システム管理者
■正5角形の性質
正5角形の中に相似な2等辺3角形（頂角36°）が次々に組み込まれていく様子を見てください．赤い2等辺3角形→緑の2等辺3角形→青い2等辺3角形の順です．2等辺3角形の辺の比率は，いつもΦ：1で，Φは正5角形の対角線（星形の辺），1は正5角形の1辺です．このとき成立する方程式，Φ2－Φー１=0を解いて（Φ>1をとる），Φ＝(1+√5)/2＝1.6180･･が得られます．Φは黄金比の値です．
■正5角形の実用作図法
この作図はつぎの式が成り立ちます．AH=HB=1/2，MH=√3/2 であるので，PH=(√3ー1)/2，従ってPB=(√[(√3－1)2＋1])/2＝(√[5－2√3])/2
AB/PB＝2√(65－26√3)/13＝1.6138･･･
この作図法は，イスラームのタイル作図で便利ですが，厳密な正５角形ではありません．しかし，誤差は0.26%なので実用上問題ない恐るべき精度です．
■厳密な正5角形の作図
AB=1，AH=1/2，PH=1 ですので，AP＝(√[1＋22])/2＝√5/2
従って，QP＝(1＋√5)/2＝Φ
この作図で得られるのは厳密に正5角形であることが証明されました．
■折り紙で作る正5角形(1)の精度
この図は折り紙で正5角形を作る原理を示しました．y=3xの直線とx軸のなす角θを求めると，θ＝arctan3＝71.5651･･° となりますが，正5角形では72°になるべきです．この誤差は．0.6％ですのでかなり良い精度と言えましょう．他の角度は，72.1087（0.2%），72.6524（0.9%）程度です．（カッコ内は誤差）
■折り紙で作る正５角形(2)の精度
折り紙の一太刀切で大変作り易い星型です．この原理は以下の図を見てください．正5角形（星型）の一辺の中心角は360°/5＝72°ですから，一太刀切りに対応する中心角は36°です．
以下の図を見ると，一太刀切りの中心角は，35.783°(36°からのハズレは-0.6%)to,36.870°（+2.4%）に収まっています．
