ストークスの法則

■堆積岩は，岩石の砕屑物が水中で堆積して生まれたものです．この堆積物には，火山灰など火山由来のものも，石灰岩のような生物由来のものもありますが，岩石の風化などで生じた砕屑物は，その粒径により，礫（2mmより大きい)，2mm以下の細かい粒径のものは，砂($$2>･･･>1/2^4$$），シルト($$1/2^4>･･･>1/2^8$$)，粘土($$1/2^8>･･･$$)に分類されます．
静かな水中で，様々な粒径の砕屑土砂が沈降していくときの終端速度（一定になった速度）は，ストークスの法則で見積もることができ，大きい粒子の終端速度は大きく，小さい粒子の終端速度は小さいことがわかります．洪水で河口に運ばれてきた大小混合の砕屑物は，河口近くに大きい粒子を堆積させ，離れた海へ運ばれて堆積するのは小さい粒子ということになります．

■粘性液体中を静かに沈降していく粒子の速度が一定（終端速度）$$v$$のとき，次のように記述できます．
粒子は小さな球形で直径$$ d $$，密度を$$\rho _{s}$$とし，粘性液体の粘度$$\eta$$ ，密度を$$\rho_{f}$$ とします．
微粒子に働く力が釣り合うと（加速度０になり），粒子は一定速度（終端速度）で沈降します．つまり， 
重力$$＝$$浮力$$＋$$抵抗力，あるいは，重力$$-$$浮力$$=$$抵抗力  
従って，$$\displaystyle \frac{\pi ^{2}d^{3 } }{6}\left( \rho _{s}-\rho_{f} \right) g=3\pi \eta dv$$，ただし，$$g$$は重力加速度．
これを解いて，
$$v=\displaystyle \frac{\left( \rho _{s}-\rho_{f} \right) g}{18\eta }d^{2}$$
これがストークスの式です．

■ストークスの式を使って，水中の球形石英粒子の沈降速度を求めると，粒子径1 µm(粘土)の沈降速度は0.0001cm/s(およそ30m/年），粒子径10 µm(シルト)の沈降速度は0.01cm/s(およそ3000 m/年），少し大きな粒子径1 mm(砂)の粒子は1 m/sの沈降速度です．実験との比較では，100μm以下ではストークスの式はほぼ成り立ちますが，1mmになるとストークスの式から外れ沈降速度が大きくなります．これは，粒子径が大きくなると，沈降粒子の背後に渦流が発生しストークスの式が適用できないからです．

もし，水よりも粘性の大きい，あるいは密度も大きい分散媒を用いれば，もっと大きな粒子までストークスの式が適用できます．
私は，万華鏡の設計で，分散媒の中を沈降するガラスくずの速度を考察するのにストークスの式を用いました．