ランプシェードへの多面体応用

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数学月間SGK通信 ［2016.08.23］ No.129
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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8月21日は，とっとりサイエンスワールドin鳥取です．
とっとりサイエンスワールドは，鳥取県と鳥取数学教育会が主催し今年で十年目．
すっかり市民に定着したイベントになりました．
このメルマガが皆様に配信される日は，数学月間最終日の翌日23日です．
数学月間は7/22～8/22：これは22/7=3.14･･･，22/8=2.７･･･にちなみます．
今年のとっとりサイエンスワールドは，この期間内に，西部と東部の2か所で
実施されました（さらに，9/11は中部で実施の計画があります）．
私はとっとりサイエンスワールドに参加するために鳥取に行き不在ですので，
今週のメルマガは予約発行です．
サイエンスワールドの様子は，後日のメルマガにご期待ください．

■さて，今回はランプシェードのデザインに利用される多面体の鑑賞です．
これは，球に近い多面体（いわゆるジオデシック構造）です．

www.creema.jpにある広告の写真を見て下さい．
これは,日球（https://www.creema.jp/c/hitamaya/item/onsale）さんの作品．
球面正20面体の面の細分で得られるジオデシック構造です．基礎となる球面正20面体の頂点は，
球面正3角形の頂点が５つ集まっている点の12個です．
20の面をそれぞれ細分化しジオデシック構造を作るには，各球面正3角形を4つに細分します．
全体で80個の球面三角形の面からなります．
https://d12ciics2fd1e.cloudfront.net/user/108977/exhibits/516682/1_c1e528919e76aed18f78765ae22229c698360adb_583x585.jpg

参考となる正20面体の形のランプシェードは，以下のところで見ることができます．
おりあるて（https://www.creema.jp/c/holiarte）さんの作品です．
https://d12ciics2fd1e.cloudfront.net/user/73358/exhibits/555659/1_f1e2caf473c660f6ddf04858aef8e7bdaf110412_583x585.jpg

■ジオデシック・ドームは建築家フラーが好んで作った建造物で，
炭素原子だけ60個で作るサッカー・ボールの様な構造の分子C60（フラーレン）
の語源になったものです．
バックミンスター・フラーのジオデシック・ドーム
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Biosph%C3%A8re_Montr%C3%A9al.jpg/800px-Biosph%C3%A8re_Montr%C3%A9al.jpg
（wikipedia.orgより）
正20面体からスタートして，各面を細分化していくのですが，日球さんのランプシェードの形は，
正20面体の最初の細分化で得られ，正20面体の各面となる3角形の各辺の2等分点を球面に投影して作ります．
この細分化を何度も繰り返すとだんだん球に近い多面体（ジオデシック構造）になります．