キリンのまだら

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数学月間SGK通信 ［2016.09.27］ No.134
<<数学と社会の架け橋＝数学月間>>
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早いもので9月も終わりです．皆様いかがお過ごしでしょうか．
台風や雨続きでしたが，秋らしい落ち着いた日々が待ち遠しいですね．
今回の発行は134号です．133号を飛ばしたのは，間違って131号を2回続けたためです．

■平田森三（物理学者，寺田寅彦の弟子）が「キリンのまだら」というエッセイを書きました．
古い本ですが再刊されていますのでご覧になることをお勧めします．
キリンのまだら模様と田んぼのひび割れの形が似ているというのです．
平田は1933年の「科学」に「キリンの斑模様について」の論文を掲載します．
田んぼのひび割れは地面が乾燥して縮むために生じます．
体の成長に皮膚の伸長が追いつかないと皮膚にひび割れができるというのです．
胎児のキリンの成長過程で皮膚にひび割れは生じませんから，
専門外の分野に口を出した平田は動物学者から攻撃されました．
田んぼのひび割れと同じ仕組みで，いろいろな分野のまだら模様ができるということが言いたいのですが，
キリンをアナロジーにしたのがいかにもまずい．メロンの縞模様をアナロジーにすれば，
この理論もまったく正しかったのです．
このような膨張収縮の力で縞模様ができるという現象はたくさんあります．
お餅を焼いたときの表面のひび，パン皮のひび，パン皮状溶岩，皆同じ機構によります．
基板につけた蒸着膜が，時間が経っと膜中の残留応力のために膜が膨張し，
面白い皺模様ができるのを私も経験したことがあります．

■1952年に，アラン・チューリング（英）が”反応拡散波”という考えを出し，
化学反応が波状に進む問題を解決しました．年輪のようなメノウの縞模様も，
周期的な模様ができる化学反応（ジャボチンスキー反応）も，すべてこの理論で説明できます．
キリンのまだらも，その他の動物の皮膚の色々な模様も，
チューリングの方程式のパラメータを変えればすべて再現できます．
だいぶ前のことになりますが，このメルマガでも自励振動の発生について触れたことがありました．
これらの現象は，新しく生まれた複雑系という分野と係わりがあります．

■形が似ているということは，それを抽象化した数式が同じということです．
全然違う分野の現象といえども，そこに働く力をふさわしい概念のものに入れ変え対応させれば，
両者を統一的に理解できるのではないでしょうか．
私が，ギブスの相律とオイラーの定理での”系内部の自由度”
のアナロジーの謎を捨てきれない理由は，そこにあります．
色々な異なる分野の現象を統一して記述できるのは数学の威力でしょう．