システム管理者
数学と基礎科学，谷，「数学文化」p.79-87，No15 (2010)より抜粋
以前の号に，現代の標準時計 を掲載しています．現代の標準時計は，水晶発振子と原子時計です．長さの標準は今日では「メートル原器」ではなく，真空中の光速で定義します．長さを光速で定義するには正確な時計が必要ですが，原子時計はそのような長さの定義に使用されています．GPSが位置を割り出すときにも正確な時計が活躍しています．
■今回の記事は，ガリレオの時代から始めます．
時間と空間の計測は最も基本的なものです．空間の測量は，紀元前に幾何学とともに発展しました．しかし，時間の計測は，地球の日周運動を利用した日時計，あるいは，水時計や砂時計から始まりました．その後，ロウソク時計，線香時計などが生活に現れ，やがて，歯車やゼンマイを用いた機械時計が作られるようになります．しかし，正確な時計は，18世紀の振り子時計まで待たねばなりませんでした．ガリレオ（イタリア，1564-1642）の”振り子の等時性”の発見は，エポックメーキングです．
正確な時計を持たなかったガリレオ以前の時代には，正確な観測に基づいた運動の研究は不可能だったわけです．
振り子を時計に取り入れたのは，ホイヘンス（オランダ，1656年）で，1675年には，ホイヘンスはヒゲゼンマイのついたテンプ時計も制作し，フランスで特許を取得しました［フック（英）も考案した（1664年）と主張します］．これが，「世界初の実用的な機械式時計」の始まりです．
ガリレオの発見した”振り子の等時性”は，振り子の周期が，振り子の長さ$$l$$の平方根にのみ比例し，振幅や錘の重さにはよらないというものです．
周期は $$T=2\pi \sqrt{l/g }$$
と表せ，現在では$$g$$は重力の加速度で地球の場所により，わずかに異なることがわかっています．正確には，”振り子の等時性”は，振幅が小さいときに成り立つ線形近似です．振幅が大きくなると振り子の周期は長くなります．
$$T=2\pi \sqrt{\displaystyle \frac{l}{g } }\left( 1+\displaystyle \frac{1}{4}sin^{2}\left( \displaystyle \frac{\theta _{0 } }{2} \right) + \cdots \right) $$，ここで$$\theta _{0}$$は振幅の半分の角度．
普通の振り子の軌道は円弧ですが，サイクロイド曲線に沿って動く振り子は，振幅が大きくても小さくても周期は不変です．ホイヘンスは，これを利用したサイクロイド振り子時計も作りました（図1）．
ホイヘンスは，振り子時計の本と光の本を書き，微積分の先駆的研究もし，ニュートンと重なる時代を生きました．
その後の大航海時代には，海上で正確に経度を知ることが必要になりました．船の現在地（経度＊）は，船の時刻と経度のわかっている地点の時刻の差から求めます．地球は24時間で一回転するから，1時間で経線15度の差です．＊注）緯度は太陽の高度や北極星の高度からわかります．
1714年，イギリス議会は「経度を精度よく決定できる方法」に2万ポンドの懸賞を出しました．時計技師ジョン・ハリソン（英）は，30年近くも試作を繰り返し，苦心の4号機H4はポーツマスからジャマイカへの81日間の航海をすませた1762年1月19日に，時計から求めた経度と現地の天文観測から求めた経度との誤差が5秒という議会の要求（2分）をはるかに上回る成績を収めました．彼は，今日の懐中時計にも使われているグラスホッパー脱進機構を発明しています．
参考文献
http://www.nmm.ac.uk/harrison
