数学月間勉強会（３）

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数学月間SGK通信 ［2017.12.12］ No.197
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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いよいよ本日は，数学月間勉強会（第3回）
ー「結晶空間群で，物理と数学を学ぼう」です．
予定通り実施します．どうぞご参加ください．
主催●日本数学協会，数学月間の会（SGK）
日時●12月12日，14:30-17:00
会場●東京大学出版会，会議室
線路沿いの留学生会館などのある敷地内の一番奥の建物です．
東大構内ではありませんからご注意ください．
最寄り駅●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com，谷克彦（SGK世話人）
第3回テーマ●「結晶空間群の作り方」
数学月間勉強会の特徴は，物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで，
特に初心の若い方々にもお勧めします．
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繰り返し模様（壁紙）の対称性は，平面群（17種あります）で記述されます．
平面群（あるいは空間群）Φは，周期性を表す並進群Tと点群Gを部分群として含みます．
特に，並進群Tは常に正規部分群として含まれます．
しかし，点群Gは必ずしも正規部分群であるとは限りません．
平面群の対称操作は，並進操作と点群の対称操作からなりますから，
Φ＝TxGのように２つの群の積で表せます．正確に言うと，
並進群を点群で拡大すると空間群が得られます．
今回の勉強会では，２つの群の積について図解して説明します．
結晶は単位胞がほとんど無限に繰り返す内部構造ですから，
格子の並進分だけ違う点は同一と見做します．
これは，並進と点群の対称操作を結合した対称操作（映進，らせん）が空間群には存在します．
並進で格子だけ移動しても同値ということは，空間群を点群に対応（準同型写像）させることができます．
点群から空間群を作る仕組みは，準同型定理の応用で，
具体的に結晶をモデルに数学を学びます．
今回の勉強会では，簡単な点群2mmを例として，
３つの結晶平面群P2mm, P2gm, P2ggを作ります．
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