ピタゴラスの木

https://elementy.ru/posters/fractals/Pythagoras

上記ウエブサイトの図を利用していますが，説明文はわかりやすくするために書き換えています．

この図形は正方形ばかりでできています．３つ組の正方形が囲む3角形が直角3角形なので，ピタゴラスの定理が成立するので，ピタゴラスの木と呼ばれます．

この構成規則のため木全体が制限されるので，最大の正方形を1とすると，木は6×4の長方形に収まります。したがって，その面積は24を超えません．各ステップで，正方形の辺は1/√2倍に縮小され（面積は1/2）ますが，生じる縮小された正方形の数は2倍ですので，いつも同じ面積が追加されて行きます．このため，木の領域は無限大になるはずです．しかし実際には，正方形がかなり速くから重なり始め，領域がそれほど速く成長できません．それは有限ですが，正確なことはわかっておらず，これは未解決の問題です．

３角形の底辺の角度を変えると，木の形が少し異なります．そして，60°の角度で，3つの正方形すべてが等しくなり，木は平面上で周期的なパターンに変わります．

正方形を長方形に置き換えることもできます．そうすれば，木は本物の木のように見えます．そして，いくつかの芸術的な処理により，かなりリアルな画像が得られます．