トレミーの定理

トレミーは2世紀のギリシャの天文学者プトレマイオスのことです．地球中心の天動説を確立したので有名です．トレミーの定理を導きました．

トレミーの定理（Ptolemy's Theorem）とは，円に内接する任意の４角形 ABCD で，AB･CD＋DA･BC＝AC･BD　が成立することです．高校の幾何ででてきた懐かしい定理です．

トレミーの定理を，以下のような特殊な円に内接する4角形＝長方形に適用すると，ピタゴラスの定理　a･a+b･b=c･c　が証明できます．この意味で，トレミーの定理はピタゴラスの定理の拡張定理と言えます．

さて，トレミーの定理の証明には，三角関数を使うなど色々な方法がありますが，素朴に，下図の2つの図に示す3角形の相似を用いてやってみます．

両辺を足し合わせると　AB･CD+BC･DA＝AC･(BP+DP)が得られます．