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1. 結晶空間群

投稿日時: 2020/10/13 システム管理者

結晶空間は周期的な世界です.周期的な空間を,対称性で分類すると,3次元では230種類の空間群になります.2次元では壁紙群とも呼ばれ17種類です.

注)群というのは,
集合の元elementの間に演算が定義されて,任意の2元間で演算を繰り返して生じる元も集合に属する集合で,
(有限集合の場合も無限集合の場合もあります)

群の演算定義を満たす代数系のことです.

例えば,2次元の周期は,2つの独立なベクトル$$a,b$$を与えて,$$na+mb$$(格子点の集合)で表現できます.ただし,$$n,m$$は整数.格子点の集合の対称性は並進群で記述されます.格子点は,無限可算個ですから,並進群は無限群です.

結晶点群は32個ですが,この中の単純群は1,2,3,4(mod2),-1,mで,1は例外,3以外は位数2です.

 

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