平面タイル張りとエッシャーの版画

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数学月間SGK通信 ［2015.10.20］ No.085
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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■平行４辺形や平行６辺形は，平面を敷き詰めることができます．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/41/17047041/img_3_m?1445036597
平行6辺形とはこんな形です．
向かい合った辺（同じ色）を繋ぎ合わせて，平面を埋められます．
このような形のタイルを土台に向い合った辺を同じように変形し図案のモチーフにすると，
エッシャーのような繰り返す絵が作れます．
私はハロウィーン魔女を作ろうとしましたが未完成です．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/41/17047041/img_4_m?1445042284
皆様完成させてください．
■任意の４辺形は，180°回転したものと組み合わせると平行６辺形になります．
下図の4種の組み合わせが可能ですが，どの平行６辺形のタイルを用いても
同じ敷き詰めになります．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/41/17047041/img_1_m?1445036597
■任意の3角形は，180°回転したものと組み合わせると
平行4辺形や平行6辺形になるので，平面を敷き詰めることができます．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/566714/41/17047041/img_2_m?1445036597
Q.　平行8辺形以上は平面を敷き詰められないのは何故でしょうか