システム管理者
数学月間懇話会（第16回），第3日目（2020.7.29）にZOOMにて表題の講演がありました．
■感染症の流行－現代社会最大のリスク要因
>1918年のパンデミックインフルエンザ（スペイン風邪）は4000万以上の死者，日本で
も40万程度の死者と言われる．
>2015年のＨＩＶ感染者は3670万、新規感染者210万、エイズによる死者110万
>マラリアは、全世界で年間に3億～5億人の患者、150万人～270万人の死者（90％はア
フリカ熱帯地方）
●新興感染症（ＳＡＲＳ，ＢＳＥ（ｖＣＪＤ）,高病原性鳥インフルエンザ, Ebolaなど）、
再興感染症（結核、性的感染症、薬剤耐性の進化etc.）などによって、感染症撲滅に
関する1980年代までの楽観論は消滅。
人口増加、都市集中、環境破壊などによって、感染症流行リスクはますます増大.
●COVID-19は？
■モデリング
人口をSusceptible, Exposed, Infective, Recovered等の部分人口にわけて相互作用をモデル化する
介入（ワクチン接種、隔離、接触制限など）によって，「感染性」人口を絶滅（感染源にならないようにする）
Kermack and McKendrick I (1927)
ケルマックーマッケンドリックのエンデミックモデルは
偏微分方程式の境界値問題として定式化される(Inaba 2001, 2016)
■基本再生産数R0（R-naught)
なんらかの病原体(ウイルスや細菌など）に対してすべてが感受性
(susceptible)を有する個体からなるホスト(宿主）人口（個体群）集団に
おいて典型的な１人の感染者が、その全感染期間において再生産する２
次感染者の期待数を基本再生産数(basic reproduction number)とよび、
R0で表す．
感染人口を世代毎にみて、1次(初期）感染者(primary cases)、2次感染者
(secondary cases)、3次感染者等を継続的に考えた場合、R0は等比級数
的に変化する各世代の感染者サイズの公比である。
Diekmann, Heesterbeek & Metzによって1990年に数学的な定義が確立．
R0の推定値例
現在では，従来考えられたよりも数字の分散はずっとおおきく，桁違いの数字まで観測される．
生物的にきまる感染確率・感染性期間と環境によって決まる接触頻度の積なので，
数学的定義はともかく，実際の流行への応用に際して，非常に解釈が難しい数字でもある．
■例
S:感受性人口、I:感染（性）人口、R:回復・隔離人口、
β: 伝達係数、γ: 回復・隔離率（１／γ＝平均感染性期間）
侵入のモデル（線形化）
• 感染人口の初期成長（マルサス法則）：
• 感染人口の初期成長率：
• 世代時間Ｔ（二次感染までの平均待機時間）：
• 侵入条件(invasion threshold)
■多状態モデルの例題ー2状態ＳＥＩＲモデル
ホスト人口を、明らかに最終規模の異なる二つの集団（学童とそれ以外）
に分割してＳＥＩＲモデルを適用（インフルエンザの場合）
状態１＝学童、
状態２＝それ以外
潜伏期間、感染性期間は同一と仮定
多状態SEIRモデル
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