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表紙の3D図形は，コッホピラミッドと呼ばれます．
https://elementy.ru/posters/fractals/Koch
コッホの雪片
この図は，最初に研究されたフラクタルの1つです．これは，1904年のスウェーデンの数学者Helge vonKochの論文に初めてでたKoch曲線の3つです．この曲線は，連続ではあるが至る所接線を引くことができない線の例として提案されました．このような特性を持つ線は以前から（Karl Weierstrassは1872年）知られてはいましたが，Koch曲線はその構造の単純さで注目に値します．
コッホ曲線の作り方 以下の操作を無限に続けます．
コッホ曲線の基本的な特性
0.拡大しても拡大しても同じパターンがでて来ます。
1.連続ですが、至る所で微分できません（接線が引けません）。
2.無限の長さを持っています。元の線分の長さを1とすると、各ステップごとに； 1，4/3，(4/3)^2，．．．．のように長さが増えていきます。nステップごの線の全長は(4/3)^nですから、n→∞で全長は無限大になります。
3.コッホの雪片が囲むのは有限な領域ですが、その周囲が無限であるというのは不思議です。興味のある方は、面積を計算してみてください。
始めにあるのは面積S_0の正3角形１つ．step１で出来るのは，2つの正3角形を重ねたダビデの星形（ピンク色の星形）．この面積S_1は，中心の正6角形［面積は(2/3)S_0］と外側の小さな３角形［面積は(1/9)S_0］が6個です．S_1=S_0［2/3＋6(1/9)］．step3では，青色の小さな正3角形［面積S_0x(1/9)^2］が2×6個分付け加わります．S_2=S_1+2･6･S_0(1/9)^2．このように継続していくと，面積は単調に増加一方ですが，付け加わる面積は指数関数的に減少し，n→∞で面積はある値に収束するはずです．
4.フラクタル次元はlog4 / log3 =1.26･･･
自分の中に1/3に縮小した自分が4個入って次の世代ができる
美しい幾何学p159,160