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1. Tスクエア

投稿日時: 2020/10/11 システム管理者

Т-квадратelementy.ru
このフラクタルは、T定規の形をしています(英語ではT定規をT-squareと呼ぶそうです)。レース模様のようです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

始めに与えられた辺の長さ1の正方形(暗い部分)の中心に,①辺1/2の正方形を白く塗ります。次に,②正方形の4つの頂点を中心に,①の正方形の辺の1/2の辺の正方形を白く塗ります。このように繰り返し,次の世代で追加する正方形は,前の世代の正方形の頂点を中心に,辺の長さは前の世代の1/2にします。
無限回繰り返したときにできるフラクタルのフラクタル次元は,
log_{2}4 = 2 です。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

無限に繰り返すと,始めに与えられた正方形のどの点をとっても、その近傍には白く塗りつぶされた点があり,始めに与えられた正方形のほとんどすべてが白くなり,残りの領域は0に等しく,フラクタルは始めに与えられた正方形(面積1)全体を占めます。しかし、塗りつぶされた部分の境界の長さは無限です。