：
方形でなくむしろ丸い．膨らむ中央と先細るトップ．螺旋のデザインに基づいている．
これらすべてが，純粋に審美的特徴となることに容易に気づく．だがそれだけでなく，
これらは特定の制約を満足させる．
ガーキンサイズの建物の主要な課題は，周囲を吹き抜ける気流だ．
ベースから旋風がまきおこり，近隣地域を不快な地にする．この問題を扱うために，
SMG は建築家に，乱気流の数学に基づき，建物の空気力学特性を
シミュレートするコンピュータモデルを使うように助言した．
モデルは円筒状が方形のものより空気の流れへの応答が良く，旋風を減らすことを示した．
中央が太く１６階で最大直径に達するものが，スリムなものより風の低減の助けになる
ということもわかった．
強風でくちゃくちゃにならないとしても，高層ビルの隣に立つのは恐ろしい．
それは諸君を小さく見せ，低い建物の輝きを奪い，日光を奪い取る．
これらの効果を最小に抑えるのは，ガーキンの特有な形である．
膨らんだ中央と先細のトップは，下からトップが見えないようにする．
かくして諸君を小さいとは感じさせない．太陽と他の景観は底から覗き込める可能性がある．

最初に決定されたこと，ガーキンが可能な限り持続可能な建物であるべきということだ．
そしてこれは，自然な換気（エアコンの節約のため）と自然の日光照射（光熱費の節約）
を最大にする形の選択を意味する．６つの三角形のくさび形を，
建物の内部に貫入するように各フロアの円形プランから切り取る．これらは光の井戸の役をする．
それらが作る光線は，自然の喚気を促進する．しかしながら，
くさび形はお互いの直上には位置していない．空気力学のモデリングは，
１つの床のプランが下の床のに対して数度回転していると，換気が最大になることを示した．
それで，くさび形が作るシャフトは建物を昇る螺旋を作り，
建物の外形により起こる空気の流れと，最適に相互作用する．
くさび形のファサドの窓が自動的に開いて，新鮮な空気を建物に引き込む．
慎重に選んだ幾何学の結果として，この建物は，同程度の他の建物に比べて，
エネルギーが50%削減されたという．

http://plus.maths.org/issue42/features/foster/gherkin_inside.jpg
ガーキンの内部．三角形のくさび形は，床面プランから切り取られる．
それらは，光の井戸の役をするし，喚気も促進する．映像 © Foster + Partners.

（次号に続く）→

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