数学的曲面が拓くジャグリングの世界

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数学月間SGK通信 ［2017.09.26］ No.186
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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本日は，数学月間勉強会があります．ご興味のある方ご参加ください．
「結晶空間群で，物理と数学を学ぼう」第2回
主催●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●9月26日，14:30-17:00，（開場14:00）
会場●東京大学出版会，会議室
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
数学月間勉強会の特徴は，物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで，
特に初心の若い方々にもお勧めします．
第2回テーマ●「美しい多面体と点群，結晶点群の鑑賞」
（注意）東京大学出版会は，線路沿いの留学生会館の敷地内です．東大構内ではありません．
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9月23日に開催された日本数学協会，第15回年次大会で，松浦昭洋（東京電機大学）氏の，
「数学的曲面が拓くジャグリングの世界」と題する講演と見事なパフォーマンスがありました．
数学的曲面とは，球内部，シリンダー内部，円錐内部などの2次曲面や，負曲率が付随する鞍部，
懸垂曲線（円弧で近似）などで，これら色々な曲面に沿って，
面白い運動をさせるジャグリングの披露がありました．
例として，シリンダー内部の面に沿ったボールの運動を，単純化した説明しましょう．

https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/88/18228588/img_1_m?1506338017

皆さん，A→Bと進んだボールの転がる方向は，次のどちらでしょうか？（１）上昇する／（２）落下する．
意外に見えるのがジャグリングの醍醐味/味噌ですよ．大雑把に言うと，
A点で速度vで転がりだした質量Mのボールは角運動量Ω＝MvRをもって，
シリンダー壁に沿って楕円軌道を描きます．従って，（１）が正解です．
松浦氏の正確な計算によると，運動は単振動のようで，上下方向の振動周期はT=√14π/Ω（Ωは定数），
1周期当たりの水平方向の回転数は1.87だそうです．2回転近くするので
楕円軌道が少し崩れて8の字のような軌道を描きます．
ホールインワンで確かにカップに入ったはずのボールが上昇して外に出て来ることがあるそうです．
それはこの現象のせいです．