大川組子

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数学月間SGK通信 ［2016.01.26］ No.099
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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皆さまご機嫌いかがですか．東京でもちょっと雪が降ったりしました．
今は寒いですが，晴天の日が続いています．日本海側はだいぶ雪が降っているようですが
被害などありませんように．

今回取り上げる伝統工芸の「大川組子」は，FBの友達からの情報と
ブログの友達からの情報で知りました．ウエブやSNSで得られた情報がことの起こりです．
写真は，見事な伝統工芸の格子です．寸分も違わない見事な細工です．
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/64/17219564/img_3_m?1452480087
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/64/17219564/img_2_m?1452480087

この模様の対称性を鑑賞しましょう．
これらの組子は，正3角形２つでできている菱形の胞（セル）を単位としています．
そして，全体を一貫する格子があり，胞（セル）は格子の中に詰め込まれています．
第二の図の右側コラムに，そこに使われている胞（セル）の中身（5種類）を取り出しました．
これらはどの中身も周期的に繰り返すなら，どれもみんな6回対称（p6mm）になります．
違った中身へと移り変わる境界の状態は，対称性で記述するのは困難です．
その複雑さに，数学がまだ追着かない芸術の深さがあるようです．
胞の中身に変化があっても，格子が同じ一貫したものになっています．
これは，人工結晶などで見られる格子整合という状態を連想させます．

素晴らしい「大川組子」の写真をウエブで探してたくさん鑑賞しました．
「大川組子」の格子は，３角格子（正３角形２つの菱形），正方格子，
六角形格子の３タイプがありました．
多くの工芸作品は，みんなこのうちのどれかで，他の格子は使われないようです．
そこで思い当たったのですが，これは，正多角形のタイル張りが，
正３角形，正４角形，正６角形の３種であることと似ています．
そして，上で述べたように３角形の中に入る胞の中身の対称性は3mです．
正多角形の格子を用いることと，胞の中身も格子の対称性と同じにすることは
安定な釣り合いを考えれば当然のことで，
昔から職人は，寸分もたがわぬ組子を作るために
力のつり合いと対称性を直観的に理解していたことがわかります．